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一、选择题
1. 右图是摘自《祝你生日快乐》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是(
A.1
B.2
C.5
D.6
1. 右图是摘自《祝你生日快乐》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是(
C
)A.1
B.2
C.5
D.6
答案
1.C
解析
【分析】
要计算这组音符的中位数，首先需要提取出所有出现的音符数据，再将数据按照从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，计算得到结果即可。
【解析】
首先提取简谱中所有的音符数据：5、5、6、5、1、7、5、5、6、5、2、1，共12个数据。
将上述数据从小到大排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7。
因为数据总个数是12，为偶数，所以中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，第6个数据是5，第7个数据也是5，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
【答案】
C
【知识点】
中位数计算、数据排序、统计基础
【点评】
本题结合常见的歌曲简谱考查中位数的相关知识，需要学生先准确提取有效数据，再结合中位数的定义求解，侧重对基础统计概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
要计算这组音符的中位数，首先需要提取出所有出现的音符数据，再将数据按照从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，计算得到结果即可。
【解析】
首先提取简谱中所有的音符数据：5、5、6、5、1、7、5、5、6、5、2、1，共12个数据。
将上述数据从小到大排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7。
因为数据总个数是12，为偶数，所以中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，第6个数据是5，第7个数据也是5，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
【答案】
C
【知识点】
中位数计算、数据排序、统计基础
【点评】
本题结合常见的歌曲简谱考查中位数的相关知识，需要学生先准确提取有效数据，再结合中位数的定义求解，侧重对基础统计概念的应用考查。
【难度系数】
0.7
2.某住宅小区6月1日—6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（
A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
B
）A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
答案
2.B
解析
【分析】
要计算5天的平均每天用水量，首先需要从折线统计图中提取出1日到5日每天的用水量，再根据算术平均数的计算方法，将5天用水量的总和除以天数5，就能得到平均用水量。
【解析】
首先从折线统计图中读取每天的用水量：6月1日用水量30立方米，6月2日用水量40立方米，6月3日用水量20立方米，6月4日用水量30立方米，6月5日用水量30立方米。
第一步：计算5天总用水量：
$30 + 40 + 20 + 30 + 30 = 150$（立方米）
第二步：计算平均用水量，平均用水量=总用水量÷天数：
$150÷5 = 30$（立方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图的应用，平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查学生读取统计图表信息的能力和平均数的计算能力，只要能准确提取图表中的数据，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
要计算5天的平均每天用水量，首先需要从折线统计图中提取出1日到5日每天的用水量，再根据算术平均数的计算方法，将5天用水量的总和除以天数5，就能得到平均用水量。
【解析】
首先从折线统计图中读取每天的用水量：6月1日用水量30立方米，6月2日用水量40立方米，6月3日用水量20立方米，6月4日用水量30立方米，6月5日用水量30立方米。
第一步：计算5天总用水量：
$30 + 40 + 20 + 30 + 30 = 150$（立方米）
第二步：计算平均用水量，平均用水量=总用水量÷天数：
$150÷5 = 30$（立方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图的应用，平均数的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查学生读取统计图表信息的能力和平均数的计算能力，只要能准确提取图表中的数据，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
3. 小明参加以“传承经典，筑梦未来”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是10分、9分、8分. 若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（
A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.1分
D
）A.8分
B.8.5分
C.9分
D.9.1分
