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一、填空。
1. (
1. (
4
) ÷ 10 = $\frac{8}{20}$ = 10 : (25
) = (0.4
)(填小数)答案
1. 4 25 0.4
解析
【分析】
解答这道题的突破口是等式中给出的已知分数$\frac{8}{20}$，我们可以先将它化简为最简分数$\frac{2}{5}$，再结合分数与除法、比的对应关系，以及分数化小数的方法依次计算每个空缺：
1. 求第一个空：根据除法和分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，已知除数是10，分数值为$\frac{2}{5}$，用除数乘分数值即可得到被除数。
2. 求第二个空：根据比和分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，已知前项是10，分数值为$\frac{2}{5}$，结合分数的基本性质，分子扩大到原来的几倍，分母也扩大相同的倍数，即可求出后项。
3. 求小数：直接用最简分数的分子除以分母，就能得到对应的小数。
【解析】
首先化简已知分数：$\frac{8}{20}=\frac{8÷4}{20÷4}=\frac{2}{5}$
1. 计算第一个空：根据除法与分数的关系，$(\;\;)÷10=\frac{2}{5}$，则括号内的数为$10×\frac{2}{5}=4$。
2. 计算第二个空：根据比与分数的关系，$10:(\;\;)=\frac{2}{5}$，分数的分子从2变为10，扩大了$10÷2=5$倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大5倍，即$5×5=25$，所以括号内填25。
3. 计算小数：用分子除以分母，$2÷5=0.4$。
【答案】
4 25 0.4
【知识点】
分数与除法的关系、比与分数的关系、分数化小数
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查分数、除法、比以及小数之间的互相转化，熟练掌握各概念之间的对应关系和分数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解答这道题的突破口是等式中给出的已知分数$\frac{8}{20}$，我们可以先将它化简为最简分数$\frac{2}{5}$，再结合分数与除法、比的对应关系，以及分数化小数的方法依次计算每个空缺：
1. 求第一个空：根据除法和分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，已知除数是10，分数值为$\frac{2}{5}$，用除数乘分数值即可得到被除数。
2. 求第二个空：根据比和分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，已知前项是10，分数值为$\frac{2}{5}$，结合分数的基本性质，分子扩大到原来的几倍，分母也扩大相同的倍数，即可求出后项。
3. 求小数：直接用最简分数的分子除以分母，就能得到对应的小数。
【解析】
首先化简已知分数：$\frac{8}{20}=\frac{8÷4}{20÷4}=\frac{2}{5}$
1. 计算第一个空：根据除法与分数的关系，$(\;\;)÷10=\frac{2}{5}$，则括号内的数为$10×\frac{2}{5}=4$。
2. 计算第二个空：根据比与分数的关系，$10:(\;\;)=\frac{2}{5}$，分数的分子从2变为10，扩大了$10÷2=5$倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大5倍，即$5×5=25$，所以括号内填25。
3. 计算小数：用分子除以分母，$2÷5=0.4$。
【答案】
4 25 0.4
【知识点】
分数与除法的关系、比与分数的关系、分数化小数
【点评】
本题是基础常考题型，主要考查分数、除法、比以及小数之间的互相转化，熟练掌握各概念之间的对应关系和分数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 有两个正方形,大正方形的边长是18厘米,小正方形边长是12厘米。大正方形与小正方形的边长比是( : ),它们的面积比是( : )。
答案
2. 3:2 9:4
解析
【分析】
解题时先明确两个比的对应关系：①边长比是大正方形边长与小正方形边长的比，先写出原始比再化简为最简整数比即可；②面积比需要先根据正方形面积公式分别计算出两个正方形的面积，再写出面积的比并化简。也可以根据正方形面积与边长的关系，直接由边长比的平方得到面积比，提升解题效率。
【解析】
1. 求边长比：
大正方形边长:小正方形边长 = 18:12
比的前项和后项同时除以最大公因数6：
(18÷6):(12÷6) = 3:2
2. 求面积比：
先计算两个正方形的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 18×18 = 324（平方厘米）
小正方形面积 = 边长×边长 = 12×12 = 144（平方厘米）
面积比 = 324:144
比的前项和后项同时除以最大公因数36：
(324÷36):(144÷36) = 9:4
【答案】
3:2 9:4
【知识点】
比的化简、正方形面积计算、比的应用
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对比的意义、化简方法的掌握，以及正方形面积公式的运用。解题时要注意明确比的前项和后项的对应关系，最终结果需化为最简整数比。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个比的对应关系：①边长比是大正方形边长与小正方形边长的比，先写出原始比再化简为最简整数比即可；②面积比需要先根据正方形面积公式分别计算出两个正方形的面积，再写出面积的比并化简。也可以根据正方形面积与边长的关系，直接由边长比的平方得到面积比，提升解题效率。
【解析】
1. 求边长比：
大正方形边长:小正方形边长 = 18:12
比的前项和后项同时除以最大公因数6：
(18÷6):(12÷6) = 3:2
2. 求面积比：
先计算两个正方形的面积：
