1. 下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()

A.一组对角相等
B.对角线互相平分
C.一组对边相等
D.对角线互相垂直

1.B

【分析】
本题考查平行四边形的判定相关知识，解题时首先回忆平行四边形的判定定理，再逐一分析每个选项，结合反例判断选项是否满足平行四边形的判定条件，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 仅一组对角相等无法判定四边形是平行四边形，存在很多不规则四边形仅一组对角相等，但不属于平行四边形，故A错误；
B. 根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，该选项符合判定要求，故B正确；
C. 一组对边相等无法判定是平行四边形，例如等腰梯形的两腰相等，但它是梯形不属于平行四边形，故C错误；
D. 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，大量不规则四边形可满足对角线互相垂直但不具备平行四边形的特征，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对平行四边形判定定理的掌握情况，解题时可通过举反例的方式快速排除错误选项，日常学习中要熟练记忆平行四边形的判定定理，注意区分判定条件与其他四边形的特殊性质，避免混淆。
【难度系数】
0.8

2. 在四边形ABCD中，AD//BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足()

A.∠A+∠B=180°
B.∠A+∠C=180°
C.∠B+∠C=180°
D.∠B+∠D=180°

2.C

【分析】
首先明确题目已知条件：四边形ABCD中AD//BC，要判定它是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，只需再得到另一组对边AB//CD即可（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。接下来结合平行线的判定规则（同旁内角互补，两直线平行），逐一分析各选项的角的关系能否推出AB//CD，排除不符合要求的选项就能得到正确答案。
【解析】
已知AD//BC，根据平行线的性质，可得∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。
要使四边形ABCD为平行四边形，需满足AB//CD（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
对各选项逐一分析：
A. ∠A+∠B=180°是AD//BC自带的性质，无法推出AB//CD，不符合要求；
B. 若∠A+∠C=180°，结合∠A+∠B=180°，仅能推出∠B=∠C，无法得到AB//CD，不符合要求；
C. 若∠B+∠C=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出AB//CD，此时AD//BC且AB//CD，四边形ABCD是平行四边形，符合要求；
D. 若∠B+∠D=180°，结合∠C+∠D=180°，仅能推出∠B=∠C，无法得到AB//CD，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，将平行四边形的判定与平行线的性质、判定结合考查，解题的关键是明确已有一组对边平行时，只需补充条件推出另一组对边平行即可，要求学生熟练掌握相关几何定理并灵活运用。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,D,F分别是AB,AC上的点,且$DF// BC$,E是射线DF上一点,添加下列一个条件,不能判定四边形DBCE为平行四边形的是()

A.$∠ ADE=∠ E$
B.$∠ B=∠ E$
C.$DE=BC$
D.$BD=CE$

3.D

【分析】
已知条件给出$DF//BC$，即$DE//BC$，也就是四边形$DBCE$已经有一组对边平行，我们只需结合平行四边形的判定定理，逐一验证各选项的条件能否推出四边形$DBCE$是平行四边形即可。平行四边形的判定中，一组对边平行且相等、两组对边分别平行都可判定平行四边形，我们以此为依据分析每个选项。
【解析】
由题意得：$DF// BC$，即$DE// BC$。
选项A：若$∠ ADE=∠ E$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CE$。此时$DE// BC$，$AB// CE$，两组对边分别平行，故四边形$DBCE$是平行四边形，A不符合题意。
选项B：若$∠ B=∠ E$，因为$DE// BC$，根据两直线平行，同位角相等，得$∠ ADE=∠ B$，所以$∠ ADE=∠ E$，进而推出$AB// CE$，两组对边分别平行，故四边形$DBCE$是平行四边形，B不符合题意。
选项C：若$DE=BC$，已知$DE// BC$，一组对边平行且相等，故四边形$DBCE$是平行四边形，C不符合题意。
选项D：若$BD=CE$，此时仅满足一组对边平行，另一组对边相等，该四边形也可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的性质、平行线的判定
【点评】
本题考查平行四边形的判定，需要熟练掌握平行四边形的判定定理，注意区分“一组对边平行且相等”是判定定理，仅“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定平行四边形，这是本题的易错点。
【难度系数】
0.7

4. 如图,在$□ ABCD$中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边形()

