5. 如图，$\odot O$的半径为1，A，P，B，C是$\odot O$上的四点，$∠ APC=∠ CPB=60°$.
(1)判断$△ ABC$的形状，并说明理由.
(2)求$△ ABC$的周长.

解：(1)$△ ABC$ 为等边三角形.
理由：在$\odot O$ 中，$\because∠ BAC$ 与$∠ CPB$ 是$\overset{\frown}{BC}$ 所对的圆周角，$∠ ABC$ 与$∠ APC$ 是$\overset{\frown}{AC}$ 所对的圆周角，
$\therefore∠ BAC=∠ CPB$, $∠ ABC=∠ APC$.
又$\because∠ APC=∠ CPB=60°$,
$\therefore∠ ABC=∠ BAC=60°$.
$\therefore∠ ACB=∠ ABC=∠ BAC=60°$.
$\therefore△ ABC$ 为等边三角形.
(2) $3\sqrt{3}$

6. 如图，A是$\odot O$上一点，BC是直径，$∠ BAC=90°$，$\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$，连接AD，AB，AC，DB，DC.
(1)求$∠ BAD$的度数.
(2)若$CD=5\sqrt{2}$，$AB=8$，求AC的长.

6. 解：(1)$\because\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$, $∠ BAC=90°$,
$\therefore∠ BAD=∠ CAD=\frac{1}{2}∠ BAC=45°$.
(2)$\because\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}$,
$\therefore BD=CD=5\sqrt{2}$.
$\because BC$ 是直径，
$\therefore\overset{\frown}{BDC}=\overset{\frown}{BAC}$.
$\therefore∠ BDC=∠ BAC=90°$.
$\therefore BC=\sqrt{BD^2+CD^2}=10$.
又$\because AB=8$,
$\therefore AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6$.