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1. [2025 泸州]某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位:个)及方差如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 (
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
1.B
解析
【分析】
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差两个统计量的意义判断：首先，平均数越高代表整体成绩越好，所以先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的同学；其次，方差越小代表成绩波动越小、发挥越稳定，因此在筛选出的平均成绩高的同学中，再比较方差，选择方差最小的即可。
【解析】
第一步：比较四人的平均成绩：
$\because 217=217＞208＞205$
$\therefore$ 乙和丁的平均成绩更高，成绩更好，先排除甲、丙。
第二步：比较乙和丁的方差：
$\because 4.6＜9.6$
$\therefore$ 乙的方差更小，成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，应选择乙参加比赛。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义、方差的意义、统计量的选择
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的核心是明确平均数和方差分别代表的统计含义，结合题目“成绩好、发挥稳定”的两个要求逐步筛选即可。
【难度系数】
0.8
要选出成绩好且发挥稳定的同学，需结合平均数和方差两个统计量的意义判断：首先，平均数越高代表整体成绩越好，所以先比较四人的平均数，筛选出平均成绩更高的同学；其次，方差越小代表成绩波动越小、发挥越稳定，因此在筛选出的平均成绩高的同学中，再比较方差，选择方差最小的即可。
【解析】
第一步：比较四人的平均成绩：
$\because 217=217＞208＞205$
$\therefore$ 乙和丁的平均成绩更高，成绩更好，先排除甲、丙。
第二步：比较乙和丁的方差：
$\because 4.6＜9.6$
$\therefore$ 乙的方差更小，成绩波动更小，发挥更稳定。
综上，应选择乙参加比赛。
【答案】
B
【知识点】
平均数的意义、方差的意义、统计量的选择
【点评】
本题是统计量的实际应用类题目，解题的核心是明确平均数和方差分别代表的统计含义，结合题目“成绩好、发挥稳定”的两个要求逐步筛选即可。
【难度系数】
0.8
2. 小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位:m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是$s_1^2$. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是$s_2^2$，则$s_1^2$ 
＞
$s_2^2$（填“＞”“=”或“＜”）。答案
2.＞
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的定义与计算方法：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的波动大小。第一步先判断加入第10次成绩后的平均数：前9次的平均数为20m，第10次成绩恰好是20m，因此10次成绩的平均数仍为20m。第二步分别写出两个方差的表达式，对比分子和分母的大小即可得出结论：$s_1^2$的分母是9，$s_2^2$的分母是10，两者分子相同（第10次数据与平均数的差为0，不增加分子的和），分母越大方差越小，因此可判断$s_1^2$更大。
【解析】
首先计算10次成绩的平均数：
前9次成绩的总和为 $9×20=180\ \mathrm{m}$，第10次成绩为20m，因此10次成绩的总和为 $180+20=200\ \mathrm{m}$，10次成绩的平均数为 $200÷10=20\ \mathrm{m}$，和前9次的平均数相同。
设前9次成绩与平均数20的差的平方和为$S$，即 $S=(x_1-20)^2+(x_2-20)^2+\dots+(x_9-20)^2$，则：
$s_1^2=\frac{S}{9}$
加入第10次成绩后，新增的差的平方为 $(20-20)^2=0$，因此：
$s_2^2=\frac{S+0}{10}=\frac{S}{10}$
因为$S＞0$，所以 $\frac{S}{9}＞\frac{S}{10}$，即$s_1^2＞s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题的关键是先判断新增数据后平均数不变，再结合方差公式对比两个方差的大小，无需计算每个数据的具体值即可快速得出结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆方差的定义与计算方法：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，用于衡量数据的波动大小。第一步先判断加入第10次成绩后的平均数：前9次的平均数为20m，第10次成绩恰好是20m，因此10次成绩的平均数仍为20m。第二步分别写出两个方差的表达式，对比分子和分母的大小即可得出结论：$s_1^2$的分母是9，$s_2^2$的分母是10，两者分子相同（第10次数据与平均数的差为0，不增加分子的和），分母越大方差越小，因此可判断$s_1^2$更大。