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

4.D

【分析】
要解决平行四边形计数问题，需遵循“有序计数、不重不漏”的原则，结合平行四边形的判定定理分析：首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，判定定理中“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是解题的核心依据。先找由边直接分割形成的平行四边形，再找由对角线相交形成的小平行四边形即可。
【解析】
已知四边形$ABCD$是平行四边形，因此$AB// CD$，$AB=CD$。
因为$E$、$F$分别为$AB$、$DC$的中点，所以$AE=EB=\frac{1}{2}AB$，$DF=FC=\frac{1}{2}CD$，即$AE=EB=DF=FC$。
1. 四边形$ABCD$是平行四边形，为第1个；
2. 因为$AE// DF$且$AE=DF$，所以四边形$AEFD$是平行四边形，为第2个；
3. 因为$EB// FC$且$EB=FC$，所以四边形$EBCF$是平行四边形，为第3个；
4. 因为$EB// DF$且$EB=DF$，所以四边形$DEBF$是平行四边形，可得$DE// BF$，为第4个；
5. 因为$AE// FC$且$AE=FC$，所以四边形$AECF$是平行四边形，可得$AF// CE$，为第5个；
6. 由$DE// BF$、$AF// CE$，可知四边形$GEHF$的两组对边分别平行，所以四边形$GEHF$是平行四边形，为第6个。
综上共有6个平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的性质与判定的综合应用，解题时要按固定顺序计数，避免出现漏数、重复计数的问题，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的基础。
【难度系数】
0.7

5. 如图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向),其中E为AB的中点,AH＞HB,判断三人行进路线长度的大小关系为()


A.甲＜乙＜丙
B.乙＜丙＜甲
C.丙＜乙＜甲
D.甲=乙=丙

5.D

【分析】
要比较三人的行进路线长度，我们可以通过相似三角形对应边成比例的性质，将三个人的路线长度都转化为和甲的路线长度对比即可。首先确定甲的路线长度是大三角形两条侧边的和；再分析乙的路线，E是AB中点，两个小三角形和大三角形内角完全相同，属于相似三角形，边长为大三角形的一半，两个小三角形的侧边总和等于大三角形的侧边和；最后分析丙的路线，虽然两个小三角形大小不同，但两个小三角形的侧边分别按比例对应大三角形的侧边，相加后刚好等于大三角形的侧边和，即可得出三者长度关系。
【解析】
设甲图中大三角形的左腰长度为$ a $，右腰长度为$ b $，因此甲的行进路线长度为$ a + b $。
1. 分析乙的路线长度：
因为E是AB的中点，所以$ AE = EB = \frac{1}{2}AB $。乙图中两个小三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，和大三角形三个内角对应相等，因此小三角形与大三角形相似，相似比为$ 1:2 $，可得每个小三角形的左腰长为$ \frac{a}{2} $，右腰长为$ \frac{b}{2} $。
所以乙的路线长度为$ (\frac{a}{2} + \frac{b}{2}) + (\frac{a}{2} + \frac{b}{2}) = a + b $，和甲的路线长度相等。
2. 分析丙的路线长度：
丙图中两个小三角形的内角也分别和大三角形对应相等，因此都和大三角形相似。设$ AH = m · AB $，$ HB = n · AB $，因为$ AH + HB = AB $，所以$ m + n = 1 $。
由此可得左侧三角形左腰长为$ m · a $，右腰长为$ m · b $；右侧三角形左腰长为$ n · a $，右腰长为$ n · b $。
丙的路线长度为$ (ma + mb) + (na + nb) = a(m + n) + b(m + n) = a + b $，和甲、乙的路线长度相等。
因此三人行进路线长度关系为甲=乙=丙。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题不需要计算具体的线段长度，核心是通过角度相等发现三角形的相似关系，将不同的路线长度转化为同一个大三角形的侧边和进行比较，对几何转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.7

二、填空题
1. 在四边形ABCD中，若AB:BC:CD:AD=2:1:2:1，则四边形ABCD是平行四边形。判定的依据是。

1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【分析】
解题时先结合给出的四边长度比例，设比例系数表示出四条边的长度，再找出四边形的两组对边，验证两组对边是否分别相等，最后对应平行四边形的判定定理即可得到判定依据。
【解析】
设每份长度为k（k＞0），根据AB:BC:CD:AD=2:1:2:1，可得AB=2k，BC=k，CD=2k，AD=k。
由此可推出AB=CD=2k，AD=BC=k，即四边形ABCD的两组对边分别相等。
结合平行四边形的判定定理，可得出对应的判定依据。
【答案】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】
平行四边形的判定、比例的应用
【点评】
本题属于基础题型，结合比例关系可快速得到两组对边相等的结论，重点考查对平行四边形判定定理的记忆与应用，掌握相关判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.9