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14. 已知$a满足2＜a＜3$,化简：$\sqrt{(2-a)^2}-\sqrt{(a-3)^2}$.
答案
解:$ \because 2 ＜ a ＜ 3 $,$ \therefore 2 - a ＜ 0 $,$ a - 3 ＜ 0 $.$ \therefore \sqrt { ( 2 - a ) ^ { 2 } } - \sqrt { ( a - 3 ) ^ { 2 } } = | 2 - a | - | a - 3 | = ( a - 2 ) - ( 3 - a ) = a - 2 - 3 + a = 2 a - 5 $.
15. 若$\sqrt{(3a-7)^2}= 3a-7$,求$a$的取值范围.
答案
解:$ \because \sqrt { ( 3 a - 7 ) ^ { 2 } } = 3 a - 7 $,$ \therefore 3 a - 7 \geq 0 $.$ \therefore a \geq \frac { 7 } { 3 } $.
16. 已知$m= \sqrt{2000}-1$,求$m^2+2m+3$的值.
答案
解:$ m ^ { 2 } + 2 m + 3 = m ^ { 2 } + 2 m + 1 + 2 = ( m + 1 ) ^ { 2 } + 2 $.当$ m = \sqrt { 2000 } - 1 $时,原式$ = ( \sqrt { 2000 } - 1 + 1 ) ^ { 2 } + 2 = 2002 $.
17. 已知实数$a$,$b$,$c满足\sqrt{a-1}+|b+1|+c^2-4c+4= 0$,求$a^{100}+b^{100}+c^3$的值.
答案
解:由已知得$ \sqrt { a - 1 } + | b + 1 | + ( c - 2 ) ^ { 2 } = 0 $.$ \therefore \begin{cases} a - 1 = 0, \\ b + 1 = 0, \\ c - 2 = 0. \end{cases} $$ \therefore \begin{cases} a = 1, \\ b = - 1, \\ c = 2. \end{cases} $$ \therefore a ^ { 100 } + b ^ { 100 } + c ^ { 3 } = 1 ^ { 100 } + ( - 1 ) ^ { 100 } + 2 ^ { 3 } = 1 + 1 + 8 = 10 $.
18. 下列各数与$\sqrt{3}$的积为有理数的是 (
A.$\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
C
)A.$\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{6}$
答案
C
19. 下列各式计算正确的是 (
A.$8\sqrt{3}×2\sqrt{3}= 16\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}×5\sqrt{2}= 5\sqrt{6}$
C.$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}= 8\sqrt{6}$
D.$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}= 8\sqrt{5}$
C
)A.$8\sqrt{3}×2\sqrt{3}= 16\sqrt{3}$
B.$5\sqrt{3}×5\sqrt{2}= 5\sqrt{6}$
C.$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}= 8\sqrt{6}$
D.$4\sqrt{3}×2\sqrt{2}= 8\sqrt{5}$
答案
C
20. 如果$\sqrt{x}·\sqrt{x-6}= \sqrt{x(x-6)}$,那么$x$的取值范围是 (
A.$x≥0$
B.$x≥6$
C.$0≤x≤6$
D.$x$为一切实数
B
)A.$x≥0$
B.$x≥6$
C.$0≤x≤6$
D.$x$为一切实数
答案
B
21. 计算：$\sqrt{2}×\sqrt{3}= $______
$\sqrt{6}$
,$\sqrt{36×9}= $______18
.答案
$\sqrt{6}$ 18
22. 计算：$3\sqrt{5a}·2\sqrt{10b}= $______
$30\sqrt{2ab}$
.答案
$30\sqrt{2ab}$
23. 如图,各行、各列及各对角线上的三个实数之积均相等,则图中$a$,$b$,$c$三个实数的积为______
18
.答案
18
24. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{8}$； (2)$3\sqrt{10}×3\sqrt{10}$.
(1)$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{8}$； (2)$3\sqrt{10}×3\sqrt{10}$.
答案
解:(1)2. (2)90.
25. 下列计算结果正确的是 (
A.$\sqrt{48}÷\sqrt{12}= 4$
B.$3\sqrt{2}÷2\sqrt{2}= 1$
C.$\sqrt{24}÷\sqrt{6}= 2$
D.$\sqrt{12}÷\sqrt{6}= 2$
C
)A.$\sqrt{48}÷\sqrt{12}= 4$
B.$3\sqrt{2}÷2\sqrt{2}= 1$
C.$\sqrt{24}÷\sqrt{6}= 2$
D.$\sqrt{12}÷\sqrt{6}= 2$
答案
C
26. 计算$\sqrt{\frac{a}{b}}÷\sqrt{ab}·\sqrt{\frac{1}{ab}}(a＞0,b＞0)$的值为 (
A.$\frac{1}{ab^2}\sqrt{ab}$
B.$\frac{1}{ab}\sqrt{ab}$
C.$\frac{1}{b}\sqrt{ab}$
D.$b\sqrt{ab}$
A
)A.$\frac{1}{ab^2}\sqrt{ab}$
B.$\frac{1}{ab}\sqrt{ab}$
C.$\frac{1}{b}\sqrt{ab}$
D.$b\sqrt{ab}$
答案
A
