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4. 已知代数式$2x+5$,当$x= -2$时,代数式的值是____;使代数式$2x+5$的值小于20的最大整数$x$是____.( )
A.1,7
B.2,7
C.1,-7
D.2,-7
A.1,7
B.2,7
C.1,-7
D.2,-7
答案
【解析】：当$x = -2$时，代数式$2x + 5$的值为$2×(-2)+5=-4 + 5=1$。
要使代数式$2x + 5$的值小于$20$，则可列不等式$2x+5\lt20$，解不等式：$2x\lt20 - 5$，$2x\lt15$，$x\lt7.5$，所以满足条件的最大整数$x$是$7$。
【答案】：A
要使代数式$2x + 5$的值小于$20$，则可列不等式$2x+5\lt20$，解不等式：$2x\lt20 - 5$，$2x\lt15$，$x\lt7.5$，所以满足条件的最大整数$x$是$7$。
【答案】：A
5. 若存在一个整数$m$,使得关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} 4x+3y= 2m+17,\\ 3x+4y= 5m-3\end{array} \right. 的解满足x+y≤1$,且使不等式$\left\{\begin{array}{l} 5x-m＞0,\\ x-4＜-1\end{array} \right. $只有3个整数解,则满足条件的所有整数$m$的和是( )
A.12
B.6
C.-14
D.-15
A.12
B.6
C.-14
D.-15
答案
【解析】：
首先我们解方程组$\left\{\begin{array}{l}4x+3y=2m+17,\\3x+4y=5m-3\end{array}\right.$
将两个方程相加，得到：$7x+7y=7m+14$，
化简可得：$x+y=m+2$，
根据题意，有$x+y\leq1$，代入$x+y=m+2$，得到不等式：$m+2\leq1$，
解得：$m\leq-1$，
接下来我们解不等式组$\left\{\begin{array}{l}5x-m＞0,\\x-4＜-1\end{array}\right.$
由$5x-m＞0$，解得：$x＞\frac{m}{5}$，
由$x-4＜-1$，解得：$x＜3$，
所以不等式组的解集为：$\frac{m}{5}＜x＜3$，
因为不等式组只有3个整数解，所以$x$只能取$0，1，2$，
由此我们可以得到$\frac{m}{5}$的取值范围：$-1\leq\frac{m}{5}＜0$，
进一步解得：$-5\leq m＜0$，
综合以上两个条件，即$m\leq-1$和$-5\leq m＜0$，我们可以得到$m$的取值范围为$-5\leq m\leq-1$，
由于$m$为整数，所以$m$的取值为$-5，-4，-3，-2，-1$，
最后求和：$-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-15$。
【答案】：D
首先我们解方程组$\left\{\begin{array}{l}4x+3y=2m+17,\\3x+4y=5m-3\end{array}\right.$
将两个方程相加，得到：$7x+7y=7m+14$，
化简可得：$x+y=m+2$，
根据题意，有$x+y\leq1$，代入$x+y=m+2$，得到不等式：$m+2\leq1$，
解得：$m\leq-1$，
接下来我们解不等式组$\left\{\begin{array}{l}5x-m＞0,\\x-4＜-1\end{array}\right.$
由$5x-m＞0$，解得：$x＞\frac{m}{5}$，
由$x-4＜-1$，解得：$x＜3$，
所以不等式组的解集为：$\frac{m}{5}＜x＜3$，
因为不等式组只有3个整数解，所以$x$只能取$0，1，2$，
由此我们可以得到$\frac{m}{5}$的取值范围：$-1\leq\frac{m}{5}＜0$，
进一步解得：$-5\leq m＜0$，
综合以上两个条件，即$m\leq-1$和$-5\leq m＜0$，我们可以得到$m$的取值范围为$-5\leq m\leq-1$，
由于$m$为整数，所以$m$的取值为$-5，-4，-3，-2，-1$，
最后求和：$-5+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-15$。
【答案】：D
某学校为了改善办学条件,计划购置一批$A型电脑和B$型电脑. 经投标发现,购买1台$A$型电脑比购买1台$B$型电脑贵500元;购买2台$A$型电脑和3台$B$型电脑共需13500元.
(1)购买1台$A$型电脑和1台$B$型电脑各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需购买$A,B$型电脑的总数为50台,购买$A,B$型电脑的总费用不超过145250元.
①请问$A$型电脑最多购买多少台?
②从学校教师的实际需要出发,其中$A型电脑购买的台数不少于B$型电脑台数的3倍,该校共有几种购买方案? 试写出所有的购买方案.
(1)购买1台$A$型电脑和1台$B$型电脑各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需购买$A,B$型电脑的总数为50台,购买$A,B$型电脑的总费用不超过145250元.
①请问$A$型电脑最多购买多少台?
②从学校教师的实际需要出发,其中$A型电脑购买的台数不少于B$型电脑台数的3倍,该校共有几种购买方案? 试写出所有的购买方案.
答案
【解析】：
(1)设购买1台A型电脑需要$x$元，购买1台B型电脑需要$y$元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x - y = 500, \\2x + 3y = 13500.\end{cases}$解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}x = 3000, \\y = 2500.\end{cases}$答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元。
(2)①设购买A型电脑$m$台，那么购买B型电脑就是$(50 - m)$台。
根据预算限制，我们有以下不等式：
$3000m + 2500(50 - m) \leq 145250.$解这个不等式，我们得到：
$m \leq 40.5.$由于$m$必须是整数（不能购买半台电脑），所以$m$的最大值为40。
答：A型电脑最多购买40台。
②根据题意，A型电脑的购买数量不少于B型电脑数量的3倍，即：
$m \geq 3(50 - m).$解这个不等式，我们得到：
$m \geq 37.5.$综合①和②的结果，我们得到$m$的取值范围是$37.5 \leq m \leq 40.5$。
由于$m$必须是整数，所以$m$可以取38，39，40。
因此，共有3种购买方案：
方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；
方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；
方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台。
【答案】：
(1)购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元。
(2)①A型电脑最多购买40台。
②共有3种购买方案：
方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；
方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；
方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台。
(1)设购买1台A型电脑需要$x$元，购买1台B型电脑需要$y$元。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\begin{cases}x - y = 500, \\2x + 3y = 13500.\end{cases}$解这个方程组，我们得到：
$\begin{cases}x = 3000, \\y = 2500.\end{cases}$答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元。
(2)①设购买A型电脑$m$台，那么购买B型电脑就是$(50 - m)$台。
根据预算限制，我们有以下不等式：
$3000m + 2500(50 - m) \leq 145250.$解这个不等式，我们得到：
$m \leq 40.5.$由于$m$必须是整数（不能购买半台电脑），所以$m$的最大值为40。
答：A型电脑最多购买40台。
②根据题意，A型电脑的购买数量不少于B型电脑数量的3倍，即：
$m \geq 3(50 - m).$解这个不等式，我们得到：
$m \geq 37.5.$综合①和②的结果，我们得到$m$的取值范围是$37.5 \leq m \leq 40.5$。
由于$m$必须是整数，所以$m$可以取38，39，40。
因此，共有3种购买方案：
方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；
方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；
方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台。
【答案】：
(1)购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元。
(2)①A型电脑最多购买40台。
②共有3种购买方案：
方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；
方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；
方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台。