大正方形面积 = 边长×边长 = 18×18 = 324（平方厘米）
小正方形面积 = 边长×边长 = 12×12 = 144（平方厘米）
面积比 = 324:144
比的前项和后项同时除以最大公因数36：
(324÷36):(144÷36) = 9:4
【答案】
3:2 9:4
【知识点】
比的化简、正方形面积计算、比的应用
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对比的意义、化简方法的掌握，以及正方形面积公式的运用。解题时要注意明确比的前项和后项的对应关系，最终结果需化为最简整数比。
【难度系数】
0.9
3. 盐和水的比是1：9,盐占盐水的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,水占盐水的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{1}{10}$ $\frac{9}{10}$
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件是盐和水的比为1:9，我们可以把盐的质量看作1份，水的质量就对应9份。要计算盐、水分别占盐水的几分之几，首先要清楚盐水是盐和水的总和，先求出盐水的总份数，再根据“求一个量占另一个量的几分之几，用这个量除以单位‘1’的量”的规则，分别用盐、水的份数除以盐水的总份数，就能得到对应占比。
【解析】
解：把盐的质量看作1份，由盐和水的比是1:9可知，水的质量为9份。
盐水的总份数 = 盐的份数 + 水的份数 = 1 + 9 = 10份
盐占盐水的比例：$1÷10=\frac{1}{10}$
水占盐水的比例：$9÷10=\frac{9}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{9}{10}$
【知识点】
比的应用，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是明确盐水总量是盐与水的质量和，找准单位“1”为盐水总质量，用对应量除以单位“1”的量即可求出占比。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件是盐和水的比为1:9，我们可以把盐的质量看作1份，水的质量就对应9份。要计算盐、水分别占盐水的几分之几，首先要清楚盐水是盐和水的总和，先求出盐水的总份数，再根据“求一个量占另一个量的几分之几，用这个量除以单位‘1’的量”的规则，分别用盐、水的份数除以盐水的总份数，就能得到对应占比。
【解析】
解：把盐的质量看作1份，由盐和水的比是1:9可知，水的质量为9份。
盐水的总份数 = 盐的份数 + 水的份数 = 1 + 9 = 10份
盐占盐水的比例：$1÷10=\frac{1}{10}$
水占盐水的比例：$9÷10=\frac{9}{10}$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{9}{10}$
【知识点】
比的应用，求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是明确盐水总量是盐与水的质量和，找准单位“1”为盐水总质量，用对应量除以单位“1”的量即可求出占比。
【难度系数】
0.9
4. 甲数与乙数的比是5：6，如果甲数是30，那么乙数是(
36
)；如果乙数是30，那么甲数是(25
)。答案
4. 36 25
解析
【分析】
解题时先理解比的含义：甲数与乙数的比是5:6，说明甲数占5份，乙数占6份。解题思路分两种情况：①已知甲数求乙数：先用甲数除以它对应的份数，算出1份的量，再乘乙数对应的6份就能得到乙数；②已知乙数求甲数：先用乙数除以它对应的6份算出1份的量，再乘甲数对应的5份就能得到甲数。
【解析】
1. 当甲数是30时：
每份对应的量：$30÷5=6$
乙数对应6份，因此乙数为：$6×6=36$
2. 当乙数是30时：
每份对应的量：$30÷6=5$
甲数对应5份，因此甲数为：$5×5=25$
【答案】
36；25
【知识点】
比的意义；按比分配
【点评】
本题属于基础的比的应用类题型，解题核心是先根据已知量和对应的份数求出每份的实际大小，再结合另一个量的份数计算结果，掌握比的基本含义即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解题时先理解比的含义：甲数与乙数的比是5:6，说明甲数占5份，乙数占6份。解题思路分两种情况：①已知甲数求乙数：先用甲数除以它对应的份数，算出1份的量，再乘乙数对应的6份就能得到乙数；②已知乙数求甲数：先用乙数除以它对应的6份算出1份的量，再乘甲数对应的5份就能得到甲数。
【解析】
1. 当甲数是30时：
每份对应的量：$30÷5=6$
乙数对应6份，因此乙数为：$6×6=36$
2. 当乙数是30时：
每份对应的量：$30÷6=5$
甲数对应5份，因此甲数为：$5×5=25$
【答案】
36；25
【知识点】
比的意义；按比分配
【点评】
本题属于基础的比的应用类题型，解题核心是先根据已知量和对应的份数求出每份的实际大小，再结合另一个量的份数计算结果，掌握比的基本含义即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
5. 把$\frac{5}{6}$米长的铁丝平均剪成5段，每段长(
$\frac{1}{6}$
)米，每段占全长的($\frac{1}{5}$
)。答案
5. $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{5}$
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题时要先区分所求内容是具体长度还是分率：①第一个空带长度单位，是求每段的具体长度，已知铁丝总长度和平均分的段数，用总长度除以段数就能得到每段的具体长度；②第二个空没有单位，是求每段占全长的分率，此时把铁丝总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份占整体的比例用1除以份数计算即可。
【解析】
1. 计算每段的具体长度：
已知总长度为$\frac{5}{6}$米，平均剪成5段，每段长度=总长度÷段数，列式为：