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题思路很清晰：首先明确三项成绩对应的权重比例为3:5:2，加权平均数的计算规则是每项成绩乘以它对应的权重占比后求和。第一步先算出权重的总份数，第二步分别计算每项成绩与对应权重的乘积，第三步将乘积求和后除以总权重就能得到最终成绩。
【解析】
首先计算权重总份数：$3+5+2=10$
根据加权平均数计算公式，小明的最终比赛成绩为：
$\frac{10×3 + 9×5 + 8×2}{10}$
$=\frac{30 + 45 + 16}{10}$
$=\frac{91}{10}=9.1$（分）
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，解题关键是正确理解权重比例的含义，按照公式准确计算即可。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题思路很清晰：首先明确三项成绩对应的权重比例为3:5:2，加权平均数的计算规则是每项成绩乘以它对应的权重占比后求和。第一步先算出权重的总份数，第二步分别计算每项成绩与对应权重的乘积，第三步将乘积求和后除以总权重就能得到最终成绩。
【解析】
首先计算权重总份数：$3+5+2=10$
根据加权平均数计算公式，小明的最终比赛成绩为：
$\frac{10×3 + 9×5 + 8×2}{10}$
$=\frac{30 + 45 + 16}{10}$
$=\frac{91}{10}=9.1$（分）
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，解题关键是正确理解权重比例的含义，按照公式准确计算即可。
【难度系数】
0.8
4.已知一组数据1,0,−3,5,x,2的平均数是1,则这组数据的众数是(
A.1
B.5
C.−3
D.2
A
)A.1
B.5
C.−3
D.2
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先明确两步核心思路：第一步，根据平均数的定义，结合给出的平均数列出算式求出未知量x的值；第二步，将x代入原数据，再根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）确定这组数据的众数即可。
【解析】
已知这组数据的平均数是1，数据总个数为6，根据平均数计算公式：平均数=所有数据之和÷数据个数，可得：
$\frac{1 + 0 + (-3) + 5 + x + 2}{6} = 1$
先计算分子中已知数的和：$1+0-3+5+2=5$，代入上式得：
$\frac{5 + x}{6} = 1$
两边同时乘6得：$5+x=6$，解得$x=1$。
此时这组数据为：1,0,-3,5,1,2，观察可知数字1出现了2次，其余数字均只出现1次，因此这组数据的众数是1。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题是基础统计类题目，核心考查对平均数、众数概念的理解与应用，熟练掌握对应概念的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两步核心思路：第一步，根据平均数的定义，结合给出的平均数列出算式求出未知量x的值；第二步，将x代入原数据，再根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数）确定这组数据的众数即可。
【解析】
已知这组数据的平均数是1，数据总个数为6，根据平均数计算公式：平均数=所有数据之和÷数据个数，可得：
$\frac{1 + 0 + (-3) + 5 + x + 2}{6} = 1$
先计算分子中已知数的和：$1+0-3+5+2=5$，代入上式得：
$\frac{5 + x}{6} = 1$
两边同时乘6得：$5+x=6$，解得$x=1$。
此时这组数据为：1,0,-3,5,1,2，观察可知数字1出现了2次，其余数字均只出现1次，因此这组数据的众数是1。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题是基础统计类题目，核心考查对平均数、众数概念的理解与应用，熟练掌握对应概念的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. A,B,C,D,E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A,B,C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是(
A.D,E两人的平均成绩是83分
B.D,E的成绩比其他三人都好
C.五人成绩的中位数一定是80分
D.五人成绩的众数一定是80分
A
)A.D,E两人的平均成绩是83分
B.D,E的成绩比其他三人都好
C.五人成绩的中位数一定是80分
D.五人成绩的众数一定是80分
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查统计中平均数、中位数、众数的相关知识，解题思路如下：首先根据“总分=平均分×人数”分别计算出五名同学的总分和A、B、C三人的总分，两者作差得到D、E两人的总分，进而求出D、E的平均成绩验证A选项；再结合中位数、众数的定义，判断其余选项：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数，二者都需要知道所有成绩的具体数值才能确定，因此可判断剩余选项是否一定正确。
【解析】
首先计算五名同学的总得分：$5 × 80 = 400$（分）
再计算A、B、C三人的总得分：$3 × 78 = 234$（分）
因此D、E两人的总得分是：$400 - 234 = 166$（分）
D、E两人的平均成绩为：$166 ÷ 2 = 83$（分），故A选项正确。
对其余选项逐一分析：
B选项：仅能得出D、E的平均成绩为83分，无法确定两人的单独成绩，可能存在其中一人成绩低于A、B、C中部分同学的情况，故B错误；
C选项：中位数是将五人成绩从小到大排序后位于第3位的数，因不知道所有成绩的具体数值，中位数不一定是80分，例如若五人成绩为66、78、78、78、100，此时中位数是78分，故C错误；
