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7 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°31′，则下列结论中不正确的是 （
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°31′
（第7题）
D
）A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°31′
（第7题）答案
7. D
8 (2025南通通州期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠BOD,∠AOE=26°,则∠COF的大小为 (
A.$135°$
B.$138°$
C.$146°$
D.$148°$
D
)A.$135°$
B.$138°$
C.$146°$
D.$148°$
答案
8. D
9 如图,已知O是直线AB上的一点,OC⊥OD,OM是∠BOD的平分线,ON是∠AOC的平分线,则∠MON的大小为
135°
.答案
9. 135°
10 (2026宿迁宿城期末)如图,直线AB与CD交于点O,OF平分∠AOE,OE⊥CD,∠COF=19°,那么∠BOD=
52
°.答案
10. 52
11 易错题(2026南京鼓楼月考)如图,直线AB和CD交于点O,射线OE平分∠AOD,∠BOD=46°.作射线OF⊥AB于点O,∠EOF的大小为
23°或157°
.答案
11. 23°或157°
12（2026南通海安期末）直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.
（1）如图1,若∠COE=75°,则∠BOD的大小为
（2）如图2,OF⊥AB,且∠COF:∠BOE=4:5,求∠BOD的大小.
（1）如图1,若∠COE=75°,则∠BOD的大小为
30°
；（2）如图2,OF⊥AB,且∠COF:∠BOE=4:5,求∠BOD的大小.
答案
12. (1) $30°$
(2) 因为$∠COF:∠BOE=4:5$,
所以设$∠COF=4x,∠BOE=5x$.
因为OE平分$∠COB$,
所以$∠COE=∠BOE=5x$,
所以$∠EOF=∠COE-∠COF=x$.
因为$OF⊥AB$,所以$∠AOF=∠BOF=90°$,
所以$∠BOE+∠EOF=90°$,
所以$x+5x=90°$,解得$x=15°$,
所以$∠COF=60°$,
所以$∠AOC=∠AOF-∠COF=30°$,
所以$∠BOD=∠AOC=30°$.
(2) 因为$∠COF:∠BOE=4:5$,
所以设$∠COF=4x,∠BOE=5x$.
因为OE平分$∠COB$,
所以$∠COE=∠BOE=5x$,
所以$∠EOF=∠COE-∠COF=x$.
因为$OF⊥AB$,所以$∠AOF=∠BOF=90°$,
所以$∠BOE+∠EOF=90°$,
所以$x+5x=90°$,解得$x=15°$,
所以$∠COF=60°$,
所以$∠AOC=∠AOF-∠COF=30°$,
所以$∠BOD=∠AOC=30°$.
13 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是∠BOC 的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）请写出两对图中除直角外其他相等的角；
（2）若∠BOF=50°，求∠DOP 的大小；
（3）OP 平分∠EOF 吗？请写出理由.
（1）请写出两对图中除直角外其他相等的角；
（2）若∠BOF=50°，求∠DOP 的大小；
（3）OP 平分∠EOF 吗？请写出理由.
答案
13. (1) $∠BOP=∠COP$,$∠AOD=∠BOC$(答案不唯一).
(2) 因为$OF⊥CD$,
所以$∠COF=∠DOF=90°$,
所以$∠BOC=∠COF-∠BOF=90°-50°=40°$.
因为OP平分$∠BOC$,
所以$∠BOP=\frac{1}{2}∠BOC=20°$,
所以$∠DOP=∠DOF+∠BOF+∠BOP=90°+50°+20°=160°$.
(3) OP平分$∠EOF$,理由如下:
因为$OE⊥AB$,$OF⊥CD$,
所以$∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°$,
所以$∠COE=∠BOF$.
因为OP是$∠BOC$的平分线,
所以$∠BOP=∠COP$,
所以$∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP$,
即$∠FOP=∠EOP$,
所以OP平分$∠EOF$.
(2) 因为$OF⊥CD$,
所以$∠COF=∠DOF=90°$,
所以$∠BOC=∠COF-∠BOF=90°-50°=40°$.
因为OP平分$∠BOC$,
所以$∠BOP=\frac{1}{2}∠BOC=20°$,
所以$∠DOP=∠DOF+∠BOF+∠BOP=90°+50°+20°=160°$.
(3) OP平分$∠EOF$,理由如下:
因为$OE⊥AB$,$OF⊥CD$,
所以$∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°$,
所以$∠COE=∠BOF$.
因为OP是$∠BOC$的平分线,
所以$∠BOP=∠COP$,
所以$∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP$,
即$∠FOP=∠EOP$,
所以OP平分$∠EOF$.