$\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$（米）
2. 计算每段占全长的分率：
把铁丝全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占比=1÷段数，列式为：
$1 ÷ 5 = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数除法应用；分数的意义；单位“1”判定
【点评】
本题重点考查具体数量和分率的区分，解题时要注意观察问题是否带单位，带单位的是求具体数量，用总数量除以平均分的份数；不带单位的是求分率，将整体看作单位“1”除以平均分的份数即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，解题时要先区分所求内容是具体长度还是分率：①第一个空带长度单位，是求每段的具体长度，已知铁丝总长度和平均分的段数，用总长度除以段数就能得到每段的具体长度；②第二个空没有单位，是求每段占全长的分率，此时把铁丝总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份占整体的比例用1除以份数计算即可。
【解析】
1. 计算每段的具体长度：
已知总长度为$\frac{5}{6}$米，平均剪成5段，每段长度=总长度÷段数，列式为：
$\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$（米）
2. 计算每段占全长的分率：
把铁丝全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占比=1÷段数，列式为：
$1 ÷ 5 = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数除法应用；分数的意义；单位“1”判定
【点评】
本题重点考查具体数量和分率的区分，解题时要注意观察问题是否带单位，带单位的是求具体数量，用总数量除以平均分的份数；不带单位的是求分率，将整体看作单位“1”除以平均分的份数即可，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 在一个比例中,两个内项的积是最小的合数,其中一个外项是$\frac{2}{3}$,另一个外项是(
6
)。答案
6. 6
解析
【分析】
解题时首先回忆两个关键知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个内项的积等于两个外项的积；二是最小的合数是4。已知两个内项的积，可推出两个外项的积也等于4，已知其中一个外项，用外项的积除以已知外项就能求出另一个外项。
【解析】
1. 首先确定最小的合数是4，所以该比例中两个内项的积为4。
2. 根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，可得两个外项的积也为4。
3. 已知其中一个外项是$\frac{2}{3}$，则另一个外项为：$4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
比例的基本性质；合数的认识；分数除法计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比例基本性质的运用和合数概念的识记，掌握核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个关键知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个内项的积等于两个外项的积；二是最小的合数是4。已知两个内项的积，可推出两个外项的积也等于4，已知其中一个外项，用外项的积除以已知外项就能求出另一个外项。
【解析】
1. 首先确定最小的合数是4，所以该比例中两个内项的积为4。
2. 根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，可得两个外项的积也为4。
3. 已知其中一个外项是$\frac{2}{3}$，则另一个外项为：$4÷\frac{2}{3}=4×\frac{3}{2}=6$。
【答案】
6
【知识点】
比例的基本性质；合数的认识；分数除法计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对比例基本性质的运用和合数概念的识记，掌握核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 中医是中华民族的瑰宝。我国东汉医学家张仲景在《金匮要略》一书中记载了“苓桂术甘汤方”：茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两。
茯苓：桂枝 = ( : );白术：甘草 = ( : )。
茯苓：桂枝 = ( : );白术：甘草 = ( : )。
答案
7. 茯苓：桂枝=4:3 白术：甘草=3:2
解析
【分析】
解题时首先要明确比的对应关系：求谁与谁的比，前者的数量是比的前项，后者的数量是比的后项。第一步先从题干中提取各药材的质量：茯苓4两、桂枝3两、白术3两、甘草2两，所有质量单位统一为“两”，无需换算。第二步分别把对应数值放到比的前项、后项位置，再检查是否为最简整数比，本题所得比的前后项均互质，无需化简即可得到结果。
【解析】
首先提取题干中的数量信息：茯苓重4两，桂枝重3两，白术重3两，甘草重2两。
1. 求茯苓与桂枝的比：比的前项为茯苓的质量4，后项为桂枝的质量3，因此茯苓:桂枝=4:3，4和3的最大公因数为1，属于最简整数比。
2. 求白术与甘草的比：比的前项为白术的质量3，后项为甘草的质量2，因此白术:甘草=3:2，3和2的最大公因数为1，属于最简整数比。
【答案】
茯苓：桂枝=4:3 白术：甘草=3:2
【知识点】
比的意义；最简整数比
【点评】
本题结合传统中医药文化设置命题场景，考查比的基础应用，解题核心是准确对应比的前项和后项的数值，避免前后顺序颠倒即可正确解答，同时能够让学生在解题过程中了解中国传统文化知识。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确比的对应关系：求谁与谁的比，前者的数量是比的前项，后者的数量是比的后项。第一步先从题干中提取各药材的质量：茯苓4两、桂枝3两、白术3两、甘草2两，所有质量单位统一为“两”，无需换算。第二步分别把对应数值放到比的前项、后项位置，再检查是否为最简整数比，本题所得比的前后项均互质，无需化简即可得到结果。
