1 如图，一块直角三角尺的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别是$(-1,0),(0,\sqrt{3})$。现将该三角尺向右平移，使点A与点O重合，得到$△ OCB'$，则点B的对应点$B'$的坐标是 （）

A.$(1,0)$
B.$(\sqrt{3},\sqrt{3})$
C.$(1,\sqrt{3})$
D.$(-1,\sqrt{3})$

1.C

【分析】
解决本题的核心是先确定平移的规律：首先找到一组已知的对应点（点A和平移后的点O），通过对比这两个点的坐标变化，得出平移过程中横坐标和纵坐标的变化规则，再将该规则应用到点B上，即可求出对应点B'的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为$(-1,0)$，平移后对应点是原点$O(0,0)$，对比两点坐标可得：平移方式为向右平移1个单位长度（横坐标加1，纵坐标不变）。
根据平移的性质，图形上所有点的平移规律一致，点B的坐标为$(0,\sqrt{3})$，将其横坐标加1、纵坐标保持不变，可得点B'的坐标为$(0+1,\sqrt{3})$，即$(1,\sqrt{3})$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 平移的性质
【点评】
本题考查平移相关的坐标计算，解题关键是先根据已知对应点确定平移规律，再套用规律求解未知点坐标，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9

2 [2025 山东改编]在平面直角坐标系中，将点$P(3,-4)$向下平移2个单位长度，得到的对应点$P'$的坐标是。

2.$(3,-6)$

【分析】
遇到平面直角坐标系中点的平移问题，首先回忆点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，遵循“左减右加”规则；上下平移改变纵坐标，遵循“上加下减”规则。本题是向下平移2个单位，属于上下平移，因此横坐标不变，只需将原纵坐标减去平移的单位长度，即可求出对应点的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标“上加下减”（向上平移加对应单位，向下平移减对应单位）。
已知原点点P坐标为$(3,-4)$，向下平移2个单位，
所以对应点$P'$的横坐标与P点相同，为$3$，
$P'$的纵坐标为：$-4 - 2 = -6$，
因此$P'$的坐标为$(3,-6)$。
【答案】
$(3,-6)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律
【点评】
本题是平移相关知识点的基础考题，主要考查学生对点平移坐标变化规律的掌握程度，牢记“左减右加横变，上加下减纵变”的规律即可快速解题，失分点多为混淆平移方向和坐标增减的对应关系。
【难度系数】
0.9

3 [2024江西]在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为。

3.$(3,4)$

【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加平移单位，向下平移纵坐标减平移单位，横坐标不变。我们按照题目给出的平移顺序，逐步计算平移后的坐标即可得到点B的坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律分步计算：
1. 将点A(1,1)向右平移2个单位长度，横坐标加2，纵坐标保持不变，得到的中间点坐标为$(1+2,1)$，即$(3,1)$；
2. 再将中间点$(3,1)$向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标保持不变，最终得到点B的坐标为$(3,1+3)$，即$(3,4)$。
【答案】
$(3,4)$
【知识点】
点平移的坐标变化规律、平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，牢记“右加左减、上加下减”的口诀即可快速准确求解，是平移与坐标变化板块的常规基础考题。
【难度系数】
0.9

4 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,3)，点C的坐标为(-2,1)，将此图形向右平移2个单位长度后，点B的对应点的坐标是。

4.$(1,3)$

【分析】
解题思路：首先根据已知点A的坐标，结合图形中A、B的位置关系，确定平移前点B的坐标；再根据向右平移的坐标变化规律“横坐标加平移单位长度，纵坐标不变”，计算得到点B平移后的对应点坐标。
【解析】
1. 确定点B的原始坐标：
已知点A坐标为$(-3,3)$，观察图形可知点B与点A纵坐标相同，且在点A右侧2个单位长度处，因此点B的横坐标为$-3+2=-1$，纵坐标为$3$，即点B原始坐标为$(-1,3)$。
2. 计算平移后对应点坐标：
图形向右平移2个单位长度，根据平移坐标变化规律：向右平移时横坐标加平移单位，纵坐标不变。
因此点B对应点的横坐标为$-1+2=1$，纵坐标仍为$3$，对应点坐标为$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标识别
2. 平移的坐标变换规律
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先准确判断出点B的原始坐标，再熟练运用点平移时“右加左减，上加下减”的坐标变化规律计算即可。
【难度系数】
0.9

5 将点$P(m,m+4)$向上平移2个单位长度到点Q，且点Q在x轴上，那么点P的坐标为.

