5. 计算：
(1) $ 45 ^ { \circ } 18 ^ { \prime } - 36 ^ { \circ } 56 ^ { \prime } $；
(2) $ 3 × 15 ^ { \circ } 30 ^ { \prime } $.

【解析】：
本题主要考察角度的加减法和乘法运算，需要注意的是角度的单位有度和分，满60分进1度。
(1) 对于 $ 45 ^ { \circ } 18 ^ { \prime } - 36 ^ { \circ } 56 ^ { \prime } $，我们可以直接进行度和分的减法运算。
首先，对分进行减法：$18' - 56' = -38'$，由于分不能为负，我们需要从度那里借1度，即60分，来进行计算。
所以，$ 45 ^ { \circ } 18 ^ { \prime } $ 变为 $ 44 ^ { \circ } 78 ^ { \prime } $，再进行减法：
$44 ^ { \circ } 78 ^ { \prime } - 36 ^ { \circ } 56 ^ { \prime } = 8 ^ { \circ } 22 ^ { \prime }$
(2) 对于 $ 3 × 15 ^ { \circ } 30 ^ { \prime } $，我们分别对度和分进行乘法运算：
$3 × 15 ^ { \circ } = 45 ^ { \circ }$
$3 × 30' = 90' = 1 ^ { \circ } 30' $ （因为90分等于1度30分）
所以，$ 3 × 15 ^ { \circ } 30 ^ { \prime } = 45 ^ { \circ } + 1 ^ { \circ } 30' = 46 ^ { \circ } 30' $
【答案】：
(1) $ 8 ^ { \circ } 22 ^ { \prime }$
(2) $ 46 ^ { \circ } 30 ^ { \prime }$

6. 根据图形填空：
(1) $ \angle AOB = \angle AOD + $______ $ = \angle $______ $ + \angle BOC $；
(2) $ \angle BOD - \angle BOC = $______.
(3) $ \angle AOD + \angle BOC = $______ $ - $______.

【解析】：
本题主要考查角的运算，以及对角的和差关系的理解。
(1) 观察图形可知，$\angle AOD$与$\angle BOD$组成$\angle AOB$，$\angle AOC$与$\angle BOC$也组成$\angle AOB$，所以根据角的组成关系可得出答案。
(2) 由图形可知，$\angle BOD - \angle BOC$就是$\angle BOD$中去掉$\angle BOC$的部分，即$\angle DOC$。
(3) 通过观察图形，发现$\angle AOD + \angle BOC$与$\angle AOB$和$\angle DOC$存在一定关系，经过分析可得出它们之间的等式关系。
【答案】：
(1) $\angle AOB = \angle AOD + \underline{\angle BOD} = \angle \underline{AOC} + \angle BOC$；
(2) $\angle BOD - \angle BOC = \underline{\angle DOC}$；
(3) $\angle AOD + \angle BOC = \underline{\angle AOB} - \underline{\angle DOC}$。

7. 如图,$ \angle BAD = \angle CAE $.
(1) 写出图中另一对相等的角,并说明理由.
(2) 若 $ \angle BAC = 106 ^ { \circ } $,$ \angle CAE = 24 ^ { \circ } 48 ^ { \prime } $,求 $ \angle CAD $ 的大小.

【解析】：
(1)本题可根据已知条件$\angle BAD = \angle CAE$，结合等式的性质找出另一对相等的角。
(2)本题可先根据$\angle BAD = \angle CAE$以及$\angle BAC$与$\angle CAD$、$\angle BAD$的关系，$\angle CAE$与$\angle CAD$、$\angle BAC$的关系来求解$\angle CAD$。
【答案】：
(1)解：$\angle BAC=\angle DAE$。
理由如下：
因为$\angle BAD = \angle CAE$，
两边同时加上$\angle CAD$，根据等式的基本性质，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立，可得：
$\angle BAD + \angle CAD = \angle CAE + \angle CAD$，
即$\angle BAC=\angle DAE$。
(2)因为$\angle BAD = \angle CAE = 24^{\circ}48'$，$\angle BAC = 106^{\circ}$，
又因为$\angle BAC=\angle BAD + \angle CAD$，
所以$\angle CAD=\angle BAC - \angle BAD$
$=106^{\circ}- 24^{\circ}48'$
$=105^{\circ}60'- 24^{\circ}48'$
$=81^{\circ}12'$。