【解析】
首先提取题干中的数量信息：茯苓重4两，桂枝重3两，白术重3两，甘草重2两。
1. 求茯苓与桂枝的比：比的前项为茯苓的质量4，后项为桂枝的质量3，因此茯苓:桂枝=4:3，4和3的最大公因数为1，属于最简整数比。
2. 求白术与甘草的比：比的前项为白术的质量3，后项为甘草的质量2，因此白术:甘草=3:2，3和2的最大公因数为1，属于最简整数比。
【答案】
茯苓：桂枝=4:3 白术：甘草=3:2
【知识点】
比的意义；最简整数比
【点评】
本题结合传统中医药文化设置命题场景，考查比的基础应用，解题核心是准确对应比的前项和后项的数值，避免前后顺序颠倒即可正确解答，同时能够让学生在解题过程中了解中国传统文化知识。
【难度系数】
0.9
8.合唱队女生人数是男生人数的2.5倍,男生人数和女生人数的最简整数比是(
2:5
)。答案
8. 2:5
解析
【分析】
解题时先把男生人数看作单位“1”，结合“女生人数是男生人数的2.5倍”可得到女生人数对应的数值，再写出男生人数和女生人数的比，最后根据比的基本性质将这个比化为最简整数比即可。
【解析】
解：将男生人数看作单位“1”，则女生人数为$2.5×1=2.5$。
男生人数和女生人数的比为：
$1:2.5$
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2：
$(1×2):(2.5×2)=2:5$
2和5只有公因数1，是最简整数比。
【答案】
$2:5$
【知识点】
比的意义、比的基本性质、最简整数比
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先确定单位“1”，再结合题中给出的倍数关系写出比，最后正确化简即可。
【难度系数】
0.8
解题时先把男生人数看作单位“1”，结合“女生人数是男生人数的2.5倍”可得到女生人数对应的数值，再写出男生人数和女生人数的比，最后根据比的基本性质将这个比化为最简整数比即可。
【解析】
解：将男生人数看作单位“1”，则女生人数为$2.5×1=2.5$。
男生人数和女生人数的比为：
$1:2.5$
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2：
$(1×2):(2.5×2)=2:5$
2和5只有公因数1，是最简整数比。
【答案】
$2:5$
【知识点】
比的意义、比的基本性质、最简整数比
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先确定单位“1”，再结合题中给出的倍数关系写出比，最后正确化简即可。
【难度系数】
0.8
9. 思思走的路程比明明走的路程多$\frac{2}{3}$,那么思思与明明所走的路程之比是(
A
E
D
5:3
)。A
E
D
答案
9. 5:3
解析
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“思思走的路程比明明走的路程多$\frac{2}{3}$”，“比”字后面的量是明明走的路程，所以把明明走的路程看作单位“1”。接下来先求出思思走的路程对应的分率，再将两人的路程作比，最后化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
1. 确定单位“1”：把明明走的路程看作单位“1”。
2. 计算思思的路程分率：思思走的路程比明明多$\frac{2}{3}$，因此思思的路程为$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
3. 求路程比并化简：
思思与明明的路程比 = $\frac{5}{3}:1$
两边同时乘3消去分母得：$(\frac{5}{3}×3):(1×3)=5:3$
【答案】
$5:3$
【知识点】
单位1的判定、比的化简、分数的应用
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，解题关键是准确找到单位“1”，再根据题干给出的数量关系求出两者的对应占比，最后化简为最简整数比即可。
【难度系数】
0.75
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“思思走的路程比明明走的路程多$\frac{2}{3}$”，“比”字后面的量是明明走的路程，所以把明明走的路程看作单位“1”。接下来先求出思思走的路程对应的分率，再将两人的路程作比，最后化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
1. 确定单位“1”：把明明走的路程看作单位“1”。
2. 计算思思的路程分率：思思走的路程比明明多$\frac{2}{3}$，因此思思的路程为$1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
3. 求路程比并化简：
思思与明明的路程比 = $\frac{5}{3}:1$
两边同时乘3消去分母得：$(\frac{5}{3}×3):(1×3)=5:3$
【答案】
$5:3$
【知识点】
单位1的判定、比的化简、分数的应用
【点评】
本题是分数与比结合的基础题型，解题关键是准确找到单位“1”，再根据题干给出的数量关系求出两者的对应占比，最后化简为最简整数比即可。
【难度系数】
0.75
10. 如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与涂色部分面积的最简整数比是（
3:1
）。答案
10. 3:1
解析
【分析】
解题时可以用赋值法简化计算：首先给长方形的长和宽设方便计算的数值，先算出大长方形的面积；再根据E、F是对边中点，可知EF把大长方形分成两个面积相等的小长方形，每个小长方形面积是大长方形的一半；接下来分析涂色三角形的底和高，三角形的底等于长方形的宽，高等于大长方形长的一半，根据三角形面积公式可算出涂色部分面积，用大长方形面积减去涂色面积得到空白部分面积，最后化简两者的比即可。
【解析】
设大长方形ABCD的长为2，宽为1。
1. 计算大长方形面积：$2×1=2$
