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5 如图所示为某地区2026年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小,空气质量越好；AQI值在201~300之间,说明重度污染.下列说法错误的是 (
A.该地区2026年3月有重度污染天气
B.该地区2026年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2026年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2026年2月的空气质量好于3月
B
)A.该地区2026年3月有重度污染天气
B.该地区2026年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2026年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2026年2月的空气质量好于3月
答案
B
解析
【分析】
解题前先明确箱线图的含义：箱线图从上到下的五条横线依次对应数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值；箱子的长度越短，说明数据越集中；结合题干“AQI值越小空气质量越好，201~300为重度污染”的规则，逐一分析选项即可。
【解析】
首先读取两个月份箱线图的信息：
1. 2月：AQI最大值约为120，最小值约为20，箱体宽度较窄；
2. 3月：AQI最大值约为210，最小值约为20，箱体宽度比2月大，中位数、上四分位数均高于2月。
逐一分析选项：
A. 3月AQI最大值超过200，说明存在AQI在201~300之间的日期，即有重度污染天气，该说法正确，不符合题意；
B、C. 箱体长度代表数据的集中程度，箱体越短数据越集中。2月箱体更短，说明2月的AQI值比3月集中，故B说法错误，符合题意；C说法正确，不符合题意；
D. AQI越小空气质量越好，2月的中位数、上四分位数均低于3月，整体AQI值更小，说明2月空气质量好于3月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的离散程度；统计图表分析
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查箱线图的实际应用，只要掌握箱线图各部分的含义，结合题干给出的规则就能准确判断，解题时注意区分箱体长度和数据集中程度的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题前先明确箱线图的含义：箱线图从上到下的五条横线依次对应数据的最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值；箱子的长度越短，说明数据越集中；结合题干“AQI值越小空气质量越好，201~300为重度污染”的规则，逐一分析选项即可。
【解析】
首先读取两个月份箱线图的信息：
1. 2月：AQI最大值约为120，最小值约为20，箱体宽度较窄；
2. 3月：AQI最大值约为210，最小值约为20，箱体宽度比2月大，中位数、上四分位数均高于2月。
逐一分析选项：
A. 3月AQI最大值超过200，说明存在AQI在201~300之间的日期，即有重度污染天气，该说法正确，不符合题意；
B、C. 箱体长度代表数据的集中程度，箱体越短数据越集中。2月箱体更短，说明2月的AQI值比3月集中，故B说法错误，符合题意；C说法正确，不符合题意；
D. AQI越小空气质量越好，2月的中位数、上四分位数均低于3月，整体AQI值更小，说明2月空气质量好于3月，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图的识别；数据的离散程度；统计图表分析
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查箱线图的实际应用，只要掌握箱线图各部分的含义，结合题干给出的规则就能准确判断，解题时注意区分箱体长度和数据集中程度的对应关系。
【难度系数】
0.7
6 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
（1）甲班成绩的中位数为
（2）图中甲班对应的箱体部分被“128”分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
（3）估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
（1）甲班成绩的中位数为
128
分，乙班成绩的第三四分位数为128
分.（2）图中甲班对应的箱体部分被“128”分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
（3）估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个.
