登录
(2)如图，A，B，C是$\odot O$上的三点，$∠ OAC = 65°$，则$∠ ABC$的度数为
第2(2)题
25°
。第2(2)题答案
2. (2) 25°
(3)如图，A，B，C是$\odot O$上的三点，$∠ AOB = 4∠ BOC$.若$∠ ACB = 60°$，则$∠ BAC$的度数为
15°
.答案
2. (3) 15°
(4)如图，量角器的弧上有A，B，C三点，它们所在位置对应的度数分别是$80°$，$50°$，$180°$，则$∠ ACB$的度数为
15°
。答案
2. (4) 15°
(5)如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$，$∠ ADC=30°$，则$∠ AOB$的度数为
60°
。答案
2. (5) 60°
3. 已知：如图，圆的两弦AB，CD相交于点E，且AE=DE. 求证：AB=CD. 
第3题
第3题答案
3. 证明：由圆周角定理，得$∠ C=∠ B$.
在$△ AEC$ 和$△ DEB$ 中，
$\begin{cases}∠ C=∠ B,\\∠ AEC=∠ DEB,\\AE=DE,\end{cases}$
$\therefore△ AEC≌△ DEB$.
$\therefore CE=BE$.
$\therefore AE+BE=DE+CE$,
即 $AB=CD$.
在$△ AEC$ 和$△ DEB$ 中，
$\begin{cases}∠ C=∠ B,\\∠ AEC=∠ DEB,\\AE=DE,\end{cases}$
$\therefore△ AEC≌△ DEB$.
$\therefore CE=BE$.
$\therefore AE+BE=DE+CE$,
即 $AB=CD$.
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 45°$，$AB=2$，$\odot O$为$△ ABC$的外接圆. 求$\odot O$的半径.
答案
4. 解：如图，连接OA，OB。
$\because∠ C=45°$,
$\therefore∠ AOB=2∠ C=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ AOB$ 中，
$OA^2+OB^2=AB^2$, $AB=2$, $OA=OB$,
$\therefore 2OA^2=4$.
$\therefore OA=\sqrt{2}$,
即$\odot O$ 的半径为$\sqrt{2}$.
