11. 下图所示的运算程序中，若开始输入x的值为6，则第2026次输出的结果是。

$\boldsymbol{2}$

【分析】
我们先按照运算程序依次计算输入x=6后前几次的输出结果，观察发现输出结果会按固定周期循环，找到循环周期后，用总次数2026除以周期，根据余数即可确定第2026次的输出结果。
【解析】
按照运算程序逐步计算：
第1次输入x=6，6是偶数，输出$\frac{1}{2} × 6 = 3$；
第2次输入x=3，3是奇数，输出$3 + 5 = 8$；
第3次输入x=8，8是偶数，输出$\frac{1}{2} × 8 = 4$；
第4次输入x=4，4是偶数，输出$\frac{1}{2} × 4 = 2$；
第5次输入x=2，2是偶数，输出$\frac{1}{2} × 2 = 1$；
第6次输入x=1，1是奇数，输出$1 + 5 = 6$；
第7次输入x=6，输出结果和第1次相同，可知输出结果的循环周期为6。
计算$2026 ÷ 6 = 337······4$，即2026次输出对应循环中的第4个结果，为2。
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
代数式求值，数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合程序运算考查规律探索类问题，解题核心是先通过计算前几次结果找到循环周期，再利用周期特性快速求解，需要注意计算前几次结果时不要出错，避免规律判断错误。
【难度系数】
0.7

12.提升题 规定:$[x]$表示不大于$x$的最大整数,$(x)$表示不小于$x$的最小整数,$[x)$表示最接近$x$的整数($x≠n+0.5,n$为整数),例如:$[1.4]=1$,$(1.4)=2$,$[1.4)=1$.当$-1＜x≤0$时,化简$[x]+(x)+[x)$的结果是.

解：分三种情况讨论：
① 当$-1 ＜ x ＜ -0.5$时：
$[x] = -1$，$(x) = 0$，$[x) = -1$，
$[x]+(x)+[x) = -1 + 0 + (-1) = -2$；
② 当$-0.5 ＜ x ＜ 0$时：
$[x] = -1$，$(x) = 0$，$[x) = 0$，
$[x]+(x)+[x) = -1 + 0 + 0 = -1$；
③ 当$x = 0$时：
$[x] = 0$，$(x) = 0$，$[x) = 0$，
$[x]+(x)+[x) = 0 + 0 + 0 = 0$。
综上，化简的结果是$\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{-1}$或$\boldsymbol{0}$。

【分析】
解题时首先要准确理解三个新定义符号的含义：[x]是不大于x的最大整数（向下取整），(x)是不小于x的最小整数（向上取整），[x)是最接近x的整数且x不为半整数。已知x的取值范围是$-1＜x≤0$，根据$[x)$的定义，分界点为$x=-0.5$（该点不属于取值范围），再结合端点$x=0$，可将x的范围划分为三类分别计算，即可得到化简结果。
【解析】
我们分三种情况讨论：
① 当$-1 ＜ x ＜ -0.5$时：
$[x] = -1$，$(x) = 0$，$[x) = -1$，
则$[x]+(x)+[x) = -1 + 0 + (-1) = -2$；
② 当$-0.5 ＜ x ＜ 0$时：
$[x] = -1$，$(x) = 0$，$[x) = 0$，
则$[x]+(x)+[x) = -1 + 0 + 0 = -1$；
③ 当$x = 0$时：
$[x] = 0$，$(x) = 0$，$[x) = 0$，
则$[x]+(x)+[x) = 0 + 0 + 0 = 0$。
综上，化简的结果是-2或-1或0。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$或$\boldsymbol{-1}$或$\boldsymbol{0}$
【知识点】
新定义运算，有理数加法，分类讨论
【点评】
本题考查新定义问题的求解，解题关键是准确理解新定义的含义，根据定义特征合理划分讨论区间，注意不要遗漏端点的特殊情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.6

三、解答题
13. 计算：
(1) $-2^2 - |-3| + 2 × (-1\dfrac{1}{2})$；
(2) $6.33 × (-\dfrac{7}{15}) - 10.67 × \dfrac{7}{15} - 2 × (-\dfrac{7}{15})$。