【解析】
首先计算10次成绩的平均数：
前9次成绩的总和为 $9×20=180\ \mathrm{m}$，第10次成绩为20m，因此10次成绩的总和为 $180+20=200\ \mathrm{m}$，10次成绩的平均数为 $200÷10=20\ \mathrm{m}$，和前9次的平均数相同。
设前9次成绩与平均数20的差的平方和为$S$，即 $S=(x_1-20)^2+(x_2-20)^2+\dots+(x_9-20)^2$，则：
$s_1^2=\frac{S}{9}$
加入第10次成绩后，新增的差的平方为 $(20-20)^2=0$，因此：
$s_2^2=\frac{S+0}{10}=\frac{S}{10}$
因为$S＞0$，所以 $\frac{S}{9}＞\frac{S}{10}$，即$s_1^2＞s_2^2$。
【答案】
＞
【知识点】
方差的计算；平均数的计算
【点评】
本题考查方差的变化规律，解题的关键是先判断新增数据后平均数不变，再结合方差公式对比两个方差的大小，无需计算每个数据的具体值即可快速得出结论，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
3. 将数据分为两组时,组内离差平方和越小,说明（
A.两组数据的平均数差距越大
B.每组数据内部越集中
C.数据的总数越少
D.中位数越接近平均数
B
）A.两组数据的平均数差距越大
B.每组数据内部越集中
C.数据的总数越少
D.中位数越接近平均数
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确组内离差平方和的含义：它是计算方差的核心指标，反映的是同一组内数据的波动情况。我们可以先从组内离差平方和的意义入手，逐一分析每个选项，排除不符合逻辑的选项即可得到正确答案。首先，组内离差平方和越小，代表组内数据和本组平均数的偏差越小，对应组内数据越集中；再判断其他选项：两组平均数的差距是组间差异，和组内指标无关；数据总数不直接影响离差平方和的大小；中位数和平均数的接近程度也不能通过组内离差平方和判断。
【解析】
组内离差平方和指的是每组内各个数据与本组平均数的差的平方之和，用来衡量每组内部数据的离散程度：
对选项A：两组平均数的差距属于组间差异，与组内离差平方和无关，因此A错误；
对选项B：组内离差平方和越小，说明组内数据与本组平均数的偏差越小，即每组数据内部越集中，因此B正确；
对选项C：组内离差平方和的大小与数据总数无必然联系，例如当组内所有数据完全相同时，无论数据总数是多少，组内离差平方和都为0，因此C错误；
对选项D：中位数与平均数的接近程度和组内离差平方和没有必然关联，无法通过组内离差平方和的大小判断，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和的意义；数据的离散程度；方差的应用
【点评】
本题属于统计基础概念题，重点考查对反映数据离散程度的相关统计量的理解，需要明确组内统计量和组间统计量的区别，理解不同统计量对应的实际意义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确组内离差平方和的含义：它是计算方差的核心指标，反映的是同一组内数据的波动情况。我们可以先从组内离差平方和的意义入手，逐一分析每个选项，排除不符合逻辑的选项即可得到正确答案。首先，组内离差平方和越小，代表组内数据和本组平均数的偏差越小，对应组内数据越集中；再判断其他选项：两组平均数的差距是组间差异，和组内指标无关；数据总数不直接影响离差平方和的大小；中位数和平均数的接近程度也不能通过组内离差平方和判断。
【解析】
组内离差平方和指的是每组内各个数据与本组平均数的差的平方之和，用来衡量每组内部数据的离散程度：
对选项A：两组平均数的差距属于组间差异，与组内离差平方和无关，因此A错误；
对选项B：组内离差平方和越小，说明组内数据与本组平均数的偏差越小，即每组数据内部越集中，因此B正确；
对选项C：组内离差平方和的大小与数据总数无必然联系，例如当组内所有数据完全相同时，无论数据总数是多少，组内离差平方和都为0，因此C错误；
对选项D：中位数与平均数的接近程度和组内离差平方和没有必然关联，无法通过组内离差平方和的大小判断，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和的意义；数据的离散程度；方差的应用
【点评】
本题属于统计基础概念题，重点考查对反映数据离散程度的相关统计量的理解，需要明确组内统计量和组间统计量的区别，理解不同统计量对应的实际意义即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.[2026郑州期中] 把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组,能使“组内离差平方和达到最小”的是 (
A.$\{2\},\{4,8,10,12\}$
B.$\{2,4\},\{8,10,12\}$
C.$\{2,4,8\},\{10,12\}$
D.$\{2,4,8,10\},\{12\}$
B
)A.$\{2\},\{4,8,10,12\}$
B.$\{2,4\},\{8,10,12\}$
C.$\{2,4,8\},\{10,12\}$
D.$\{2,4,8,10\},\{12\}$
答案
4.B
解析
【分析】
组内离差平方和反映组内数据的波动程度，数值越小说明组内数据越集中、波动越小。解题时先将数据按从小到大排序，再分别计算四个选项对应两组离差平方和的总和，总和最小的即为正确选项。
【解析】
