7. 如图 4，四边形 $ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，且点 $O$ 是 $BD$ 的中点. 若 $AB = AD = 5$，$BD = 8$，$\angle ABD = \angle CDB$，则四边形 $ABCD$ 的面积为______.

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8. 如图 5，$AC$ 是菱形 $ABCD$ 的对角线，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$AD$ 上，且 $AE = AF$.
(1) 求证：$\triangle BEC \cong \triangle DFC$；
(2) 若 $AC = AB = 3$，$E$ 为 $AB$ 的中点，求 $CE$ 的值.

【解析】：
(1) 因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = AD = BC = CD$，$\angle B=\angle D$。
又因为$AE = AF$，所以$AB - AE = AD - AF$，即$BE = DF$。
在$\triangle BEC$和$\triangle DFC$中，$\begin{cases}BE = DF\\\angle B=\angle D\\BC = DC\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理，可得$\triangle BEC\cong\triangle DFC$。
(2) 因为$AC = AB = 3$，$E$为$AB$的中点，所以$AE = BE=\frac{3}{2}$，$CE\perp AB$（菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角，等腰三角形三线合一）。
在$Rt\triangle BEC$中，根据勾股定理$CE=\sqrt{BC^{2}-BE^{2}}$，已知$BC = AB = 3$，$BE=\frac{3}{2}$，则$CE=\sqrt{3^{2}-\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9 - \frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$。
【答案】：
(1) 证明过程如上述解析；
(2) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$。

9. 如图 6，已知 $BD$ 是长方形 $ABCD$ 的对角线.
(1) 用直尺和圆规作线段 $BD$ 的垂直平分线，分别交 $AD$，$BC$ 于点 $E$，$F$ (保留作图痕迹，不写作法和证明).
(2) 连接 $BE$，$DF$，问：四边形 $BEDF$ 是什么四边形？请说明理由.

【解析】：
(1) 作图步骤：
分别以$B$、$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
过这两点作直线，与$AD$交于$E$，与$BC$交于$F$，则直线$EF$即为线段$BD$的垂直平分线。
(2) 因为$EF$垂直平分$BD$，所以$BE = DE$，$BF = DF$，$\angle EBO=\angle EDO$（$O$为$EF$与$BD$交点）。
由于四边形$ABCD$是长方形，所以$AD// BC$，则$\angle EDO=\angle FBO$，所以$\angle EBO=\angle FBO$。
又因为$\angle BOE=\angle BOF = 90^{\circ}$，$BO = BO$，所以$\triangle BOE\cong\triangle BOF$（$ASA$），则$BE = BF$。
所以$BE = DE = BF = DF$，故四边形$BEDF$是菱形。
【答案】：
(1) 按上述步骤作图（略）。
(2) 菱形。