5.$(-6,-2)$

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则；其次明确x轴上点的坐标特征是纵坐标为0。我们先根据平移规则写出平移后点Q的坐标，再利用Q在x轴上的条件列方程求出m的值，最后代入得到点P的坐标即可。
【解析】
1. 求平移后点Q的坐标：点$P(m, m+4)$向上平移2个单位长度，横坐标保持不变，纵坐标加2，因此点Q的坐标为$(m, m+4+2)$，即$Q(m, m+6)$。
2. 列方程求m的值：因为x轴上的点纵坐标为0，所以可得$m+6=0$，解得$m=-6$。
3. 求点P的坐标：把$m=-6$代入$P(m, m+4)$，得横坐标为$-6$，纵坐标为$-6+4=-2$，因此点P的坐标为$(-6,-2)$。
【答案】
$(-6,-2)$
【知识点】
坐标平移规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是坐标平移的基础应用题，解题关键是掌握平移时坐标的变化规律以及特殊位置点的坐标特点，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.8

6 在平面直角坐标系中，点$A(-2,a-1)$在$x$轴上，将点$A$向右平移5个单位长度，再向上平移$m$个单位长度得到点$B$，将点$A$向下平移$(m-2)$个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点$C$，在此过程中，$m$始终满足$m＞2$。
(1) $a=$；点$A$的坐标是。
(2) 写出点$B,C$的坐标：$B$，$C$（用含$m$的式子表示）。
(3) 若$△ ABC$的面积是10，求$m$的值。

6.(1)1 $(-2,0)$
(2) $(3,m)$ $(3,2-m)$
(3) 如图，设直线BC与x轴的交点为D，则易得点D的坐标为$(3,0).\because A(-2,0),\therefore AD=5,\therefore S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AD· BD+\frac{1}{2}AD· CD=\frac{1}{2}AD· (y_B-y_C)=\frac{1}{2}×5(m-2+m)=10,\therefore m=3$

【分析】
(1) 解题思路：根据x轴上点的纵坐标为0的特征，列等式求解a的值，即可得到点A的坐标。
(2) 解题思路：根据平面直角坐标系中点平移的规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，结合点A的坐标分别计算点B、C的横纵坐标即可。
(3) 解题思路：观察点B、C的坐标可知两点横坐标相同，因此线段BC为竖直方向，与x轴交点为D，先求出AD的长度，再将△ABC的面积拆分为△ABD和△ACD的面积和，结合面积公式列方程求解m的值即可。
【解析】
(1)
∵点$A(-2,a-1)$在x轴上，x轴上所有点的纵坐标为0，
∴$a-1=0$，解得$a=1$，
∴点A的坐标为$(-2,0)$。
(2) 将点A向右平移5个单位长度，横坐标变为$-2+5=3$，再向上平移$m$个单位长度，纵坐标变为$0+m=m$，故$B(3,m)$；
将点A向右平移5个单位长度，横坐标变为$-2+5=3$，再向下平移$(m-2)$个单位长度，纵坐标变为$0-(m-2)=2-m$，故$C(3,2-m)$。
(3) 设直线BC与x轴的交点为D，
∵B、C横坐标均为3，
∴直线BC为垂直于x轴的直线，点D坐标为$(3,0)$，
∴$AD$的长度为$3 - (-2)=5$，
∵$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}=\frac{1}{2}·AD·BD+\frac{1}{2}·AD·CD=\frac{1}{2}·AD·(y_B-y_C)$，
代入已知面积为10，得：
$\frac{1}{2}×5×[m - (2 - m)] = 10$，
化简得：$5×(2m - 2) = 20$，
即$2m - 2 = 4$，
解得$m=3$。
【答案】
(1) $1$；$(-2,0)$
(2) $(3,m)$；$(3,2-m)$
(3) $m=3$

【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点平移的坐标变化规律；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题结合平移的性质考查平面直角坐标系的相关知识，基础性较强，解题的关键是熟练掌握点平移时的坐标变化规则，能够根据点的坐标特征选择简便的面积计算方法，有助于锻炼学生数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7