先将原数据按从小到大排序为：2，4，8，10，12。
离差平方和计算规则：对于一组数据，先求组内平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方之和。
分别计算各选项的总离差平方和：
1. 选项A：分组$\{2\},\{4,8,10,12\}$
第一组仅1个数据，离差平方和为0；
第二组平均数：$\frac{4+8+10+12}{4}=8.5$，离差平方和为$(4-8.5)^2+(8-8.5)^2+(10-8.5)^2+(12-8.5)^2=35$；
总离差平方和：$0+35=35$。
2. 选项B：分组$\{2,4\},\{8,10,12\}$
第一组平均数：$\frac{2+4}{2}=3$，离差平方和为$(2-3)^2+(4-3)^2=2$；
第二组平均数：$\frac{8+10+12}{3}=10$，离差平方和为$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2=8$；
总离差平方和：$2+8=10$。
3. 选项C：分组$\{2,4,8\},\{10,12\}$
第一组平均数：$\frac{2+4+8}{3}=\frac{14}{3}$，离差平方和为$(2-\frac{14}{3})^2+(4-\frac{14}{3})^2+(8-\frac{14}{3})^2=\frac{56}{3}\approx18.67$；
第二组平均数：$\frac{10+12}{2}=11$，离差平方和为$(10-11)^2+(12-11)^2=2$；
总离差平方和：$\approx18.67+2=20.67$。
4. 选项D：分组$\{2,4,8,10\},\{12\}$
第二组仅1个数据，离差平方和为0；
第一组平均数：$\frac{2+4+8+10}{4}=6$，离差平方和为$(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40$；
总离差平方和：$40+0=40$。
对比得选项B的总离差平方和最小。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题考查方差的实际应用，核心是理解离差平方和与数据波动程度的对应关系，只要准确计算各组的离差平方和即可得到答案，计算时需注意平均数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
组内离差平方和反映组内数据的波动程度，数值越小说明组内数据越集中、波动越小。解题时先将数据按从小到大排序，再分别计算四个选项对应两组离差平方和的总和，总和最小的即为正确选项。
【解析】
先将原数据按从小到大排序为：2，4，8，10，12。
离差平方和计算规则：对于一组数据，先求组内平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方之和。
分别计算各选项的总离差平方和：
1. 选项A：分组$\{2\},\{4,8,10,12\}$
第一组仅1个数据，离差平方和为0；
第二组平均数：$\frac{4+8+10+12}{4}=8.5$，离差平方和为$(4-8.5)^2+(8-8.5)^2+(10-8.5)^2+(12-8.5)^2=35$；
总离差平方和：$0+35=35$。
2. 选项B：分组$\{2,4\},\{8,10,12\}$
第一组平均数：$\frac{2+4}{2}=3$，离差平方和为$(2-3)^2+(4-3)^2=2$；
第二组平均数：$\frac{8+10+12}{3}=10$，离差平方和为$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2=8$；
总离差平方和：$2+8=10$。
3. 选项C：分组$\{2,4,8\},\{10,12\}$
第一组平均数：$\frac{2+4+8}{3}=\frac{14}{3}$，离差平方和为$(2-\frac{14}{3})^2+(4-\frac{14}{3})^2+(8-\frac{14}{3})^2=\frac{56}{3}\approx18.67$；
第二组平均数：$\frac{10+12}{2}=11$，离差平方和为$(10-11)^2+(12-11)^2=2$；
总离差平方和：$\approx18.67+2=20.67$。
4. 选项D：分组$\{2,4,8,10\},\{12\}$
第二组仅1个数据，离差平方和为0；
第一组平均数：$\frac{2+4+8+10}{4}=6$，离差平方和为$(2-6)^2+(4-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2=40$；
总离差平方和：$40+0=40$。
对比得选项B的总离差平方和最小。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和，平均数计算，方差的意义
【点评】
本题考查方差的实际应用，核心是理解离差平方和与数据波动程度的对应关系，只要准确计算各组的离差平方和即可得到答案，计算时需注意平均数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
5.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差
变大
.(填“变小”“不变”或“变大”)答案
5.变大 【点拨】因为减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,所以这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.