解：
(1) 原式$=-4 - |-3| + 2×(-\dfrac{3}{2})$
$=-4 - 3 - 3$
$=-10$
(2) 原式$=6.33×(-\dfrac{7}{15}) + 10.67×(-\dfrac{7}{15}) + (-2)×(-\dfrac{7}{15})$
$=(-\dfrac{7}{15})×(6.33 + 10.67 - 2)$
$=(-\dfrac{7}{15})×15$
$=-7$

【分析】
(1) 本题遵循有理数混合运算“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序求解：首先计算乘方$-2^2$，注意底数为2，结果为-4；再化简绝对值$|-3|$得3；同时把带分数$-1\dfrac{1}{2}$化为假分数$-\dfrac{3}{2}$方便乘法计算；接着完成乘法运算，最后计算加减即可，过程中要重点关注符号变化。
(2) 观察算式可发现每一项都含有公因数$\dfrac{7}{15}$，先调整各项符号将公因数统一为$-\dfrac{7}{15}$，再逆用乘法分配律提取公因数，先算括号内的加减再算乘法，可大幅简化计算，避免小数乘分数的复杂运算。
【解析】
(1) 先计算乘方、绝对值，转化带分数：
原式$=-4 - |-3| + 2×(-\dfrac{3}{2})$
再计算乘法，最后计算加减：
$=-4 - 3 - 3$
$=-10$
(2) 统一公因数后逆用乘法分配律：
原式$=6.33×(-\dfrac{7}{15}) + 10.67×(-\dfrac{7}{15}) + (-2)×(-\dfrac{7}{15})$
提取公因式$-\dfrac{7}{15}$：
$=(-\dfrac{7}{15})×(6.33 + 10.67 - 2)$
先算括号内的加减，再算乘法：
$=(-\dfrac{7}{15})×15$
$=-7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-7}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律逆用
【点评】
本题是有理数运算的常规考查题型，第一问需注意规避$-2^2=4$这类乘方符号的易错点，严格遵循运算顺序计算；第二问要主动观察算式结构，灵活运用运算律简化计算，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7

14.把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：
①$10\%$；②$-1\dfrac{1}{4}$；③$-5$；④$101$；
⑤$-|-3|$；⑥$0$；⑦$2.010\ 010\ 001$；
⑧$π$；⑨$\dfrac{22}{7}$。
正有理数集合：$\hspace{2cm}···\}$；
整数集合：$\hspace{2.5cm}···\}$；
非负数集合：$\hspace{2.3cm}···\}$。

解：
先化简得：$-|-3|=-3$
正有理数集合：$\{ ①④⑦⑨ ···\}$；
整数集合：$\{ ③④⑤⑥ ···\}$；
非负数集合：$\{ ①④⑥⑦⑧⑨ ···\}$。

【分析】
解题第一步先对含有绝对值的数⑤进行化简，再明确各集合的定义：正有理数是大于0的有理数（包含正整数、正分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数）；整数包含正整数、0、负整数；非负数是指大于等于0的数（包含0和所有正数，不管是有理数还是无理数）。接下来逐个判断每个数的属性，对应填入相应集合即可，注意不要漏项、错项。
【解析】
首先化简带绝对值的数：$-|-3|=-3$
1. 正有理数集合：①$10\%$是正的分数（属于有理数），④$101$是正整数（属于有理数），⑦$2.010010001$是正的有限小数（属于有理数），⑨$\dfrac{22}{7}$是正的分数（属于有理数），以上均属于正有理数；
2. 整数集合：③$-5$是负整数，④$101$是正整数，⑤化简后为$-3$是负整数，⑥$0$是整数，以上均属于整数；
3. 非负数集合：①$10\%$是正数，④$101$是正数，⑥$0$，⑦$2.010010001$是正数，⑧$π$是正无理数（属于正数），⑨$\dfrac{22}{7}$是正数，以上均大于等于0，属于非负数。
【答案】
正有理数集合：$\{ ①④⑦⑨ ···\}$；
整数集合：$\{ ③④⑤⑥ ···\}$；
非负数集合：$\{ ①④⑥⑦⑧⑨ ···\}$。
【知识点】
有理数分类，绝对值化简，非负数定义
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，解题时需先对特殊形式的数（如含绝对值的数）进行化简，再结合各集合的定义逐一判断，要注意区分有限小数和无限不循环小数，π属于无理数但属于非负数，避免漏填或错填。
【难度系数】
0.75

15.有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.

