用“HL”判定两个直角三角形全等
在直角三角形中，斜边和一条
分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“”或“”）。

直角边 斜边、直角边 HL

【分析】
本题考查直角三角形全等HL判定定理的基础概念，解题时直接回忆HL定理的具体内容即可：HL是仅适用于直角三角形全等判定的特殊定理，核心判定条件为两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，同时有中文和英文缩写两种简记方式，直接对应填空即可。
【解析】
根据直角三角形全等的HL判定定理的规范表述：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，该判定方法可以简写成“斜边、直角边”，也可用英文缩写记作“HL”，据此依次填入三个空即可。
【答案】
直角边；斜边、直角边；HL
【知识点】
HL判定定理；直角三角形全等判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对HL判定定理内容的记忆，是学习直角三角形全等判定部分必须掌握的核心基础内容，熟记定理内容即可快速作答。
【难度系数】
0.9

典例 如图，$AB=BC$，$∠ BAD=∠ BCD=90°$，$D$ 是 $EF$ 上一点，$AE⊥ EF$ 于点 $E$，$CF⊥ EF$ 于点 $F$，$AE=CF$。求证 $\mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ CDF$。

规律方法 (1)“HL”只适用于判定两个直角三角形全等，不适用于判定一般三角形全等，因此在使用“HL”的过程中，要突出“直角三角形”这个条件。在书写证明过程时，

证明：连接BD。
∵ ∠BAD=∠BCD=90°，
∴ △ABD和△CBD都是直角三角形。
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\BD=BD\end{array} $
∴ Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴ AD=CD。
∵ AE⊥EF，CF⊥EF，
∴ ∠E=∠F=90°，
∴ △ADE和△CDF都是直角三角形。
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AE=CF \\AD=CD\end{array} $
∴ Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。

【分析】
要证明$\mathrm{Rt}△ ADE≌\mathrm{Rt}△ CDF$，已知$AE=CF$，且两个三角形均为直角三角形，根据HL判定定理，还需要证明斜边$AD=CD$。结合已知条件$AB=BC$、$∠ BAD=∠ BCD=90°$，可连接公共边$BD$，先利用HL证明$\mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD$，即可得到$AD=CD$，进而证明目标三角形全等。
【解析】
证明：连接$BD$。
$\because ∠ BAD=∠ BCD=90°$，
$\therefore △ABD$和$△CBD$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CBD$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CB \\BD=BD\end{array} $
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD$（HL），
$\therefore AD=CD$。
$\because AE⊥ EF$，$CF⊥ EF$，
$\therefore ∠ E=∠ F=90°$，
$\therefore △ADE$和$△CDF$都是直角三角形。
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中，
$\{\begin{array}{l}AE=CF \\AD=CD\end{array} $
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CDF$（HL）。
【答案】
见上述解析证明过程。
【知识点】
HL判定定理；全等三角形性质；构造辅助线
【点评】
本题考查直角三角形全等的判定与性质，解题关键是合理连接辅助线$BD$，先证得$AD=CD$，为后续证明目标三角形全等创造条件，解题时需注意HL定理仅适用于直角三角形的全等判定。
【难度系数】
0.7

举一反三 如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A=∠ D=90°,AC=DE$,点$B,E,C,F$在同一条直线上，且$BE=FC$.求证$∠ B=∠ F$.

证明 $\because BE=FC$，
$\therefore BE+EC=FC+EC$，
即 $BC=FE$.
$\because ∠ A=∠ D=90°$，
在 $\mathrm{Rt} △ ABC$ 和 $\mathrm{Rt} △ DFE$ 中，
$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$，
$\therefore∠ B=∠ F$.

【分析】
要证明∠B=∠F，可通过证明∠B、∠F所在的直角三角形全等来推导。首先观察到△ABC和△DEF都是直角三角形，已知一组直角边AC=DE，还需证明斜边BC=FE；题中给出BE=FC，给两条相等线段同时加上公共部分EC，即可得到BC=FE，满足直角三角形全等的HL判定条件，证明两三角形全等后，利用全等三角形对应角相等的性质就能得到结论。
【解析】
证明：$\because BE=FC$，
$\therefore BE+EC=FC+EC$，
即 $BC=FE$。
$\because ∠ A=∠ D=90°$，
在 $\mathrm{Rt} △ ABC$ 和 $\mathrm{Rt} △ DFE$ 中，
$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DFE(\mathrm{HL})$，
$\therefore∠ B=∠ F$。
【答案】
$\boldsymbol{∠ B=∠ F}$，证明过程见上述解析。
【知识点】
HL判定全等、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等证明的基础题型，解题关键是通过线段和差得到相等的斜边，再利用HL定理判定直角三角形全等，需要熟练掌握HL仅适用于直角三角形的特点，以及全等三角形对应角相等的性质。
【难度系数】
0.8