解析
【分析】
要判断调整后方差的变化，首先回忆方差的相关知识：方差反映一组数据的波动大小，等于各数据与平均数差的平方的平均数，判断方差变化可先看平均数是否变化，再看数据的离散程度变化。第一步判断平均工资：计算人员调整前后的总工资和总人数，发现总工资不变、总人数也不变，因此平均工资不变。第二步看离散程度：木工的月工资等于平均工资，对应的离均差平方为0，调整后去掉2个离均差平方为0的木工，新增的电工、瓦工工资均和平均工资有差值，对应的离均差平方为正数，因此总的离均差平方和增大，在总人数不变的情况下，方差变大。
【解析】
1. 计算调整前的平均工资：
调整前总工资 = $5×7000 + 4×6000 + 5×5000 = 35000 + 24000 + 25000 = 84000$元，
总人数为14人，因此平均工资 $\overline{x} = 84000÷14 = 6000$元。
2. 验证调整后的平均工资：
调整后电工人数为$5+1=6$人，木工人数为$4-2=2$人，瓦工人数为$5+1=6$人，
总人数$6+2+6=14$人，总工资 = $6×7000 + 2×6000 + 6×5000 = 42000 + 12000 + 30000 = 84000$元，
平均工资仍为$84000÷14=6000$元，即调整前后平均工资不变。
3. 分析方差变化：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，
调整前木工工资等于平均工资，每名木工的$(x-\overline{x})^2=0$，调整后去掉2个$(x-\overline{x})^2=0$的项，新增的电工对应的$(7000-6000)^2=1000000$，瓦工对应的$(5000-6000)^2=1000000$，总的离均差平方和增大，总人数$n$不变，因此方差变大。
【答案】
变大
【知识点】
平均数的计算；方差的定义；方差的意义
【点评】
本题不需要完整计算方差，通过分析平均数的变化、离均差平方和的变化即可判断方差的变化，解题关键是理解方差反映数据波动程度的本质，能简化计算提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要判断调整后方差的变化，首先回忆方差的相关知识：方差反映一组数据的波动大小，等于各数据与平均数差的平方的平均数，判断方差变化可先看平均数是否变化，再看数据的离散程度变化。第一步判断平均工资：计算人员调整前后的总工资和总人数，发现总工资不变、总人数也不变，因此平均工资不变。第二步看离散程度：木工的月工资等于平均工资，对应的离均差平方为0，调整后去掉2个离均差平方为0的木工，新增的电工、瓦工工资均和平均工资有差值，对应的离均差平方为正数，因此总的离均差平方和增大，在总人数不变的情况下，方差变大。
【解析】
1. 计算调整前的平均工资：
调整前总工资 = $5×7000 + 4×6000 + 5×5000 = 35000 + 24000 + 25000 = 84000$元，
总人数为14人，因此平均工资 $\overline{x} = 84000÷14 = 6000$元。
2. 验证调整后的平均工资：
调整后电工人数为$5+1=6$人，木工人数为$4-2=2$人，瓦工人数为$5+1=6$人，
总人数$6+2+6=14$人，总工资 = $6×7000 + 2×6000 + 6×5000 = 42000 + 12000 + 30000 = 84000$元，
平均工资仍为$84000÷14=6000$元，即调整前后平均工资不变。
3. 分析方差变化：
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，
调整前木工工资等于平均工资，每名木工的$(x-\overline{x})^2=0$，调整后去掉2个$(x-\overline{x})^2=0$的项，新增的电工对应的$(7000-6000)^2=1000000$，瓦工对应的$(5000-6000)^2=1000000$，总的离均差平方和增大，总人数$n$不变，因此方差变大。
【答案】
变大
【知识点】
平均数的计算；方差的定义；方差的意义
【点评】
本题不需要完整计算方差，通过分析平均数的变化、离均差平方和的变化即可判断方差的变化，解题关键是理解方差反映数据波动程度的本质，能简化计算提高解题效率。
【难度系数】
0.7
6. :: 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的1 min踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场1 min踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如下的统计表.