D选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，没有给出所有成绩的具体数值，无法确定众数，例如上述例子中众数是78分，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；中位数的概念；众数的概念
【点评】
本题核心是对统计基础概念的考查，解题的关键是熟练运用平均数的计算公式，同时要注意中位数和众数的确定需要结合全部数据的具体取值，仅通过平均成绩无法判定二者的数值。
【难度系数】
0.7
本题考查统计中平均数、中位数、众数的相关知识，解题思路如下：首先根据“总分=平均分×人数”分别计算出五名同学的总分和A、B、C三人的总分，两者作差得到D、E两人的总分，进而求出D、E的平均成绩验证A选项；再结合中位数、众数的定义，判断其余选项：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数，二者都需要知道所有成绩的具体数值才能确定，因此可判断剩余选项是否一定正确。
【解析】
首先计算五名同学的总得分：$5 × 80 = 400$（分）
再计算A、B、C三人的总得分：$3 × 78 = 234$（分）
因此D、E两人的总得分是：$400 - 234 = 166$（分）
D、E两人的平均成绩为：$166 ÷ 2 = 83$（分），故A选项正确。
对其余选项逐一分析：
B选项：仅能得出D、E的平均成绩为83分，无法确定两人的单独成绩，可能存在其中一人成绩低于A、B、C中部分同学的情况，故B错误；
C选项：中位数是将五人成绩从小到大排序后位于第3位的数，因不知道所有成绩的具体数值，中位数不一定是80分，例如若五人成绩为66、78、78、78、100，此时中位数是78分，故C错误；
D选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，没有给出所有成绩的具体数值，无法确定众数，例如上述例子中众数是78分，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算；中位数的概念；众数的概念
【点评】
本题核心是对统计基础概念的考查，解题的关键是熟练运用平均数的计算公式，同时要注意中位数和众数的确定需要结合全部数据的具体取值，仅通过平均成绩无法判定二者的数值。
【难度系数】
0.7
6.五名同学捐款数(单位:元)分别是5,3,6,5,10,捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是(
A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.中位数和众数
D
)A.只有平均数
B.只有中位数
C.只有众数
D.中位数和众数
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确描述数据集中趋势的三个统计量：平均数、中位数、众数的定义和计算方法。解题思路是先分别求出原数据的平均数、中位数、众数，再求出捐款追加后新数据的三个统计量，最后对比两组数据的统计量，找出没有发生变化的即可。注意计算中位数前需要先将数据按大小顺序排序。
【解析】
首先处理原数据：原捐款数为5,3,6,5,10，先从小到大排序得：3,5,5,6,10。
1. 原众数：出现次数最多的数是5，共出现2次，故原众数为5；
2. 原中位数：5个数据中排第3位的数是5，故原中位数为5；
3. 原平均数：$\frac{3+5+5+6+10}{5}=\frac{29}{5}=5.8$。
捐10元的同学追加10元后，新数据为5,3,6,5,20，从小到大排序得：3,5,5,6,20。
1. 新众数：出现次数最多的数仍是5，共出现2次，故新众数为5；
2. 新中位数：5个数据中排第3位的数仍是5，故新中位数为5；
3. 新平均数：$\frac{3+5+5+6+20}{5}=\frac{39}{5}=7.8$。
对比可知，追加后众数和中位数没有变化，平均数发生了变化，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题考查数据集中趋势相关统计量的计算，核心是掌握三个统计量的定义和计算规则，其中计算中位数时需先对数据排序是易错点，整体考查内容偏向基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确描述数据集中趋势的三个统计量：平均数、中位数、众数的定义和计算方法。解题思路是先分别求出原数据的平均数、中位数、众数，再求出捐款追加后新数据的三个统计量，最后对比两组数据的统计量，找出没有发生变化的即可。注意计算中位数前需要先将数据按大小顺序排序。
【解析】
首先处理原数据：原捐款数为5,3,6,5,10，先从小到大排序得：3,5,5,6,10。
1. 原众数：出现次数最多的数是5，共出现2次，故原众数为5；
2. 原中位数：5个数据中排第3位的数是5，故原中位数为5；
3. 原平均数：$\frac{3+5+5+6+10}{5}=\frac{29}{5}=5.8$。
捐10元的同学追加10元后，新数据为5,3,6,5,20，从小到大排序得：3,5,5,6,20。
1. 新众数：出现次数最多的数仍是5，共出现2次，故新众数为5；
2. 新中位数：5个数据中排第3位的数仍是5，故新中位数为5；
3. 新平均数：$\frac{3+5+5+6+20}{5}=\frac{39}{5}=7.8$。
对比可知，追加后众数和中位数没有变化，平均数发生了变化，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题考查数据集中趋势相关统计量的计算，核心是掌握三个统计量的定义和计算规则，其中计算中位数时需先对数据排序是易错点，整体考查内容偏向基础。
【难度系数】
0.8
7.博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分.综合成绩中笔试占30%，试讲占50%、面试占20%，那么小刚的最后得分为(
A.92分
B.93.4分
C.93.6分
D.94分
C
