1. 如图,已知$∠AOB$.用三角板在图中画出$∠AOB$的余角和补角(与$∠AOB$同顶点).

解：
1. 画余角：
以O为顶点，OA为一边，在∠AOB外部，用含45°角的三角板或含30°、60°角的三角板，使直角顶点与O重合，一直角边与OA重合，另一直角边为OC，则∠AOC=90°，∠COB即为∠AOB的余角（∠COB=90°-∠AOB）。
2. 画补角：
以O为顶点，OA为一边，反向延长OA至D，使OD为直线，则∠AOD=180°，∠DOB即为∠AOB的补角（∠DOB=180°-∠AOB）。
（注：实际作图需使用三角板规范操作，图中∠COB、∠DOB即为所求余角和补角。）

2. 已知$∠AOC和∠BOC$互为余角,且$∠AOC= 43^{\circ }$.则$∠BOC= $____$^{\circ }$.

【解析】：
本题考查的是余角的性质。两个角互为余角，则它们的角度和为$90^{\circ}$。
根据题意，已知$∠AOC = 43^{\circ}$，且$∠AOC$和$∠BOC$互为余角。
所以，我们可以根据余角的定义列出等式：
$∠AOC + ∠BOC = 90^{\circ}$
将已知的$∠AOC$的值代入等式中，得到：
$43^{\circ} + ∠BOC = 90^{\circ}$
解这个等式，我们可以得到$∠BOC$的值。
【答案】：
$∠BOC = 90^{\circ} - 43^{\circ} = 47^{\circ}$
故答案为：$47^{\circ}$。

3. 一个角的补角比它大$80^{\circ }$,则这个角大小为( ).

A.$5^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

【解析】：
本题主要考查角的大小计算以及补角的性质。
首先，我们设这个角为$x$度。
根据补角的定义，两个角的度数和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角为$180^{\circ} - x$度。
题目中说补角比这个角大$80^{\circ}$，所以我们有方程：
$180^{\circ} - x = x + 80^{\circ}$
解这个方程，我们得到：
$180^{\circ} - 80^{\circ} = 2x$
$100^{\circ} = 2x$
$x = 50^{\circ}$
所以，这个角的大小是$50^{\circ}$。
【答案】：
C. $50^{\circ}$。

4. 一副三角板按如图方式摆放,且$∠1比∠2大50^{\circ }$,则$∠2$的大小为( ).

A.$20^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

解：由图可知，∠1+∠2+90°=180°，即∠1+∠2=90°。
因为∠1比∠2大50°，所以∠1=∠2+50°。
将∠1=∠2+50°代入∠1+∠2=90°，得∠2+50°+∠2=90°，
2∠2=40°，∠2=20°。
答案：A

5. 若$∠α的余角是∠α的补角的\frac {1}{3}$,求$∠α$的大小.

【解析】：
本题主要考查了余角和补角的性质以及一元一次方程的应用。
首先，根据余角和补角的定义，列出关于$\angle \alpha$的方程。
余角的定义是两个角的和为$90^\circ$，补角的定义是两个角的和为$180^\circ$。
设$\angle \alpha$的余角为$90^\circ - \angle \alpha$，补角为$180^\circ - \angle \alpha$。
根据题意，$\angle \alpha$的余角是$\angle \alpha$的补角的$\frac{1}{3}$，可以列出方程：
$90^\circ - \angle \alpha = \frac{1}{3}(180^\circ - \angle \alpha)$
接下来，解这个一元一次方程。
去括号，得：
$90^\circ - \angle \alpha = 60^\circ - \frac{1}{3}\angle \alpha$
移项并合并同类项，得：
$\frac{2}{3}\angle \alpha = 30^\circ$
系数化为1，得：
$\angle \alpha = 45^\circ$
【答案】：
$\angle \alpha = 45^\circ$