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1 下列式子:$2a^2b,3xy-2y^2,\frac{ab}{2},4,-m,\frac{x+yz}{2x},\frac{ab-c}{π},$
其中多项式有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
其中多项式有 （
A
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A 【解析】根据多项式的定义,可知 $3xy-2y^2,\frac{ab-c}{π}$是多项式,共有2个.故选 A.
2[2026河南焦作期中]关于多项式$-x^2y^3 +5x^3 -\frac{1}{2}$的说法错误的是（
A.该多项式是五次三项式
B.各项分别是$x^2y^3,5x^3,\frac{1}{2}$
C.最高次项的系数是-1
D.不含一次项
B
）A.该多项式是五次三项式
B.各项分别是$x^2y^3,5x^3,\frac{1}{2}$
C.最高次项的系数是-1
D.不含一次项
答案
B 【解析】多项式$-x^2y^3 +5x^3 -\frac{1}{2}$是五次三项式,各项分别为$-x^2y^3,5x^3,-\frac{1}{2}$,最高次项的系数是-1,不含一次项,所以 A、C、D 正确,不符合题意;B 错误,符合题意. 故选 B.
3[2025山西临汾校级期末]若多项式$2xy - 3x + 7 + ○$是二次四项式，则“○”可以是（
A.$-x^2y$
B.$5y$
C.$4xy^2$
D.$x^2y^2$
B
）A.$-x^2y$
B.$5y$
C.$4xy^2$
D.$x^2y^2$
答案
B 【解析】A 选项,多项式$2xy-3x+7-x^2y$是三次四项式,不符合题意; B 选项,多项式$2xy-3x+7+5y$是二次四项式,符合题意; C 选项,多项式$2xy-3x+7+4xy^2$是三次四项式,不符合题意; D 选项,多项式$2xy-3x+7+x^2y^2$是四次四项式,不符合题意. 故选 B.
4[2026上海闵行区质检]代数式$-\frac{1}{2}x^2 +5xy +\frac{1}{3}x -\frac{1}{2}y$的一次项系数是
$\frac{1}{3},-\frac{1}{2}$
。答案
$\frac{1}{3},-\frac{1}{2}$ 【解析】该多项式的一次项系数是$\frac{1}{3},-\frac{1}{2}$,故答案为$\frac{1}{3},-\frac{1}{2}$.
5[2025 上海长宁区期中]若多项式$(m-2)x^2y^3 - 4^2xy^{n-1} + 2xy + 1$是四次三项式，则$m-n=$
$-2$
.答案
$-2$ 【解析】因为多项式$(m-2)x^2y^3 - 4^2xy^{n-1} + 2xy + 1$是四次三项式,所以$m-2=0,1+n-1=4$,所以$m=2,n=4$,所以$m-n=2-4=-2$.
6 已知关于$x,y$的多项式$xy^3 - 3x^4 + x^2y^{m+2} -5mn$是五次四项式（$m,n$为有理数），且单项式$5x^{4-m}y^{n-3}$的次数与该多项式的次数相同.
(1)求$m,n$的值；
(2)将这个多项式按$x$的降幂排列.
(1)求$m,n$的值；
(2)将这个多项式按$x$的降幂排列.
答案
6.【解】(1)因为关于$x,y$的多项式$xy^3 - 3x^4 + x^2y^{m+2} -5mn$是五次四项式($m,n$ 为有理数),所以$2+m+2=5$,解得 $m = 1$. 又因为单项式$5x^{4-m}y^{n-3}$的次数与该多项式的次数相同,都是5,所以$4-m+n-3=5$. 因为$m=1$,所以$n=5$.
(2)因为$m=1,n=5$,所以关于$x,y$的多项式是$xy^3 - 3x^4 + x^2y^3 -25$. 将这个多项式按$x$的降幂排列为$-3x^4 + x^2y^3 + xy^3 -25$.
(2)因为$m=1,n=5$,所以关于$x,y$的多项式是$xy^3 - 3x^4 + x^2y^3 -25$. 将这个多项式按$x$的降幂排列为$-3x^4 + x^2y^3 + xy^3 -25$.
7[2026山东菏泽期末]下列各式中:①$a+bc$；②$\dfrac{5a}{π}$；③$mx^2 + nx^2 + 9$；④$S=\dfrac{1}{2}ab$；⑤$-x$；⑥$\dfrac{y}{x}+9$。
其中整式有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
其中整式有（
B
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B 【解析】式子$a+bc,\frac{5a}{π},mx^2 + nx^2 + 9,-x$,符合整式的定义,是整式;式子$S=\frac{1}{2}ab$是等式,不是整式;式子$\frac{y}{x}+9$分母中含有字母,不是整式. 故整式有4个. 故选 B.
8 新考向 开放性试题 [2026河南郑州期末]写出一个含x的整式，该整式无论x取任意有理数，一定大于0：
$x^2+1$(答案不唯一)
。答案
$x^2+1$(答案不唯一) 【解析】由题意,得$x^2+1$满足题意. 故答案为$x^2+1$(答案不唯一).
9[2026天津河东区质检]如果$mx^n y$是关于$x,y$的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么关于$x,y$的多项式$(m-8)x^n + (n+2)y^{m-3} + mn$是
六
次多项式。答案
六 【解析】根据单项式的系数和次数的定义,可得$m=9,n+1=4$,所以$n=3$,所以关于$x,y$的多项式$(m-8)x^n + (n+2)y^{m-3} + mn$为$x^3 +5y^6 +27$,是六次多项式,故答案为六.
10 将下列式子的序号填在相应的横线上.
①$a^2b+ab^2+b^3$；②$\frac{a+b}{2}$；③$-\frac{xy^2}{3}$；④0；⑤$-x+\frac{y}{3}$；⑥$\frac{2xy}{a}$；⑦$3x^2+\frac{2}{y}$；⑧$\frac{2}{x}$；⑨$\frac{x}{2}$.
(1)单项式:
(2)多项式:
(3)整式:
(4)二项式:
刷易错 小心有坑~
①$a^2b+ab^2+b^3$；②$\frac{a+b}{2}$；③$-\frac{xy^2}{3}$；④0；⑤$-x+\frac{y}{3}$；⑥$\frac{2xy}{a}$；⑦$3x^2+\frac{2}{y}$；⑧$\frac{2}{x}$；⑨$\frac{x}{2}$.
(1)单项式:
③④⑨
;(2)多项式:
①②⑤
;(3)整式:
①②③④⑤⑨
;(4)二项式:
②⑤
.刷易错 小心有坑~
答案
(1)③④⑨ (2)①②⑤ (3)①②③④⑤⑨ (4)②⑤
11 求多项式 $3x^2 -2xy -5y^2 +2$ 的各项系数之和.
佳美求出各项系数之和为 $3+2+5+2=12$.
请问佳美的答案正确吗？如果不正确,请给出理由,并写出正确答案.
佳美求出各项系数之和为 $3+2+5+2=12$.
请问佳美的答案正确吗？如果不正确,请给出理由,并写出正确答案.
答案
11.【解】佳美的答案不正确. 理由:在确定多项式的项及各项系数时,都应包含前面的符号,佳美漏掉了前面的符号,故错误. 正确答案:多项式各项系数之和为 $3+(-2)+(-5)+2=-2$.