)A.92分
B.93.4分
C.93.6分
D.94分
答案
7.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各分项得分乘以对应权重后求和即为最终加权成绩。本题已经给出三轮测试的各自得分以及对应的占比（权重），只需依次计算每轮得分乘对应权重的结果，再将所有结果相加即可得到小刚的最后得分。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
1. 计算笔试部分的加权得分：$92 × 30\% = 92 × 0.3 = 27.6$（分）
2. 计算试讲部分的加权得分：$96 × 50\% = 96 × 0.5 = 48$（分）
3. 计算面试部分的加权得分：$90 × 20\% = 90 × 0.2 = 18$（分）
4. 求和得到最终得分：$27.6 + 48 + 18 = 93.6$（分）
因此小刚的最后得分为93.6分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是基础应用题，结合生活中招聘计分的实际场景考查加权平均数的计算，解题的关键是找准每个数据对应的权重，计算时注意将百分数准确转化为小数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：各分项得分乘以对应权重后求和即为最终加权成绩。本题已经给出三轮测试的各自得分以及对应的占比（权重），只需依次计算每轮得分乘对应权重的结果，再将所有结果相加即可得到小刚的最后得分。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
1. 计算笔试部分的加权得分：$92 × 30\% = 92 × 0.3 = 27.6$（分）
2. 计算试讲部分的加权得分：$96 × 50\% = 96 × 0.5 = 48$（分）
3. 计算面试部分的加权得分：$90 × 20\% = 90 × 0.2 = 18$（分）
4. 求和得到最终得分：$27.6 + 48 + 18 = 93.6$（分）
因此小刚的最后得分为93.6分，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、百分数运算
【点评】
本题是基础应用题，结合生活中招聘计分的实际场景考查加权平均数的计算，解题的关键是找准每个数据对应的权重，计算时注意将百分数准确转化为小数，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
8.因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水.为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭3月份的用水量分别是5吨、7吨、8吨、10吨、10吨，则关于这五户居民家庭3月用水量的下列说法中，错误的是(
A.平均数是8吨
B.中位数是8吨
C.众数是10吨
D.方差是2
D
)A.平均数是8吨
B.中位数是8吨
C.众数是10吨
D.方差是2
答案
8.D
解析
【分析】
这道题考查平均数、中位数、众数、方差四个常见统计量的计算与判断，解题时只需根据四个统计量的定义和计算公式，分别计算出对应数值，再逐一对照选项判断正误，即可找到错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项对应的统计量：
1. 验证A选项：平均数为总用水量除以户数，即$\bar{x}=\frac{5+7+8+10+10}{5}=\frac{40}{5}=8$吨，故A说法正确。
2. 验证B选项：先将数据从小到大排序为5、7、8、10、10，共5个数据，中位数是排序后最中间的第3个数据，即8吨，故B说法正确。
3. 验证C选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，10吨出现了2次，其余数据各出现1次，因此众数是10吨，故C说法正确。
4. 验证D选项：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{5}(9+1+0+4+4)=\frac{18}{5}=3.6≠2$，故D说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数判定；方差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计量的定义和计算方法，只要熟练掌握各统计量的求解规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查平均数、中位数、众数、方差四个常见统计量的计算与判断，解题时只需根据四个统计量的定义和计算公式，分别计算出对应数值，再逐一对照选项判断正误，即可找到错误的选项。
【解析】
我们逐个计算各选项对应的统计量：
1. 验证A选项：平均数为总用水量除以户数，即$\bar{x}=\frac{5+7+8+10+10}{5}=\frac{40}{5}=8$吨，故A说法正确。
2. 验证B选项：先将数据从小到大排序为5、7、8、10、10，共5个数据，中位数是排序后最中间的第3个数据，即8吨，故B说法正确。
3. 验证C选项：众数是一组数据中出现次数最多的数，10吨出现了2次，其余数据各出现1次，因此众数是10吨，故C说法正确。
4. 验证D选项：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{5}(9+1+0+4+4)=\frac{18}{5}=3.6≠2$，故D说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算；中位数判定；方差计算
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查常见统计量的定义和计算方法，只要熟练掌握各统计量的求解规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
