9. (1) (2023·滨州)一块面积为$5 m^2$的正方形桌布，其边长为
(2) (2024·上海)已知$\sqrt{2x - 1} = 1$，则x的值为
$\sqrt{5}$
m；(2) (2024·上海)已知$\sqrt{2x - 1} = 1$，则x的值为
1
.答案
9.(1)$\sqrt{5}$ (2)1
10. (1) $\sqrt{81}$的算术平方根是
(2) $\sqrt{(-5)^2}$的算术平方根是
3
；(2) $\sqrt{(-5)^2}$的算术平方根是
$\sqrt{5}$
.答案
10.(1)3 解析:根据算术平方根的概念先求出$\sqrt{81}$的值为9，从而将本题转化为“9的算术平方根是 。”因此待求的结果为3。
(2)$\sqrt{5}$
(2)$\sqrt{5}$
11. 计算：
(1) $\sqrt{\frac{49}{144}} × \sqrt{\frac{144}{9}}$； (2) $\sqrt{0.09} - \sqrt{0.25}$；
(3) $-\sqrt{3 \frac{1}{16}} + \sqrt{4}$； (4) $\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$；
(5) $(-\sqrt{21})^2$； (6) $(\sqrt{11})^2 - \sqrt{(-12)^2}$.
(1) $\sqrt{\frac{49}{144}} × \sqrt{\frac{144}{9}}$； (2) $\sqrt{0.09} - \sqrt{0.25}$；
(3) $-\sqrt{3 \frac{1}{16}} + \sqrt{4}$； (4) $\sqrt{1 - \frac{9}{25}}$；
(5) $(-\sqrt{21})^2$； (6) $(\sqrt{11})^2 - \sqrt{(-12)^2}$.
答案
11.(1)$\frac{7}{3}$ (2)-0.2 (3)$\frac{1}{4}$ (4)$\frac{4}{5}$ (5)21 (6)-1
解析
(1) $\sqrt{\frac{49}{144}} × \sqrt{\frac{144}{9}} = \frac{7}{12} × \frac{12}{3} = \frac{7}{3}$；
(2) $\sqrt{0.09} - \sqrt{0.25} = 0.3 - 0.5 = -0.2$；
(3) $-\sqrt{3 \frac{1}{16}} + \sqrt{4} = -\sqrt{\frac{49}{16}} + 2 = -\frac{7}{4} + 2 = \frac{1}{4}$；
(4) $\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$；
(5) $(-\sqrt{21})^2 = (\sqrt{21})^2 = 21$；
(6) $(\sqrt{11})^2 - \sqrt{(-12)^2} = 11 - 12 = -1$.
(2) $\sqrt{0.09} - \sqrt{0.25} = 0.3 - 0.5 = -0.2$；
(3) $-\sqrt{3 \frac{1}{16}} + \sqrt{4} = -\sqrt{\frac{49}{16}} + 2 = -\frac{7}{4} + 2 = \frac{1}{4}$；
(4) $\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$；
(5) $(-\sqrt{21})^2 = (\sqrt{21})^2 = 21$；
(6) $(\sqrt{11})^2 - \sqrt{(-12)^2} = 11 - 12 = -1$.
12. 若$\sqrt{x - 2y + 9}$与$(x - y - 3)^2$的值互为相反数，求$2x - \frac{1}{3}y$的算术平方根.
答案
12.由题意，得$\sqrt{x-2y+9}+(x-y-3)^2=0$。
∵$\sqrt{x-2y+9}≥0,(x-y-3)^2≥0,∴x-2y+9=0,x-y-3=0$.联立，解得$\begin{cases}x=15,\\y=12.\end{cases}$
∴$2x-\frac{1}{3}y=26,∴2x-\frac{1}{3}y$的算术平方根为$\sqrt{26}$
∵$\sqrt{x-2y+9}≥0,(x-y-3)^2≥0,∴x-2y+9=0,x-y-3=0$.联立，解得$\begin{cases}x=15,\\y=12.\end{cases}$
∴$2x-\frac{1}{3}y=26,∴2x-\frac{1}{3}y$的算术平方根为$\sqrt{26}$