2. 因为E、F分别是AD、BC的中点，所以EF将大长方形分成两个完全相同的小长方形，小长方形的长为1，宽为1，面积为$1×1=1$。
3. 涂色部分是三角形GEF，它的底EF长度等于长方形的宽1，高等于小长方形的长1，根据三角形面积公式$面积=底×高÷2$，可得涂色面积为$1×1÷2=0.5$。
4. 空白部分面积：$2-0.5=1.5$
5. 空白部分与涂色部分的比：$1.5:0.5=(1.5×2):(0.5×2)=3:1$
【答案】
3:1
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，比的化简
【点评】
本题考查平面图形面积与比的结合应用，通过赋值法可以快速降低计算难度，解题的核心是明确涂色三角形和所在小长方形的面积关系，进而推导它和大长方形的面积占比。
【难度系数】
0.7
解题时可以用赋值法简化计算：首先给长方形的长和宽设方便计算的数值，先算出大长方形的面积；再根据E、F是对边中点，可知EF把大长方形分成两个面积相等的小长方形，每个小长方形面积是大长方形的一半；接下来分析涂色三角形的底和高，三角形的底等于长方形的宽，高等于大长方形长的一半，根据三角形面积公式可算出涂色部分面积，用大长方形面积减去涂色面积得到空白部分面积，最后化简两者的比即可。
【解析】
设大长方形ABCD的长为2，宽为1。
1. 计算大长方形面积：$2×1=2$
2. 因为E、F分别是AD、BC的中点，所以EF将大长方形分成两个完全相同的小长方形，小长方形的长为1，宽为1，面积为$1×1=1$。
3. 涂色部分是三角形GEF，它的底EF长度等于长方形的宽1，高等于小长方形的长1，根据三角形面积公式$面积=底×高÷2$，可得涂色面积为$1×1÷2=0.5$。
4. 空白部分面积：$2-0.5=1.5$
5. 空白部分与涂色部分的比：$1.5:0.5=(1.5×2):(0.5×2)=3:1$
【答案】
3:1
【知识点】
长方形面积计算，三角形面积计算，比的化简
【点评】
本题考查平面图形面积与比的结合应用，通过赋值法可以快速降低计算难度，解题的核心是明确涂色三角形和所在小长方形的面积关系，进而推导它和大长方形的面积占比。
【难度系数】
0.7
11. 一个三角形三个内角的度数比是2：2：5，这个三角形按角分是(
钝角
)三角形，按边分是(等腰
)三角形，最大的内角是(100
)°。答案
11. 钝角 等腰 100
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心基础：一是三角形内角和固定为180°，二是三角形按角、按边的分类规则。解题思路可分为三步：第一步先计算三个内角度数的总份数，用内角和除以总份数得到每份对应的度数，再按比例算出三个内角的具体数值；第二步观察最大内角的度数，判断按角分类的结果；第三步观察是否有相等的内角，判断按边分类的结果，最后直接提取最大内角的度数即可。
【解析】
1. 计算内角总份数：$2+2+5=9$
2. 计算每份对应的度数：三角形内角和为180°，因此每份度数为$180°÷9=20°$
3. 计算三个内角的具体度数：
第一个角：$2×20°=40°$
第二个角：$2×20°=40°$
第三个角：$5×20°=100°$
4. 分类判断：
按角分：最大内角是100°，大于90°为钝角，因此是钝角三角形；
按边分：有两个内角均为40°相等，对应两条边长度相等，因此是等腰三角形；
最大内角为100°。
【答案】
钝角 等腰 100
【知识点】
三角形内角和；按比例分配；三角形分类
【点评】
本题是基础常考题，结合了按比例分配计算和三角形分类两个考点，解题的关键是熟练运用三角形内角和算出各个角的度数，再结合分类规则判断即可，不易丢分。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个核心基础：一是三角形内角和固定为180°，二是三角形按角、按边的分类规则。解题思路可分为三步：第一步先计算三个内角度数的总份数，用内角和除以总份数得到每份对应的度数，再按比例算出三个内角的具体数值；第二步观察最大内角的度数，判断按角分类的结果；第三步观察是否有相等的内角，判断按边分类的结果，最后直接提取最大内角的度数即可。
【解析】
1. 计算内角总份数：$2+2+5=9$
2. 计算每份对应的度数：三角形内角和为180°，因此每份度数为$180°÷9=20°$
3. 计算三个内角的具体度数：
第一个角：$2×20°=40°$
第二个角：$2×20°=40°$
第三个角：$5×20°=100°$
4. 分类判断：
按角分：最大内角是100°，大于90°为钝角，因此是钝角三角形；
按边分：有两个内角均为40°相等，对应两条边长度相等，因此是等腰三角形；
最大内角为100°。
【答案】
钝角 等腰 100
【知识点】
三角形内角和；按比例分配；三角形分类
【点评】
本题是基础常考题，结合了按比例分配计算和三角形分类两个考点，解题的关键是熟练运用三角形内角和算出各个角的度数，再结合分类规则判断即可，不易丢分。
【难度系数】
0.8
12. 把6克的糖溶解在27克水中,糖和水的最简整数比是(
2:9
)。如果再加入12克糖,要使糖和水的比值不变,需要加入(54
)克水。答案
12. 2:9 54
解析
【分析】
这道题分为两个小问，解题思路清晰：1. 第一问求糖和水的最简整数比，先根据已知的糖、水质量写出原始比，再根据比的基本性质，将比的前项、后项同时除以二者的最大公因数，就能得到最简整数比。2. 第二问要保持糖和水的比值不变，先算出加入12克糖后糖的总质量，再结合原比值，用比的基本性质算出当前需要的总水质量，最后减去原有水的质量，就得到需要加入的水的质量。
【解析】
1. 计算糖和水的最简整数比：
已知糖质量为6克，水质量为27克，可得糖和水的原始比为$6:27$。
6和27的最大公因数是3，将比的前项、后项同时除以3化简：
$6÷3:27÷3=2:9$。
2. 计算需要加入的水的质量：
加入12克糖后，糖的总质量为$6+12=18$克。
要保持糖和水的比值为$2:9$，比的前项2变为18是乘了$18÷2=9$，根据比的基本性质，比的后项也要乘9：
$9×9=81$克，即当前共需要81克水。
原有水27克，因此需要加入的水质量为$81-27=54$克。
【答案】
$2:9$；$54$
【知识点】
比的化简；比的基本性质
【点评】