（1）判断正负，用“$＜$”或“$＞$”填空：
$a-b$ $0$，$a+c$ $0$，$c-b$ $0$.
（2）化简：$|a-b|+|a+c|-2|c-b|$.

解：
(1) 由数轴可知 $a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|a|$，
可得 $a-b＜0$，$a+c＞0$，$c-b＞0$。
故三个空依次填：$＜$，$＞$，$＞$。
(2) 由(1)的结论，根据绝对值的性质：
$|a-b|=b-a$，$|a+c|=a+c$，$|c-b|=c-b$，
代入原式得：
$\begin{aligned}|a-b|+|a+c|-2|c-b|&=(b-a)+(a+c)-2(c-b)\\&=b-a+a+c-2c+2b\\&=3b-c\end{aligned}$

【分析】
首先观察数轴，先确定有理数a、b、c的大小关系：a在原点左侧为负数，b、c在原点右侧为正数，从左到右的顺序为$a＜0＜b＜c$，同时可判断$|c|＞|a|$。
第(1)问判断式子正负：可根据有理数加减法规律，小数减大数结果为负，大数减小数结果为正；异号两数相加，结果的符号和绝对值更大的数的符号一致。
第(2)问化简带绝对值的式子：核心是先根据绝对值内式子的正负，利用“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，再通过去括号、合并同类项得到最终结果。
【解析】
(1) 由数轴可知$a＜0＜b＜c$，且$|c|＞|a|$：
$a$是负数，$b$是正数，负数减正数结果为负，因此$a-b＜0$；
$a$是负数、$c$是正数，且$c$的绝对值大于$a$的绝对值，异号相加取绝对值更大的数的符号，因此$a+c＞0$；
$c＞b$，大数减小数结果为正，因此$c-b＞0$。
(2) 根据绝对值的性质，结合(1)的结论可得：
$|a-b|=b-a$，$|a+c|=a+c$，$|c-b|=c-b$，代入原式计算：
$\begin{aligned}|a-b|+|a+c|-2|c-b|&=(b-a)+(a+c)-2(c-b)\\&=b-a+a+c-2c+2b\\&=3b-c\end{aligned}$
【答案】
(1) $＜$，$＞$，$＞$；(2) $3b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题考查结合数轴判断代数式符号及绝对值化简运算，解题关键是准确利用数轴判断各数的大小和绝对值大小关系，去括号时注意符号变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

16.如图,正方形ABCD的边长为a.
(1)根据图中数据,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)当a=6,b=2时,求阴影部分的面积.

解：
(1) 阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去空白小直角三角形的面积：
$S = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2} × 4 × b = \frac{1}{2}a^2 - 2b$
(2) 当$a=6$，$b=2$时，将数值代入代数式：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 6^2 - 2 × 2\\&=18 - 4\\&=14\end{aligned}$
答：阴影部分的面积为14。

【分析】
(1) 求阴影部分面积可采用“和差法”：观察图形可知，阴影部分是正方形对角线分割出的大三角形减去右上角空白小直角三角形得到的。先计算正方形面积的一半（即大三角形的面积），再计算空白小直角三角形的面积，二者相减即可得到阴影部分的面积。
(2) 第二问属于代数式求值问题，只需将a、b的取值代入第一问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 正方形ABCD的面积为$a^2$，对角线AC将正方形分为两个面积相等的三角形，因此△ACD的面积为$\frac{1}{2}a^2$；
右上角空白小直角三角形的两条直角边长分别为4和b，面积为$\frac{1}{2}×4×b=2b$；
因此阴影部分面积$S = S_{△ACD} - S_{空白小三角形} = \frac{1}{2}a^2 - 2b$。
(2) 当$a=6$，$b=2$时，代入代数式计算：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×6^2 - 2×2 \\&=\frac{1}{2}×36 - 4 \\&=18 - 4 \\&=14\end{aligned}$
【答案】
(1) $S=\frac{1}{2}a^2 - 2b$
(2) 14
【知识点】
三角形面积计算，列代数式，代数式求值
【点评】
本题核心是利用割补法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和差求解，代入求值时要遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，侧重考查基础公式的应用和运算能力。
【难度系数】
0.8