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13. 已知$a$，$b$，$c$为$\triangle ABC$的三边，且满足$a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} = a^{4} - b^{4}$，试判断$\triangle ABC$的形状。
解：$\because a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} = a^{4} - b^{4}$， ①
$\therefore c^{2}(a^{2} - b^{2}) = (a^{2} + b^{2})(a^{2} - b^{2})$。 ②
$\therefore c^{2} = a^{2} + b^{2}$。 ③
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）错误的原因为______；
（3）请写出本题正确的解题过程。
解：$\because a^{2}c^{2} - b^{2}c^{2} = a^{4} - b^{4}$， ①
$\therefore c^{2}(a^{2} - b^{2}) = (a^{2} + b^{2})(a^{2} - b^{2})$。 ②
$\therefore c^{2} = a^{2} + b^{2}$。 ③
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：______；
（2）错误的原因为______；
（3）请写出本题正确的解题过程。
答案
(1) ③
(2) $ a^{2}-b^{2} $ 可能为零
(3) $ \because a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4} $，$ \therefore c^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2}) $。$ \therefore a^{2}-b^{2}=0 $ 或 $ c^{2}=a^{2}+b^{2} $。当 $ a^{2}-b^{2}=0 $ 时，$ a = b $；当 $ c^{2}=a^{2}+b^{2} $ 时，$ \angle C = 90^{\circ} $。$ \therefore \triangle ABC $ 是等腰三角形或直角三角形
(2) $ a^{2}-b^{2} $ 可能为零
(3) $ \because a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}=a^{4}-b^{4} $，$ \therefore c^{2}(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2}) $。$ \therefore a^{2}-b^{2}=0 $ 或 $ c^{2}=a^{2}+b^{2} $。当 $ a^{2}-b^{2}=0 $ 时，$ a = b $；当 $ c^{2}=a^{2}+b^{2} $ 时，$ \angle C = 90^{\circ} $。$ \therefore \triangle ABC $ 是等腰三角形或直角三角形
14. 某工厂大门如图所示，一辆装满货物的卡车高$2.5\mathrm{m}$、宽$1.6\mathrm{m}$，问这辆卡车能否通过厂门（厂门上方为半圆形拱门）？说明你的理由。
答案
这辆卡车能通过厂门，理由略
