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1. 教材变式（2024·云南中考）在$△ ABC$中，若$∠ B=90°$，$AB=3$，$BC=4$，则$\tan A =$（
A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{3}{4}$
C
）A.$\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
1. C 解析:在Rt△ABC中,∠B=90°,tan A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4}{3}$.故选 C.
2. (2026·贵港期中) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ ABC=90°$, $\tan A = 2$, 直尺的一边与 $BC$ 重合, 另一边分别交 $AB, AC$ 于点 $D, E$. 点 $B, C, D, E$ 处的读数分别为 $15, 12, 0, 1$, 则直尺宽 $BD$ 的长为 (
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
A
)A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
答案
2. A 解析:由刻度得 $BC=3,DE=1.\because DE// BC,\therefore △ ADE∽△ ABC,\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$. 又 $\tan A=\frac{BC}{AB}=\frac{DE}{AD}=2,\therefore AB=\frac{3}{2}$,$AD=\frac{1}{2},BD=AB-AD=1$.故选 A.
3. 比较$\tan 20°,\tan 50°,\tan 70°$的大小,下列不等式正确的是（
A.$\tan 70° ＜ \tan 50° ＜ \tan 20°$
B.$\tan 50° ＜ \tan 20° ＜ \tan 70°$
C.$\tan 20° ＜ \tan 50° ＜ \tan 70°$
D.$\tan 20° ＜ \tan 70° ＜ \tan 50°$
C
）A.$\tan 70° ＜ \tan 50° ＜ \tan 20°$
B.$\tan 50° ＜ \tan 20° ＜ \tan 70°$
C.$\tan 20° ＜ \tan 50° ＜ \tan 70°$
D.$\tan 20° ＜ \tan 70° ＜ \tan 50°$
答案
3. C 解析:锐角越大,正切值越大. $\because 20°＜ 50°＜ 70°$,$\therefore \tan 20°＜\tan 50°＜\tan 70°$.故选 C.
4. (1)在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，则$\tan C=$
(2)在锐角三角形$ABC$中，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的面积为$27\ \mathrm{cm}^2$，则$\tan B$的值为
$\dfrac{4}{3}$
。(2)在锐角三角形$ABC$中，$AB=10\ \mathrm{cm}$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，$△ ABC$的面积为$27\ \mathrm{cm}^2$，则$\tan B$的值为
$\dfrac{3}{4}$
。答案
4. (1) $\frac{4}{3}$ 解析:如图①,过点 $A$ 作 $AD ⊥ BC$ 于点 $D$,$\because AB=AC,\therefore BD = CD = 3$. 在 Rt$△ ACD$ 中,$AD = \sqrt{AC^2-CD^2} = 4$,$\therefore \tan C=\frac{AD}{CD}=\frac{4}{3}$.
(2) $\frac{3}{4}$ 解析:如图②,过点 $A$ 作 $AD ⊥ BC$ 于点 $D$,由三角形面积得 $AD=\frac{2×27}{9}=6$.在 Rt$△ ABD$ 中,$BD = \sqrt{AB^2-AD^2} = 8$,$\therefore \tan B=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4}$.
5. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,AD⊥AC,∠BAD=∠C,tan C=$\frac{1}{2}$,BD=3.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)求线段CD的长.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)求线段CD的长.
答案
5. (1) $\because ∠ BAD=∠ C,∠ B=∠ B,\therefore △ ABD∽△ CBA$.
(2) $\because AD ⊥ AC,\therefore ∠ DAC=90°.\because \tan C=\frac{1}{2},\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$.
$\because △ ABD∽△ CBA,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2},\therefore BC=2AB,AB=2BD,\therefore BC=4BD=12,\therefore CD=BC-BD=9$.
(2) $\because AD ⊥ AC,\therefore ∠ DAC=90°.\because \tan C=\frac{1}{2},\therefore \frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$.
$\because △ ABD∽△ CBA,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2},\therefore BC=2AB,AB=2BD,\therefore BC=4BD=12,\therefore CD=BC-BD=9$.
6. (2026·福建中考)如图，AB是$\odot O$的直径，BC是$\odot O$的切线，AC交$\odot O$于点D.若$AD=CD$，则$\tan A$的值是 (
A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
B
)A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
答案
6. B 解析:连接 $BD$,如图,$\because BC$ 是 $\odot O$ 的切线,$\therefore ∠ ABC=90°.\because AD=CD,\therefore$ 点 $D$ 为 $AC$ 的中点,$\therefore AD=BD=CD.\because AB$ 是 $\odot O$ 的直径,$\therefore ∠ ADB = 90°$,$\therefore ∠ A = ∠ ABD = 45°$,$\therefore \tan A=1$.
7. 如图, 在等腰三角形 $ABC$ 中, $AB = AC$, $\tan∠ ACB=2$,$BD⊥ AC$ 于点 $D$,点 $G$ 是底边 $BC$上一点,过点 $G$ 向两腰作垂线段,垂足分别为$E,F$,若 $BD=4,GE=1.5$,则 $BF$ 的长度为（
A.0.75
B.0.8
C.1.25
D.1.35
C
）A.0.75
B.0.8
C.1.25
D.1.35
答案
7. C 解析:如图,过点 $G$ 作 $GP ⊥ BD$ 于点 $P$,$\because BD ⊥ AC,GE ⊥ AC$,$\therefore$ 四边形 $PGED$ 是矩形,$\therefore PD = GE = 1.5$,且 $PG// AC$,$\therefore ∠ BGP = ∠ C$. 又 $\because AB=AC$,$\therefore ∠ ABC = ∠ C$,$\therefore ∠ BGP = ∠ ABC$. 在 $△ BPG$ 与 $△ GFB$ 中, $\begin{cases}∠ BPG=∠ GFB=90°,\\∠ PGB=∠ FBG,\\BG=GB,\end{cases}$
$\therefore △ BPG≌△ GFB(\mathrm{AAS})$,$\therefore BP = GF = 4-1.5 = 2.5$,$\tan∠ ABC=\frac{GF}{BF}=2$,解得 $BF=1.25$.故选 C.