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
小红计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：$s_{乙}^{2}=\frac{101}{3}$.
(1)$m=$
(2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差$s_{甲}^{2}$.
(3)分别从平均数和方差的角度分析比较甲、乙的成绩.
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知：
①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项比赛成绩的最高纪录是95次/min，若超过95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
甲、乙两人选拔测试成绩统计表
小红计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：$s_{乙}^{2}=\frac{101}{3}$.
(1)$m=$
90
.(2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差$s_{甲}^{2}$.
(3)分别从平均数和方差的角度分析比较甲、乙的成绩.
(4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知：
①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
②该项比赛成绩的最高纪录是95次/min，若超过95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？
答案
6.【解】(1)90
(2)因为 $m=90$,
所以 $s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(87-90)^2+(94-90)^2+2×(91-90)^2+(85-90)^2+(92-90)^2]=\frac{28}{3}.$
(3)从平均数看,乙成绩的平均数大于甲成绩的平均数,说明乙成绩的平均水平比甲高;从方差看,甲成绩的方差小于乙成绩的方差,说明甲的成绩比乙更稳定.
(4)①选甲参赛更有把握夺冠. 理由:在六场比赛中,甲有四场比赛成绩超过 90 次/min,而乙只有二场,且甲的成绩更稳定,故选甲参赛更有把握夺冠.
②选乙参赛更有把握夺冠. 理由:在六场比赛中,乙有二场比赛成绩超过 95 次/min,而甲一次也没有,故选乙参赛更有把握夺冠.
(2)因为 $m=90$,
所以 $s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(87-90)^2+(94-90)^2+2×(91-90)^2+(85-90)^2+(92-90)^2]=\frac{28}{3}.$
(3)从平均数看,乙成绩的平均数大于甲成绩的平均数,说明乙成绩的平均水平比甲高;从方差看,甲成绩的方差小于乙成绩的方差,说明甲的成绩比乙更稳定.
(4)①选甲参赛更有把握夺冠. 理由:在六场比赛中,甲有四场比赛成绩超过 90 次/min,而乙只有二场,且甲的成绩更稳定,故选甲参赛更有把握夺冠.
②选乙参赛更有把握夺冠. 理由:在六场比赛中,乙有二场比赛成绩超过 95 次/min,而甲一次也没有,故选乙参赛更有把握夺冠.