本题考查比的基础应用，第一问是化简比的基础题型，第二问需要注意区分总需水量和需要加入的水量，审题时要仔细，避免误把总水量当作最终结果。
【难度系数】
0.7
这道题分为两个小问，解题思路清晰：1. 第一问求糖和水的最简整数比，先根据已知的糖、水质量写出原始比，再根据比的基本性质，将比的前项、后项同时除以二者的最大公因数，就能得到最简整数比。2. 第二问要保持糖和水的比值不变，先算出加入12克糖后糖的总质量，再结合原比值，用比的基本性质算出当前需要的总水质量，最后减去原有水的质量，就得到需要加入的水的质量。
【解析】
1. 计算糖和水的最简整数比：
已知糖质量为6克，水质量为27克，可得糖和水的原始比为$6:27$。
6和27的最大公因数是3，将比的前项、后项同时除以3化简：
$6÷3:27÷3=2:9$。
2. 计算需要加入的水的质量：
加入12克糖后，糖的总质量为$6+12=18$克。
要保持糖和水的比值为$2:9$，比的前项2变为18是乘了$18÷2=9$，根据比的基本性质，比的后项也要乘9：
$9×9=81$克，即当前共需要81克水。
原有水27克，因此需要加入的水质量为$81-27=54$克。
【答案】
$2:9$；$54$
【知识点】
比的化简；比的基本性质
【点评】
本题考查比的基础应用，第一问是化简比的基础题型，第二问需要注意区分总需水量和需要加入的水量，审题时要仔细，避免误把总水量当作最终结果。
【难度系数】
0.7
13. “夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天乌鲁木齐市白昼与黑夜的时间比约是5：3，乌鲁木齐市这一天的白昼约为(
15
)小时。答案
13. 15
解析
【分析】
这是一道按比分配的实际应用题，解题时首先要明确隐含条件：一天的总时长是24小时。已知白昼与黑夜的时间比是5:3，相当于把24小时平均分成5+3=8份，白昼占其中的5份，我们可以先算出1份对应的时长，再乘白昼所占的份数就能求出白昼的时长。
【解析】
第一步：明确一天总时长为24小时。
第二步：计算白昼和黑夜的总份数：$5 + 3 = 8$（份）
第三步：计算每份对应的时长：$24 ÷ 8 = 3$（小时）
第四步：计算白昼的时长，白昼占5份：$3 × 5 = 15$（小时）
【答案】
15
【知识点】
按比分配、比的应用、时间常识
【点评】
本题结合生活中的节气常识考查比例的实际应用，解题的关键是挖掘出“一天共24小时”这个隐含条件，再按照按比分配的方法计算即可，属于基础类题型，与生活联系紧密。
【难度系数】
0.8
这是一道按比分配的实际应用题，解题时首先要明确隐含条件：一天的总时长是24小时。已知白昼与黑夜的时间比是5:3，相当于把24小时平均分成5+3=8份，白昼占其中的5份，我们可以先算出1份对应的时长，再乘白昼所占的份数就能求出白昼的时长。
【解析】
第一步：明确一天总时长为24小时。
第二步：计算白昼和黑夜的总份数：$5 + 3 = 8$（份）
第三步：计算每份对应的时长：$24 ÷ 8 = 3$（小时）
第四步：计算白昼的时长，白昼占5份：$3 × 5 = 15$（小时）
【答案】
15
【知识点】
按比分配、比的应用、时间常识
【点评】
本题结合生活中的节气常识考查比例的实际应用，解题的关键是挖掘出“一天共24小时”这个隐含条件，再按照按比分配的方法计算即可，属于基础类题型，与生活联系紧密。
【难度系数】
0.8
14. 如果$7A=8B$，那么$A:B=(\ \ \ \ \ \ \ ):(\ \ \ \ \ \ \ );B:7=(\ \ \ \ \ \ \ ):(\ \ \ \ \ \ \ )$。
答案
14. 8 7 A 8
解析
【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，即“外项积=内项积”。求A:B的比时，我们将等式7A=8B改写成比例形式，把A作为比例的第一个外项，那么与A相乘的7也要作为比例的外项；B作为比例的第一个内项，与B相乘的8就要作为比例的另一个内项，即可得到A:B的结果。求B:7对应的比时，同样根据比例基本性质，结合等式中各因数的对应关系，即可推出括号内要填的项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。
1. 推导A:B的比值：
已知7A=8B，将A、7作为比例的外项，B、8作为比例的内项，可改写为比例：$A:B=8:7$。
2. 推导B:7对应的比例：
将原式变形为$8B=7A$，若比例的前半部分为$B:7$，即B是外项、7是内项，结合外项积=内项积的规律，可知剩下的外项为8，剩下的内项为A，因此可得$B:7=A:8$。
【答案】
8；7；A；8
【知识点】
比例的基本性质；比例的改写
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握外项积等于内项积的规律，能够灵活将乘积等式改写为不同形式的比例，改写时注意对应因数的内外项位置不要混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆比例的核心性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，即“外项积=内项积”。求A:B的比时，我们将等式7A=8B改写成比例形式，把A作为比例的第一个外项，那么与A相乘的7也要作为比例的外项；B作为比例的第一个内项，与B相乘的8就要作为比例的另一个内项，即可得到A:B的结果。求B:7对应的比时，同样根据比例基本性质，结合等式中各因数的对应关系，即可推出括号内要填的项。
【解析】
根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。
1. 推导A:B的比值：
已知7A=8B，将A、7作为比例的外项，B、8作为比例的内项，可改写为比例：$A:B=8:7$。
2. 推导B:7对应的比例：
将原式变形为$8B=7A$，若比例的前半部分为$B:7$，即B是外项、7是内项，结合外项积=内项积的规律，可知剩下的外项为8，剩下的内项为A，因此可得$B:7=A:8$。
【答案】
8；7；A；8
【知识点】
比例的基本性质；比例的改写
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，解题核心是熟练掌握外项积等于内项积的规律，能够灵活将乘积等式改写为不同形式的比例，改写时注意对应因数的内外项位置不要混淆。
