1.【测内径】(2025 台州期末)如图是一件盘口壶及其示意图,为了测量其底部内径 CD,考古学家将两根细木条的中点 O 固定在一起,量出 AB= 9.5 cm,则底部内径的长度为______cm.

9.5

2.【测距离】如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,若 DF= 6 m,DE= 8 m,AD= 4 m,则 BF 的长为______m.

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3.【测河宽】(2025 重庆期末)如图,某段河流的两岸是平行的,小明想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案:首先在岸边点 B 处,选对岸正对的一棵树 A,然后沿河岸直行 20 m 到达树 C,继续前行 20 m 到达点 D 处,再从点 D 处沿河岸垂直的方向行走.当到达树 A 正好被树 C 挡住的点 E 处时,停止行走,测得此时 DE 的长度为 17 m,则河岸 AB 的宽度为______m,这是因为△ABC≌______,其依据是______.

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△EDC
ASA

4.【配玻璃】一块三角形玻璃样板不慎被摔成了四块碎片(如图),小勤观察后认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以划回一块与以前一样的玻璃样板.则考虑最全面的方案是()

A. 带其中的任意两块去都可以
B. 带①②或②③去就可以了
C. 带①④或③④去就可以了
D. 带①④或②④或③④去均可

D

5.【测楼高】(2025 宜昌期末)如图,小明和小华住在同一个小区的不同单元楼,他们想要测量小华家所在单元楼 AB 的高度,首先他们在两栋单元楼之间选定一点 E,然后小明在自己家阳台 C 处看点 E 的俯角为∠HCE. 小华站在 E 处眼睛 F 看 AB 楼端点 A 的仰角为∠AFG. 发现∠HCE 与∠AFG 互余,已知 CH//BD//GF,BG= EF= 1.5 m,BE= GF= CD= 20 m,BD= 50 m. 求单元楼 AB 的高度.

解: 由题意, 得∠AGF = ∠EDC = 90°,
∴∠CED + ∠ECD = 90°.
∵CH // BD,
∴∠HCE = ∠CED.
∵∠HCE + ∠AFG = 90°,
∴∠ECD = ∠AFG.
∵BE = GF = CD = 20,
∴△AGF ≌ △EDC(ASA),
∴AG = ED = BD - BE = 50 - 20 = 30(m),
∴AB = AG + BG = 31.5(m),
即单元楼AB的高为31.5m.

6.【测周长】(2025 广元期末)如图,某村庄有一块五边形的田地,AB= AE= CD= 60 m,∠B= ∠E= 90°,连接 AC,AD,∠BAE= 2∠CAD.
(1)为保护田内作物不被踩踏,决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,求所需木栅栏的长度;
(2)在△ADE 和△ABC 区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为 11.25 克,请直接写出需提前准备______千克的小麦种.

解: (1) 延长CB至点G, 使BG = ED, 连接AG,
∴BC + DE = BC + BG = GC,
∵∠ABG = ∠E, AB = AE,
∴△AGB ≌ △ADE,
∴∠GAB = ∠DAE,
AG = AD.
∵∠BAC + ∠DAE = ∠CAD,
∴∠BAC + ∠GAB = ∠CAD,
即∠GAC = ∠CAD,
∴△AGC ≌ △ADC, ∴GC = CD,
∴BC + ED = CD = 60m,
∴所需木栅栏的长度为3×60 + 60 = 240(m);
(2) ∵$S_{△ADE} + S_{△ABC} = S_{△AGC} = \frac{1}{2}GC·AB = \frac{1}{2}×60×60 = 1800,$∴需小麦种数量为11.25×1800 ÷ 1000 = 20.25(千克).