解析
【分析】
(1)求m即求甲6场测试成绩的平均数，将甲所有成绩求和后除以测试场次6即可求出结果。(2)求甲的方差，先明确甲的平均成绩，再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$（其中n是数据个数，$\overline{x}$是平均数）计算即可。(3)比较平均数时，数值越大说明平均水平越高；比较方差时，方差越小说明成绩越稳定，分别对应甲乙的统计量分析即可。(4)两个小问需结合题目给出的夺冠条件，分别统计甲乙两人满足条件的测试场次，结合场次多少和统计量的意义判断人选。
【解析】
(1)计算甲的平均成绩：
$m=(87+94+91+85+91+92)÷6=540÷6=90$。
(2)已知甲的平均成绩为90，代入方差公式：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(87-90)^2+(94-90)^2+2×(91-90)^2+(85-90)^2+(92-90)^2]$
$=\frac{1}{6}×(9+16+2×1+25+4)$
$=\frac{1}{6}×56=\frac{28}{3}$。
(3)平均数维度：乙的平均成绩为91，大于甲的平均成绩90，说明乙成绩的平均水平比甲高；方差维度：$s_{甲}^{2}=\frac{28}{3}＜s_{乙}^{2}=\frac{101}{3}$，甲的方差更小，说明甲的成绩比乙更稳定。
(4)①选甲参赛更有把握夺冠。理由：六场测试中，甲成绩达到90次/min的有4场，乙仅有2场，且甲的成绩更稳定，因此选甲参赛更有把握。
②选乙参赛更有把握夺冠。理由：六场测试中，乙成绩超过95次/min的有2场，甲没有场次达到该标准，因此选乙参赛更有把握。
【答案】
(1)90
(2)$\frac{28}{3}$
(3)从平均数看，乙成绩的平均水平比甲高；从方差看，甲的成绩比乙更稳定。
(4)①选甲参赛更有把握夺冠，理由：甲六场比赛中有四场成绩超过90次/min，乙只有二场，且甲成绩更稳定；②选乙参赛更有把握夺冠，理由：乙有二场比赛成绩超过95次/min，甲没有达到该成绩的场次。
【知识点】
平均数计算，方差计算，统计量的应用
【点评】
本题结合实际比赛选拔的生活场景，既考察了平均数、方差的基础计算能力，也要求学生理解不同统计量的实际意义，结合具体需求分析解决问题，兼顾了基础计算和知识应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
(1)求m即求甲6场测试成绩的平均数，将甲所有成绩求和后除以测试场次6即可求出结果。(2)求甲的方差，先明确甲的平均成绩，再代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$（其中n是数据个数，$\overline{x}$是平均数）计算即可。(3)比较平均数时，数值越大说明平均水平越高；比较方差时，方差越小说明成绩越稳定，分别对应甲乙的统计量分析即可。(4)两个小问需结合题目给出的夺冠条件，分别统计甲乙两人满足条件的测试场次，结合场次多少和统计量的意义判断人选。
【解析】
(1)计算甲的平均成绩：
$m=(87+94+91+85+91+92)÷6=540÷6=90$。
(2)已知甲的平均成绩为90，代入方差公式：
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(87-90)^2+(94-90)^2+2×(91-90)^2+(85-90)^2+(92-90)^2]$
$=\frac{1}{6}×(9+16+2×1+25+4)$
$=\frac{1}{6}×56=\frac{28}{3}$。
(3)平均数维度：乙的平均成绩为91，大于甲的平均成绩90，说明乙成绩的平均水平比甲高；方差维度：$s_{甲}^{2}=\frac{28}{3}＜s_{乙}^{2}=\frac{101}{3}$，甲的方差更小，说明甲的成绩比乙更稳定。
(4)①选甲参赛更有把握夺冠。理由：六场测试中，甲成绩达到90次/min的有4场，乙仅有2场，且甲的成绩更稳定，因此选甲参赛更有把握。
②选乙参赛更有把握夺冠。理由：六场测试中，乙成绩超过95次/min的有2场，甲没有场次达到该标准，因此选乙参赛更有把握。
【答案】
(1)90
(2)$\frac{28}{3}$
(3)从平均数看，乙成绩的平均水平比甲高；从方差看，甲的成绩比乙更稳定。
(4)①选甲参赛更有把握夺冠，理由：甲六场比赛中有四场成绩超过90次/min，乙只有二场，且甲成绩更稳定；②选乙参赛更有把握夺冠，理由：乙有二场比赛成绩超过95次/min，甲没有达到该成绩的场次。
【知识点】
平均数计算，方差计算，统计量的应用
【点评】
本题结合实际比赛选拔的生活场景，既考察了平均数、方差的基础计算能力，也要求学生理解不同统计量的实际意义，结合具体需求分析解决问题，兼顾了基础计算和知识应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