答案
(1) 128 128
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(合理即可)
(3) 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的第三四分位数是128分，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高(合理即可)
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(合理即可)
(3) 由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的第三四分位数是128分，同时，甲班的第一四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高(合理即可)
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计意义：箱线图中，箱体中间的横线代表中位数（将数据从小到大排列后处于中间位置的数），箱体的下边缘是第一四分位数（25%分位数，有25%的数据小于等于该值），箱体的上边缘是第三四分位数（75%分位数，有75%的数据小于等于该值），箱体上下两端的延伸线分别对应数据的最大值和最小值。
（1）直接对应箱线图的标记读取数值即可；
（2）箱体下半截是第一四分位数到中位数的区间，区间长度代表该区间内数据的离散程度，长度越长说明这部分数据的差异越大；
（3）比较两班平均分可通过对比两班的四分位数、中位数的整体高低判断，整体数据水平更高的班级平均分更高。
【解析】
（1）观察箱线图，甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，即甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班成绩的第三四分位数为128分。
（2）箱体的下半截对应成绩处于25%分位到50%分位（中等偏下）的同学的成绩区间，长度越长说明该区间内成绩越分散，因此“下半截箱子”较长说明甲班中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上（50%分位到75%分位）的同学的成绩差异。
（3）对比两班箱线图：甲班的中位数为128分，和乙班的第三四分位数相等，说明甲班至少有一半的同学成绩≥128分，而乙班只有最多25%的同学成绩≥128分，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班整体成绩水平更高，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1) 128；128
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学（合理即可）
(3) 甲班平均分较高
【知识点】
箱线图的识别、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计中箱线图的实际应用，需熟练掌握箱线图各部分代表的统计意义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确箱线图各部分对应的统计意义：箱线图中，箱体中间的横线代表中位数（将数据从小到大排列后处于中间位置的数），箱体的下边缘是第一四分位数（25%分位数，有25%的数据小于等于该值），箱体的上边缘是第三四分位数（75%分位数，有75%的数据小于等于该值），箱体上下两端的延伸线分别对应数据的最大值和最小值。
（1）直接对应箱线图的标记读取数值即可；
（2）箱体下半截是第一四分位数到中位数的区间，区间长度代表该区间内数据的离散程度，长度越长说明这部分数据的差异越大；
（3）比较两班平均分可通过对比两班的四分位数、中位数的整体高低判断，整体数据水平更高的班级平均分更高。
【解析】
（1）观察箱线图，甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，即甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边缘对应成绩为128分，即乙班成绩的第三四分位数为128分。
（2）箱体的下半截对应成绩处于25%分位到50%分位（中等偏下）的同学的成绩区间，长度越长说明该区间内成绩越分散，因此“下半截箱子”较长说明甲班中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上（50%分位到75%分位）的同学的成绩差异。
（3）对比两班箱线图：甲班的中位数为128分，和乙班的第三四分位数相等，说明甲班至少有一半的同学成绩≥128分，而乙班只有最多25%的同学成绩≥128分，同时甲班的第一四分位数明显高于乙班，说明甲班整体成绩水平更高，因此估计甲班的平均分更高。
【答案】
(1) 128；128
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学（合理即可）
(3) 甲班平均分较高
【知识点】
箱线图的识别、中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计中箱线图的实际应用，需熟练掌握箱线图各部分代表的统计意义，能通过箱线图判断数据的集中趋势和离散程度，是统计部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
7 八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下：
男生:89,96,103,92,77,87,109,97,45,92,76,128,98,57,112,79,91,104,164,198.
女生:132,120,118,97,102,127,91,115,104,114,131,56,165,98,72,137,150,98,159,148.
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异.
男生:89,96,103,92,77,87,109,97,45,92,76,128,98,57,112,79,91,104,164,198.
女生:132,120,118,97,102,127,91,115,104,114,131,56,165,98,72,137,150,98,159,148.
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异.
