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6. 如图，在四边形ABDC中，AD ⊥ BC，AB = AC=3，BD=CD=2，将它以AD所在直线为轴旋转$180°$，得到分别以AB，BD为母线的上、下两个圆锥，则这两个圆锥的侧面积之比为(
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$3:2$
D.$2:3$
C
).A.$2:1$
B.$1:2$
C.$3:2$
D.$2:3$
答案
6. C 解析 以AD所在直线为轴旋转$180°$后所得分别以AB,BD为母线的上下两个圆锥的底面都是直径为BC的圆，所以以AB,BD为母线的上、下两个圆锥的侧面积之比为$(\frac{1}{2}×BC×π×AB):(\frac{1}{2}×BC×π×DB)=AB:BD=3:2$.故选C.
7. 如图,在矩形纸片ABCD中,AD=12 cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面,则圆锥的侧面积为(
A.$14π \ \mathrm{cm}^2$
B.$16π \ \mathrm{cm}^2$
C.$18π \ \mathrm{cm}^2$
D.$19π \ \mathrm{cm}^2$
B
).A.$14π \ \mathrm{cm}^2$
B.$16π \ \mathrm{cm}^2$
C.$18π \ \mathrm{cm}^2$
D.$19π \ \mathrm{cm}^2$
答案
7. B 解析 设圆锥底面圆的半径为$r$ cm，则$DE=2r$ cm，$AE=AB=(12-2r)$ cm.根据题意，得$\frac{90π×(12-2r)}{180}=2πr$，解得$r=2$，所以$AB=12-2×2=8(\mathrm{cm})$.故圆锥的侧面积为$π·r·AB=16π(\mathrm{cm}^2)$.故选B.
8. 一个由圆柱形材料加工而成的零件如图所示，它是在圆柱的内部“掏去”一个与圆柱同底等高的圆锥而得到的，已知$AB=12\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，则这个零件的表面积是(
A.$192π\ \mathrm{cm}^2$
B.$196π\ \mathrm{cm}^2$
C.$228π\ \mathrm{cm}^2$
D.$232π\ \mathrm{cm}^2$
A
).A.$192π\ \mathrm{cm}^2$
B.$196π\ \mathrm{cm}^2$
C.$228π\ \mathrm{cm}^2$
D.$232π\ \mathrm{cm}^2$
答案
8. A 解析 由题意，得圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，
∴圆锥的母线长为10 cm，
∴圆锥的侧面积为$π×6×10=60π(\mathrm{cm}^2)$.
∵圆柱的侧面积为$12π×8=96π(\mathrm{cm}^2)$，圆柱的底面积为$π×6^2=36π(\mathrm{cm}^2)$，
∴零件的表面积为$60π+96π+36π=192π(\mathrm{cm}^2)$.故选A.
∴圆锥的母线长为10 cm，
∴圆锥的侧面积为$π×6×10=60π(\mathrm{cm}^2)$.
∵圆柱的侧面积为$12π×8=96π(\mathrm{cm}^2)$，圆柱的底面积为$π×6^2=36π(\mathrm{cm}^2)$，
∴零件的表面积为$60π+96π+36π=192π(\mathrm{cm}^2)$.故选A.
9.如图,小珍同学用半径为8 cm,圆心角为$100°$的扇形纸片,制作一个底面半径为2 cm的圆锥的侧面,制作时,扇形纸片有重叠粘贴的部分.则圆锥上粘贴部分的面积是
$\frac{16π}{9}$
$\mathrm{cm}^2$.答案
9. $\frac{16π}{9}$ 解析 圆锥的侧面积为$π·2·8=16π(\mathrm{cm}^2)$，扇形的面积为$\frac{nπR^2}{360}=\frac{100π·64}{360}=\frac{160}{9}π(\mathrm{cm}^2)$，所以圆锥上粘贴部分的面积是$\frac{160}{9}π-16π=\frac{16π}{9}(\mathrm{cm}^2)$.
10. 如图，AB是$\odot O$的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO，FO，若$DE=4\sqrt{3}$，$∠ DPA=45°$。
(1)求$\odot O$的半径；
(2)若将扇形OEF围成一个圆锥的侧面，试求这个圆锥底面圆的半径。
(1)求$\odot O$的半径；
(2)若将扇形OEF围成一个圆锥的侧面，试求这个圆锥底面圆的半径。
答案
10. 解 (1)
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴$CE=DC=\frac{1}{2}DE=2\sqrt{3}$，$OC=\frac{1}{2}OE$，
∴$OC^2+12=4OC^2$，
∴$OC=2$，
∴$OE=2OC=4$，即$\odot O$的半径为4.
(2)
∵$∠DPA=45°$，
∴$∠EDP=45°$，
∴$∠EOF=2∠EDP=90°$.
设这个圆锥的底面圆的半径为$r$，
∴$2πr=\frac{90π·4}{180}$，解得$r=1$，
即这个圆锥的底面圆的半径为1.
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴$CE=DC=\frac{1}{2}DE=2\sqrt{3}$，$OC=\frac{1}{2}OE$，
∴$OC^2+12=4OC^2$，
∴$OC=2$，
∴$OE=2OC=4$，即$\odot O$的半径为4.
(2)
∵$∠DPA=45°$，
∴$∠EDP=45°$，
∴$∠EOF=2∠EDP=90°$.
设这个圆锥的底面圆的半径为$r$，
∴$2πr=\frac{90π·4}{180}$，解得$r=1$，
即这个圆锥的底面圆的半径为1.
11. 如图,在网格中,每个小正方形的边长为1,$\overset{\frown}{AC}$经过格点A,B,C.
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{AC}$所在圆的圆心M的位置,并连接AM,CM;
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径是
(1)借助网格画出$\overset{\frown}{AC}$所在圆的圆心M的位置,并连接AM,CM;
(2)在平面直角坐标系中,圆心M的坐标为
(2,0)
;$\odot M$的半径为$2\sqrt{5}$
(结果保留根号);(3)若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的半径是
$\frac{\sqrt{5}}{2}$
.答案
11. 解 (1)略
(2)(2,0) $2\sqrt{5}$
(3)$\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2)(2,0) $2\sqrt{5}$
(3)$\frac{\sqrt{5}}{2}$