【难度系数】
0.8
15.若甲数的$\frac{2}{5}$等于乙数的$\frac{1}{4}$(甲、乙两数均不为0),则甲数与乙数的最简整数比是(
5:8
)。答案
15. 5:8
解析
【分析】
遇到这类“一个数的几分之几等于另一个数的几分之几”的题目，首先要根据题意列出两个数的等量关系式，再通过比例的基本性质（或者设数法）把等量关系转化为两个数的比，最后化简成最简整数比即可，要注意转换比时不要把前后项搞反。
【解析】
第一步：根据题意写出等量关系：
$\mathrm{甲数} × \frac{2}{5} = \mathrm{乙数} × \frac{1}{4}$
第二步：根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把甲数和$\frac{2}{5}$看作比例的外项，乙数和$\frac{1}{4}$看作比例的内项，可得：
$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数} = \frac{1}{4}:\frac{2}{5}$
第三步：化简比，将比的前项除以后项：
$\frac{1}{4}:\frac{2}{5} = \frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{4} × \frac{5}{2} = \frac{5}{8} = 5:8$
（也可通过设数法验证：假设$\mathrm{甲数} × \frac{2}{5} = \mathrm{乙数} × \frac{1}{4} =1$，则甲数$=1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$，乙数$=1÷\frac{1}{4}=4$，$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数}=\frac{5}{2}:4=5:8$，结果一致）
【答案】
$5:8$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比的化简
【点评】
本题是比例相关的典型基础题，解题核心是先准确梳理出两个量的等量关系，再灵活选择方法将等量关系转化为比的形式，最终化简得到最简整数比，解题时需注意避免把比的前后项写反。
【难度系数】
0.7
遇到这类“一个数的几分之几等于另一个数的几分之几”的题目，首先要根据题意列出两个数的等量关系式，再通过比例的基本性质（或者设数法）把等量关系转化为两个数的比，最后化简成最简整数比即可，要注意转换比时不要把前后项搞反。
【解析】
第一步：根据题意写出等量关系：
$\mathrm{甲数} × \frac{2}{5} = \mathrm{乙数} × \frac{1}{4}$
第二步：根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），把甲数和$\frac{2}{5}$看作比例的外项，乙数和$\frac{1}{4}$看作比例的内项，可得：
$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数} = \frac{1}{4}:\frac{2}{5}$
第三步：化简比，将比的前项除以后项：
$\frac{1}{4}:\frac{2}{5} = \frac{1}{4} ÷ \frac{2}{5} = \frac{1}{4} × \frac{5}{2} = \frac{5}{8} = 5:8$
（也可通过设数法验证：假设$\mathrm{甲数} × \frac{2}{5} = \mathrm{乙数} × \frac{1}{4} =1$，则甲数$=1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$，乙数$=1÷\frac{1}{4}=4$，$\mathrm{甲数}:\mathrm{乙数}=\frac{5}{2}:4=5:8$，结果一致）
【答案】
$5:8$
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 比的化简
【点评】
本题是比例相关的典型基础题，解题核心是先准确梳理出两个量的等量关系，再灵活选择方法将等量关系转化为比的形式，最终化简得到最简整数比，解题时需注意避免把比的前后项写反。
【难度系数】
0.7
16. 写出比值是2的两个比组成的比例:(
2:1=4:2(答案不唯一)
)。答案
16. 2:1=4:2(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确相关概念：①比值是比的前项除以后项得到的商，题目要求比值为2，即写出的比的前项是后项的2倍即可；②比例是表示两个比相等的式子，因此只需要先写出两个比值为2的比，再用等号把它们连接起来就可以组成符合要求的比例，且答案不唯一。
【解析】
步骤1：写出第一个比值为2的比：取后项为1，前项就是1×2=2，得到比2:1，计算比值：2÷1=2，符合要求。
步骤2：写出第二个比值为2的比：取后项为2，前项就是2×2=4，得到比4:2，计算比值：4÷2=2，符合要求。
步骤3：根据比例的定义，把两个相等的比用等号连接，得到比例2:1=4:2。也可以选择其他满足条件的比，如6:3=8:4等，均正确。
【答案】
2:1=4:2(答案不唯一)
【知识点】
求比值、比例的意义、比的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对比值计算方法和比例定义的掌握情况，只要熟练掌握相关概念就能快速作答，答案具有开放性，满足两个比的比值均为2即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确相关概念：①比值是比的前项除以后项得到的商，题目要求比值为2，即写出的比的前项是后项的2倍即可；②比例是表示两个比相等的式子，因此只需要先写出两个比值为2的比，再用等号把它们连接起来就可以组成符合要求的比例，且答案不唯一。
【解析】
步骤1：写出第一个比值为2的比：取后项为1，前项就是1×2=2，得到比2:1，计算比值：2÷1=2，符合要求。
步骤2：写出第二个比值为2的比：取后项为2，前项就是2×2=4，得到比4:2，计算比值：4÷2=2，符合要求。
