1. 如图,二次函数$y= -\frac {1}{4}x^{2}+\frac {3}{2}x+4$的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是第一象限内该二次函数图象上的一动点,过点P作直线$PD⊥x$轴于点D,直线BC交PD于点E.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标及直线BC的解析式;
(2)若$CP= CE$,求点P的坐标.

解: (1)$A(-2,0),B(8,0),C(0,4),$直线 BC 的解析式为$y=-\frac {1}{2}x+4;$
(2)过点 C 作$CG⊥PD$于点 G.
设点$P(m,-\frac {1}{4}m^{2}+\frac {3}{2}m+4),$则$E(m,-\frac {1}{2}m+4),$
$\because PC=EC,\therefore PG=EG,$
$\therefore -\frac {1}{4}m^{2}+\frac {3}{2}m+4-4=4-(-\frac {1}{2}m+4),$
解得$m=0$(舍去)或$m=4,$
$\therefore P(4,6).$

2. (2024湖北元调改)在平面直角坐标系中,抛物线$y= -x^{2}+bx+c$(b,c是常数)与x轴交于点$A(-1,0),B(3,0)$,与y轴交于点C,直线l是抛物线的对称轴.
(1)直接写出抛物线的解析式及对称轴;
(2)如图,点P在x轴上方的抛物线上,且点P在直线l的右侧,连接PA,过点P作$PD⊥PA$,交直线l于点D.设点P的横坐标为m,若$PA= PD$,求m的值.

解: (1)$y=-x^{2}+2x+3,$对称轴为直线$x=1;$
(2)过点 P 作$PE⊥AB$于点 E,过点 D 作$DF⊥EP$交 EP 的延长线于点 F,$\therefore ∠PEA=∠F=90^{\circ }.$
$\because PD⊥PA,PA=PD,$
$\therefore ∠PAE+∠APE=90^{\circ },$
$∠DPF+∠APE=90^{\circ },$
$\therefore ∠PAE=∠DPF,$
$\therefore △PAE\cong △DPF(AAS),$
$\therefore PE=DF.$
$\because P(m,-m^{2}+2m+3),A(-1,0),$
$\therefore PE=DF=-m^{2}+2m+3,$
$\therefore$ 点 D 的横坐标为$m-(-m^{2}+2m+3)=m^{2}-m-3,$
$\because$ 直线 l 的解析式为$x=1,$
点 D 在直线 l 上,
$\therefore m^{2}-m-3=1,$
解得$m=\frac {1\pm \sqrt {17}}{2},$
$\because$ 点 P 在直线 l 的右侧,
$\therefore 1\lt m\lt 3,\therefore m=\frac {1+\sqrt {17}}{2}.$