答案
男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m'_{25}=98$，$m'_{50}=116.5,m'_{75}=134.5$. 在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图见
. 通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征。解析
【分析】
要比较男、女生跳绳的差异，我们可以按以下思路逐步解题：首先分别将男生、女生的跳绳个数数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则，分别求出两组数据的25%分位数、中位数（50%分位数）、75%分位数；之后结合给出的箱线图，从四分位数的高低判断两组数据的整体水平，从箱线图的箱体长度、上下须的长度判断数据的离散程度和极端值的影响，最终总结两组数据的差异即可。
【解析】
1. 计算男生跳绳个数的四分位数
先将男生20个跳绳个数从小到大排序：45,57,76,77,79,87,89,91,92,92,96,97,98,103,104,109,112,128,164,198。
四分位数计算：
25%分位数位置：$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值，即$\frac{79+87}{2}=83$；
50%分位数（中位数）位置：$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值，即$\frac{92+96}{2}=94$；
75%分位数位置：$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值，即$\frac{104+109}{2}=106.5$。
2. 计算女生跳绳个数的四分位数
将女生20个跳绳个数从小到大排序：56,72,91,97,98,98,102,104,114,115,118,120,127,131,132,137,148,150,159,165。
四分位数计算：
25%分位数位置：$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值，即$\frac{98+98}{2}=98$；
50%分位数（中位数）位置：$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值，即$\frac{115+118}{2}=116.5$；
75%分位数位置：$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值，即$\frac{132+137}{2}=134.5$。
3. 结合箱线图对比差异
女生的三个四分位数均高于男生，说明女生跳绳整体水平更高；女生箱体整体位于更高的数值区间，说明女生数据更集中于较高水平；男生的上下须长度更长，存在极端值，整体数据受极端值影响更大，两极分化更明显；男生箱体长度略短于女生，说明男生中间50%数据的离散程度更小。
【答案】
男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m'_{25}=98$，$m'_{50}=116.5,m'_{75}=134.5$. 在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图见. 通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征。
【知识点】
四分位数计算，箱线图解读，统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的跳绳测试场景，考查了四分位数的计算方法和箱线图的统计意义，要求学生能够通过统计特征量和统计图表对比两组数据的差异，有助于锻炼学生的数据处理能力和统计分析思维。
【难度系数】
0.6
要比较男、女生跳绳的差异，我们可以按以下思路逐步解题：首先分别将男生、女生的跳绳个数数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则，分别求出两组数据的25%分位数、中位数（50%分位数）、75%分位数；之后结合给出的箱线图，从四分位数的高低判断两组数据的整体水平，从箱线图的箱体长度、上下须的长度判断数据的离散程度和极端值的影响，最终总结两组数据的差异即可。
【解析】
1. 计算男生跳绳个数的四分位数
先将男生20个跳绳个数从小到大排序：45,57,76,77,79,87,89,91,92,92,96,97,98,103,104,109,112,128,164,198。
四分位数计算：
25%分位数位置：$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值，即$\frac{79+87}{2}=83$；
50%分位数（中位数）位置：$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值，即$\frac{92+96}{2}=94$；
75%分位数位置：$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值，即$\frac{104+109}{2}=106.5$。
2. 计算女生跳绳个数的四分位数
将女生20个跳绳个数从小到大排序：56,72,91,97,98,98,102,104,114,115,118,120,127,131,132,137,148,150,159,165。
四分位数计算：
25%分位数位置：$20×25\%=5$，取第5、6个数据的平均值，即$\frac{98+98}{2}=98$；
50%分位数（中位数）位置：$20×50\%=10$，取第10、11个数据的平均值，即$\frac{115+118}{2}=116.5$；
75%分位数位置：$20×75\%=15$，取第15、16个数据的平均值，即$\frac{132+137}{2}=134.5$。
3. 结合箱线图对比差异
女生的三个四分位数均高于男生，说明女生跳绳整体水平更高；女生箱体整体位于更高的数值区间，说明女生数据更集中于较高水平；男生的上下须长度更长，存在极端值，整体数据受极端值影响更大，两极分化更明显；男生箱体长度略短于女生，说明男生中间50%数据的离散程度更小。
【答案】
男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m_{25}=83,m_{50}=94$，$m_{75}=106.5$；女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为$m'_{25}=98$，$m'_{50}=116.5,m'_{75}=134.5$. 在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图见
. 通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50%数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征。【知识点】
四分位数计算，箱线图解读，统计数据分析
【点评】
本题结合生活中的跳绳测试场景，考查了四分位数的计算方法和箱线图的统计意义，要求学生能够通过统计特征量和统计图表对比两组数据的差异，有助于锻炼学生的数据处理能力和统计分析思维。
【难度系数】
0.6