步骤3：根据比例的定义，把两个相等的比用等号连接，得到比例2:1=4:2。也可以选择其他满足条件的比，如6:3=8:4等，均正确。
【答案】
2:1=4:2(答案不唯一)
【知识点】
求比值、比例的意义、比的意义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查对比值计算方法和比例定义的掌握情况，只要熟练掌握相关概念就能快速作答，答案具有开放性，满足两个比的比值均为2即可。
【难度系数】
0.9
17. 认真观察右图中三角形中的数据，写出一个比例:(
3:1.5=4:2(答案不唯一)
)。2 cm，5 cm答案
17. 3:1.5=4:2(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的比例，首先要回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时我们可以先从给出的边长数据里任选两个数组成比，算出比值，再找到另一组和这个比值相等的比，把这两个比用等号连接就得到比例了，只要两个比的比值相等就符合要求，所以答案不唯一。
【解析】
第一步：明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
第二步：选取数据计算比值，比如选3和1.5组成比3:1.5，计算比值：$3÷1.5=2$；
再找比值为2的另一组比，比如4和2组成比4:2，计算比值：$4÷2=2$。
第三步：因为两个比的比值相等，所以可以组成比例$3:1.5=4:2$，也可以写出其他符合要求的比例，如$2:4=1.5:3$等。
【答案】
$3:1.5=4:2$（答案不唯一）
【知识点】
比例的意义、比的求值
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对比例概念的掌握，只要掌握比例的定义，正确计算比的比值就能顺利解答，解题时注意只要两个比的比值相等即可，不必局限于一种答案。
【难度系数】
0.8
要写出符合要求的比例，首先要回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。解题时我们可以先从给出的边长数据里任选两个数组成比，算出比值，再找到另一组和这个比值相等的比，把这两个比用等号连接就得到比例了，只要两个比的比值相等就符合要求，所以答案不唯一。
【解析】
第一步：明确比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
第二步：选取数据计算比值，比如选3和1.5组成比3:1.5，计算比值：$3÷1.5=2$；
再找比值为2的另一组比，比如4和2组成比4:2，计算比值：$4÷2=2$。
第三步：因为两个比的比值相等，所以可以组成比例$3:1.5=4:2$，也可以写出其他符合要求的比例，如$2:4=1.5:3$等。
【答案】
$3:1.5=4:2$（答案不唯一）
【知识点】
比例的意义、比的求值
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查对比例概念的掌握，只要掌握比例的定义，正确计算比的比值就能顺利解答，解题时注意只要两个比的比值相等即可，不必局限于一种答案。
【难度系数】
0.8
18. 如果$7:a = b:3$，那么$ab=(\ )$，如果$\frac{1}{5}x = 7y$（$x$、$y$均不为0），那么$x:y=(\ :\ )$。
答案
18. 21 35:1
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：① 对于比例式$7:a = b:3$，先明确比例的外项和内项，根据“比例的两个外项之积等于两个内项之积”直接计算$ab$的乘积；② 对于等式$\frac{1}{5}x = 7y$，要转化为$x:y$的比例形式，将和$x$相乘的数作为比例的另一个外项，和$y$相乘的数作为比例的另一个内项，再化简得到最简整数比即可。
【解析】
1. 计算$ab$的值：
根据比例的基本性质，在比例$7:a = b:3$中，外项为7和3，内项为$a$和$b$，外项之积等于内项之积，因此：
$ab = 7×3 = 21$
2. 计算$x:y$的比值：
已知$\frac{1}{5}x = 7y$（$x$、$y$均不为0），根据比例的基本性质，把$x$和$\frac{1}{5}$看作比例的外项，$y$和7看作比例的内项，可得：
$x:y = 7:\frac{1}{5}$
化简比：$7:\frac{1}{5}=(7×5):(\frac{1}{5}×5)=35:1$
【答案】
21；35:1
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考查对比例内外项的识别能力，以及将乘积等式转化为比例式的能力，熟练掌握比例的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：① 对于比例式$7:a = b:3$，先明确比例的外项和内项，根据“比例的两个外项之积等于两个内项之积”直接计算$ab$的乘积；② 对于等式$\frac{1}{5}x = 7y$，要转化为$x:y$的比例形式，将和$x$相乘的数作为比例的另一个外项，和$y$相乘的数作为比例的另一个内项，再化简得到最简整数比即可。
【解析】
1. 计算$ab$的值：
根据比例的基本性质，在比例$7:a = b:3$中，外项为7和3，内项为$a$和$b$，外项之积等于内项之积，因此：
$ab = 7×3 = 21$
2. 计算$x:y$的比值：
已知$\frac{1}{5}x = 7y$（$x$、$y$均不为0），根据比例的基本性质，把$x$和$\frac{1}{5}$看作比例的外项，$y$和7看作比例的内项，可得：
$x:y = 7:\frac{1}{5}$
化简比：$7:\frac{1}{5}=(7×5):(\frac{1}{5}×5)=35:1$
【答案】
21；35:1
【知识点】
比例的基本性质、比的化简
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，重点考查对比例内外项的识别能力，以及将乘积等式转化为比例式的能力，熟练掌握比例的基本性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
