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6. 下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转$90°$得到的，则第2026个图案中的箭头指向 （）
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方
A.上方
B.右方
C.下方
D.左方
答案
B
解析
观察图案可得，箭头指向每4个为一个循环周期，依次为上方、右方、下方、左方。计算2026÷4=506……2，余数为2，说明第2026个图案的箭头指向和第2个图案的箭头指向相同，即右方。
7. 如图1，$△ ABC$和$△ ADE$都是等腰直角三角形，$∠ ACB$和$∠ D$都是直角，点$C$在$AE$上，$△ ABC$绕着点$A$经过逆时针旋转后能够与$△ ADE$重合。再将图1作为“基本图形”，绕着点$A$经过逆时针旋转得到图2，两次旋转的角度分别为 （）
A.$30°,60°$
B.$45°,90°$
C.$60°,30°$
D.$90°,45°$
A.$30°,60°$
B.$45°,90°$
C.$60°,30°$
D.$90°,45°$
答案
B
解析
1. 第一次旋转：已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠D=90°，可得∠BAC=∠DAE=45°，△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，旋转角为对应边的夹角，即∠BAC=45°。
2. 第二次旋转：将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图2，旋转后原AB边与新图形中对应边的夹角为90°，即第二次旋转角为90°。
因此两次旋转的角度分别为45°，90°。
2. 第二次旋转：将图1作为基本图形绕点A逆时针旋转得到图2，旋转后原AB边与新图形中对应边的夹角为90°，即第二次旋转角为90°。
因此两次旋转的角度分别为45°，90°。
8. 如图，把$△ ABC$以点B为中心顺时针旋转$60°$得到$△ DBE$，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在AC的延长线上，则下列结论一定正确的是（）
A.$DE// CB$
B.$AC=BE$
C.$∠ BDE=∠ ABC$
D.$CE⊥ BD$
A.$DE// CB$
B.$AC=BE$
C.$∠ BDE=∠ ABC$
D.$CE⊥ BD$
答案
A
解析
由旋转的性质可得：△ABC≌△DBE，BC=BE，∠CBE=60°，∠ACB=∠DEB，AC=DE。
1. 因为BC=BE，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形，得∠BCE=∠BEC=60°。
2. 点E在AC延长线上，故∠ACB=180°-∠BCE=120°，因此∠DEB=∠ACB=120°，则∠DEC=∠DEB - ∠BEC=60°，即∠DEC=∠BCE=60°，内错角相等，可得DE//CB，A正确。
3. 由AC=DE，BE=BC，AC与BC不一定相等，故B错误；
4. 由全等得∠BDE=∠BAC，∠BAC与∠ABC不一定相等，故C错误；
5. 无法推出CE与BD的夹角为90°，CE⊥BD不一定成立，故D错误。
1. 因为BC=BE，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形，得∠BCE=∠BEC=60°。
2. 点E在AC延长线上，故∠ACB=180°-∠BCE=120°，因此∠DEB=∠ACB=120°，则∠DEC=∠DEB - ∠BEC=60°，即∠DEC=∠BCE=60°，内错角相等，可得DE//CB，A正确。
3. 由AC=DE，BE=BC，AC与BC不一定相等，故B错误；
4. 由全等得∠BDE=∠BAC，∠BAC与∠ABC不一定相等，故C错误；
5. 无法推出CE与BD的夹角为90°，CE⊥BD不一定成立，故D错误。
9. 下列现象中,属于平移的是（填序号）。
①教学楼前的国旗迎风飘动;②小明带足球运动时,足球随着小明的脚步向前方滚动;
③钟表上的钟摆左右摆动;④小颖在电梯内站着不动,乘电梯从1楼上升到28楼;⑤将数学课本从闭合状态打开到第20页;⑥电扇内三片扇叶不停地转动;⑦传送带将快递件从分拣区运送到装运区。
①教学楼前的国旗迎风飘动;②小明带足球运动时,足球随着小明的脚步向前方滚动;
③钟表上的钟摆左右摆动;④小颖在电梯内站着不动,乘电梯从1楼上升到28楼;⑤将数学课本从闭合状态打开到第20页;⑥电扇内三片扇叶不停地转动;⑦传送带将快递件从分拣区运送到装运区。
答案
解：根据平移的定义：在平面内，图形沿某一方向移动一定距离，运动过程中图形自身方向不发生改变，所有点的移动方向、移动距离都完全相同。
逐一判断：
①国旗迎风飘动时各点运动方向不一致，不属于平移；
②足球向前滚动时自身存在转动，不属于平移；
③钟摆左右摆动是绕定点的圆弧运动，属于旋转，不属于平移；
④小颖乘电梯上升的过程中，自身方向不变，所有点沿竖直方向移动相同距离，属于平移；
⑤将课本从闭合状态打开是绕书脊的翻转变换，不属于平移；
⑥电扇扇叶不停转动是绕中心轴的旋转运动，不属于平移；
⑦传送带运送快递件时，快递件自身方向不变，所有点沿同一方向移动相同距离，属于平移。
属于平移的是$\boldsymbol{④⑦}$。
逐一判断：
①国旗迎风飘动时各点运动方向不一致，不属于平移；
②足球向前滚动时自身存在转动，不属于平移；
③钟摆左右摆动是绕定点的圆弧运动，属于旋转，不属于平移；
④小颖乘电梯上升的过程中，自身方向不变，所有点沿竖直方向移动相同距离，属于平移；
⑤将课本从闭合状态打开是绕书脊的翻转变换，不属于平移；
⑥电扇扇叶不停转动是绕中心轴的旋转运动，不属于平移；
⑦传送带运送快递件时，快递件自身方向不变，所有点沿同一方向移动相同距离，属于平移。
属于平移的是$\boldsymbol{④⑦}$。
10. 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 。
答案
解：
根据旋转的相关概念与体育课“向右转”的动作规范，可得：
右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90°。
答案依次为：脚跟；顺；90°。
根据旋转的相关概念与体育课“向右转”的动作规范，可得：
右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90°。
答案依次为：脚跟；顺；90°。
11. 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD。若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为。
答案
解：由平移的性质可知，AC//BD，AC=BD，因此四边形ABDC是平行四边形。
已知点A的坐标为(1,3)，则平行四边形ABDC的高等于点A到x轴的距离，即高为3。
由平行四边形面积公式$S = 底×高$，得$AC = \frac{S_{ABDC}}{高}=\frac{9}{3}=3$。
点A向右平移3个单位得到点C，点A坐标为(1,3)，因此点C的横坐标为$1+3=4$，纵坐标不变为3。
所以点C的坐标为$\boldsymbol{(4,3)}$。
已知点A的坐标为(1,3)，则平行四边形ABDC的高等于点A到x轴的距离，即高为3。
由平行四边形面积公式$S = 底×高$，得$AC = \frac{S_{ABDC}}{高}=\frac{9}{3}=3$。
点A向右平移3个单位得到点C，点A坐标为(1,3)，因此点C的横坐标为$1+3=4$，纵坐标不变为3。
所以点C的坐标为$\boldsymbol{(4,3)}$。
