13 做投球实验的装置如图所示。实验时，将小球从M处投入，通过管道落入甲、乙、丙、丁4个盒子。已知小球从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的。
（1）若投入一个小球，求它通过管道B的概率。
（2）若投入足够数量的小球直到某个盒子被填满为止，下列说法正确的是。（填写所有正确结论的序号）
① 最先填满的是甲盒；
② 4个盒子中的小球的数量一样多；
③ 甲盒中小球数量小于乙盒中小球数量；
④ 乙盒中小球数量和丙盒中小球数量大致相等。

13 (1) $\frac{1}{2}$ (2) ③④

【分析】
本题为投球实验的概率问题，需明确小球在每个岔口落入左右管道的概率均为$\frac{1}{2}$。（1）问求通过B的概率，需确定到达B的路径概率；（2）问需计算四个盒子对应的概率，再逐一判断选项。
【解析】
（1）小球从M处投入，到达A、B、C的概率分别为：到达A的概率为$\frac{1}{4}$，到达B的概率为$\frac{1}{2}$，到达C的概率为$\frac{1}{4}$，因此通过管道B的概率为$\frac{1}{2}$。
（2）计算各盒子的概率：
甲盒：小球到达A后向左落入甲，概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$；
乙盒：小球从A向右落入乙，或从B向左落入乙，概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} + \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$；
丙盒：小球从B向右落入丙，或从C向左落入丙，概率为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} + \frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$；
丁盒：小球到达C后向右落入丁，概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$；
分析选项：
① 甲盒概率最小，乙和丙概率最大，最先填满的是乙和丙，错误；
② 四个盒子概率不同，数量不同，错误；
③ 甲盒概率$\frac{1}{8}$小于乙盒的$\frac{3}{8}$，正确；
④ 乙盒和丙盒概率均为$\frac{3}{8}$，数量大致相等，正确；
故正确结论为③④。
【答案】
（1）$\frac{1}{2}$；（2）③④
【知识点】
概率计算、路径分析
【点评】
本题结合实际投球场景考查概率应用，关键是理清小球的路径分支及各岔口的概率分配，通过计算各盒子的概率判断选项，需注意分步概率的计算逻辑。
【难度系数】
0.5