1. 把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。
A. 3倍
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. 2倍

D

2. 底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15 cm，圆柱的高是( )cm。
A. 15
B. 45
C. 5
D. 30

C

二、判断题。
1. 圆柱的体积比圆锥的体积大。( )
2. 圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。( )
3. 一个圆柱的底面直径是$d$，高是$\pi d$，它的侧面展开图是正方形。( )
4. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积一定也相等。( )
5. 圆柱的侧面展开后可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高。( )

1. ×；2. ×；3. √；4. ×；5. ×

1. 一个体积是$1413\mathrm{dm}^3$的铁块，可以锻造成多少个底面积是$28.26\mathrm{dm}^2$，高是5 dm的圆锥形零件？

【解析】：本题可先根据圆锥体积公式求出一个圆锥形零件的体积，再用铁块的总体积除以一个圆锥形零件的体积，得到可锻造的零件个数。
- **步骤一：计算一个圆锥形零件的体积**
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高）。
已知圆锥形零件的底面积$S = 28.26\mathrm{dm}^2$，高$h = 5\mathrm{dm}$，将其代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}\times28.26\times5$
$= 9.42×5$
$ = 47.1\mathrm{dm}^3$
- **步骤二：计算可锻造的零件个数**
用铁块的总体积除以一个圆锥形零件的体积，可得锻造的零件个数为：
$1413\div47.1 = 30$（个）
【答案】：30

2. 一根2 m长的圆柱形木料，横截面的半径是10 cm，如图所示，将圆柱形木料锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？

【解析】：
1. 首先统一单位：
$2m = 200cm$。
2. 计算圆柱的体积$V=\pi r^{2}h$：
圆柱体积$V = 3.14×10^{2}×200=3.14×100×200 = 62800(cm^{3})$。
每块体积$V_{块}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}×62800 = 31400(cm^{3})$。
3. 计算圆柱的表面积$S = 2\pi r^{2}+2\pi rh$：
$S = 2×3.14×10^{2}+2×3.14×10×200$
$=628 + 12560=13188(cm^{2})$。
每块表面积$S_{块}=\frac{1}{2}S+2rh$（增加的面是长方形，长为圆柱的高$h$，宽为底面直径$2r$）。
$\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}×13188 = 6594(cm^{2})$，$2rh = 2×10×200 = 4000(cm^{2})$。
$S_{块}=6594 + 4000=10594(cm^{2})$。
【答案】：
每块体积是$31400cm^{3}$，每块表面积是$10594cm^{2}$。