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典例一件夹克衫，商家按进价加四成作为定价.因为价格较高，暂未卖出，后因换季进行打折销售，按定价的八折出售，卖了280元，这件夹克衫卖出后商家赚钱还是赔钱？
答案
解：设这件夹克衫的进价为x元。
根据题意列方程得：
$(1+40\%)x × 80\% = 280$
化简得：$1.12x = 280$
解得：$x = 250$
因为售价280元 ＞ 进价250元，盈利为$280-250=30$元。
答：这件夹克衫卖出后商家赚钱。
根据题意列方程得：
$(1+40\%)x × 80\% = 280$
化简得：$1.12x = 280$
解得：$x = 250$
因为售价280元 ＞ 进价250元，盈利为$280-250=30$元。
答：这件夹克衫卖出后商家赚钱。
解析
【分析】
要判断商家是赚钱还是赔钱，只需对比商品的售价和进价即可。本题已知最终售价为280元，因此首先需要求出夹克衫的进价。先梳理数量关系：商家按进价加四成定价，即定价=进价×(1+40%)；后按定价的八折出售，即售价=定价×80%。我们可以设进价为未知数，结合售价为280元的等量关系列方程求解进价，再将进价与售价对比即可得出结论。
【解析】
解：设这件夹克衫的进价为x元。
根据题意列方程得：
$(1+40\%)x × 80\% = 280$
化简得：$1.12x = 280$
解得：$x = 250$
已知售价为280元，由于280元＞250元，盈利金额为$280-250=30$元。
答：这件夹克衫卖出后商家赚钱。
【答案】
这件夹克衫卖出后商家赚钱，盈利30元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏计算，折扣计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是找准进价、定价、售价、折扣之间的对应数量关系，通过设未知数列方程求出进价后，对比售价与进价即可判断盈亏，能够很好地锻炼学生将数学知识应用到实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断商家是赚钱还是赔钱，只需对比商品的售价和进价即可。本题已知最终售价为280元，因此首先需要求出夹克衫的进价。先梳理数量关系：商家按进价加四成定价，即定价=进价×(1+40%)；后按定价的八折出售，即售价=定价×80%。我们可以设进价为未知数，结合售价为280元的等量关系列方程求解进价，再将进价与售价对比即可得出结论。
【解析】
解：设这件夹克衫的进价为x元。
根据题意列方程得：
$(1+40\%)x × 80\% = 280$
化简得：$1.12x = 280$
解得：$x = 250$
已知售价为280元，由于280元＞250元，盈利金额为$280-250=30$元。
答：这件夹克衫卖出后商家赚钱。
【答案】
这件夹克衫卖出后商家赚钱，盈利30元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售盈亏计算，折扣计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是找准进价、定价、售价、折扣之间的对应数量关系，通过设未知数列方程求出进价后，对比售价与进价即可判断盈亏，能够很好地锻炼学生将数学知识应用到实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
举一反三 为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套不同设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏损20%.那么该公司卖出这两套设备(
A.赚2.5万元
B.亏2.5万元
C.赚2万元
D.不赚也不亏
根据题意，得$1.4x×80\%=280$.
解得$x=250$，$280＞250$，故这件夹克衫卖出后商家赚钱.
B
).A.赚2.5万元
B.亏2.5万元
C.赚2万元
D.不赚也不亏
根据题意，得$1.4x×80\%=280$.
解得$x=250$，$280＞250$，故这件夹克衫卖出后商家赚钱.
答案
B 解析 设盈利的那套设备的成本价是a万元.
根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程a(1+20%)=30,
解得a=25.
设亏损的那套设备的成本价是b万元.
根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程b(1-20%)=30,
解得b=37.5.
(25+37.5)-30×2=2.5(万元),
故该公司卖出这两套设备亏2.5万元.
根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程a(1+20%)=30,
解得a=25.
设亏损的那套设备的成本价是b万元.
根据成本价×(1+利润率)=售价,列得方程b(1-20%)=30,
解得b=37.5.
(25+37.5)-30×2=2.5(万元),
故该公司卖出这两套设备亏2.5万元.
解析
【分析】
这是典型的销售盈亏类问题，解题核心是明确盈利、亏损的比例都是相对于设备的成本价而言的，不能直接用售价计算盈亏抵消。解题时需要先分别求出两套设备的成本价：①对于盈利20%的设备，售价是成本价的(1+20%)；②对于亏损20%的设备，售价是成本价的(1-20%)。已知两套设备售价都是30万元，可分别列一元一次方程求出两者的成本价，再将总成本和总售价对比，差值就是盈亏的金额。
【解析】
解：设盈利的那套设备的成本价是$a$万元。
根据“成本价×(1+利润率)=售价”，列方程：
$a(1+20\%)=30$
解得：$a=25$
设亏损的那套设备的成本价是$b$万元。
同理列方程：
$b(1-20\%)=30$
解得：$b=37.5$
两套设备的总成本为：$25+37.5=62.5$（万元）
两套设备的总售价为：$30×2=60$（万元）
盈亏金额为：$62.5-60=2.5$（万元），即亏损2.5万元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，百分数实际应用
【点评】
本题是销售盈亏问题的常考题型，易错点是误认为盈利20%和亏损20%可以直接抵消，忽略了两套设备的成本不同。解题的关键是掌握售价、成本、利润率三者的数量关系，分别计算成本后再和总售价对比判断盈亏。
【难度系数】
0.5
这是典型的销售盈亏类问题，解题核心是明确盈利、亏损的比例都是相对于设备的成本价而言的，不能直接用售价计算盈亏抵消。解题时需要先分别求出两套设备的成本价：①对于盈利20%的设备，售价是成本价的(1+20%)；②对于亏损20%的设备，售价是成本价的(1-20%)。已知两套设备售价都是30万元，可分别列一元一次方程求出两者的成本价，再将总成本和总售价对比，差值就是盈亏的金额。
【解析】
解：设盈利的那套设备的成本价是$a$万元。
根据“成本价×(1+利润率)=售价”，列方程：
$a(1+20\%)=30$
解得：$a=25$
设亏损的那套设备的成本价是$b$万元。
同理列方程：
$b(1-20\%)=30$
解得：$b=37.5$
两套设备的总成本为：$25+37.5=62.5$（万元）
两套设备的总售价为：$30×2=60$（万元）
盈亏金额为：$62.5-60=2.5$（万元），即亏损2.5万元。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏计算，百分数实际应用
【点评】
本题是销售盈亏问题的常考题型，易错点是误认为盈利20%和亏损20%可以直接抵消，忽略了两套设备的成本不同。解题的关键是掌握售价、成本、利润率三者的数量关系，分别计算成本后再和总售价对比判断盈亏。
【难度系数】
0.5
