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1. 某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为 （
A.56
B.57
C.58
D.59
C
）A.56
B.57
C.58
D.59
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路如下：首先明确算术平均数的计算方法为所有数据之和除以数据的总个数；其次先求出这4个参展作品幅数的总和，再除以数据个数4，即可得到这组数据的平均数。也可采用基准数法简化计算，选取接近所有数据的整数作为基准数，计算各数据与基准数的差值的平均数，再加上基准数得到最终结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$（$n$为数据的总个数）：
本题共有4个数据，分别为58、56、58、60，
先计算数据总和：$58+56+58+60=232$，
再计算平均数：$\bar{x}=\frac{232}{4}=58$。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查算术平均数的基本计算方法，熟练掌握算术平均数的计算公式即可快速求解，计算时注意数据求和的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路如下：首先明确算术平均数的计算方法为所有数据之和除以数据的总个数；其次先求出这4个参展作品幅数的总和，再除以数据个数4，即可得到这组数据的平均数。也可采用基准数法简化计算，选取接近所有数据的整数作为基准数，计算各数据与基准数的差值的平均数，再加上基准数得到最终结果。
【解析】
根据算术平均数的计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$（$n$为数据的总个数）：
本题共有4个数据，分别为58、56、58、60，
先计算数据总和：$58+56+58+60=232$，
再计算平均数：$\bar{x}=\frac{232}{4}=58$。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查算术平均数的基本计算方法，熟练掌握算术平均数的计算公式即可快速求解，计算时注意数据求和的准确性即可。
【难度系数】
0.9
2. 某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（
A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
B
）A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
答案
2. B
解析
【分析】
要计算5天的平均用水量，需用到算术平均数的计算方法：平均数=数据总和÷数据个数。首先从折线统计图中逐一读取1日~5日每天的用水量，再计算5天总用水量，最后用总用水量除以天数5即可得到平均用水量，对应选项选出答案。
【解析】
从折线统计图中读取每天的用水量：1日30立方米，2日40立方米，3日20立方米，4日30立方米，5日30立方米。
第一步，计算5天总用水量：
$30+40+20+30+30=150$（立方米）
第二步，计算平均每天用水量：
$150÷5=30$（立方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图读取、算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合平均数公式计算即可，只要仔细读取数据就不易失分。
【难度系数】
0.85
要计算5天的平均用水量，需用到算术平均数的计算方法：平均数=数据总和÷数据个数。首先从折线统计图中逐一读取1日~5日每天的用水量，再计算5天总用水量，最后用总用水量除以天数5即可得到平均用水量，对应选项选出答案。
【解析】
从折线统计图中读取每天的用水量：1日30立方米，2日40立方米，3日20立方米，4日30立方米，5日30立方米。
第一步，计算5天总用水量：
$30+40+20+30+30=150$（立方米）
第二步，计算平均每天用水量：
$150÷5=30$（立方米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图读取、算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合平均数公式计算即可，只要仔细读取数据就不易失分。
【难度系数】
0.85
3. (2025·宜宾)一组数据:4,5,5,6,a 的平均数为6,则a的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
3. D
解析
【分析】
解题核心是运用算术平均数的计算公式，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。我们已知这组数据的平均数和其中4个数据，先通过平均数求出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的定义：数据总和 = 平均数 × 数据总个数。
本题中数据总个数为5，平均数为6，因此5个数据的总和为：
$6×5=30$
已知4个数据的和为：
$4+5+5+6=20$
因此$a=30-20=10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数公式的直接应用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题核心是运用算术平均数的计算公式，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。我们已知这组数据的平均数和其中4个数据，先通过平均数求出5个数据的总和，再减去已知4个数据的和，即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的定义：数据总和 = 平均数 × 数据总个数。
本题中数据总个数为5，平均数为6，因此5个数据的总和为：
$6×5=30$
已知4个数据的和为：
$4+5+5+6=20$
因此$a=30-20=10$
【答案】
D
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平均数公式的直接应用，计算量小，只要熟练掌握平均数的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4. (2025·南京)已知一组数据8,10,12,9,11,这组数据的平均数是
10
.答案
4. 10
解析
【分析】
要求这组数据的平均数，需回忆算术平均数的计算方法：算术平均数等于一组数据的总和除以该组数据的总个数。解题时第一步先统计本组数据的总个数，第二步计算所有数据相加的总和，第三步用总和除以总个数即可算出结果。
【解析】
解：首先观察可知这组数据共有5个，分别为8、10、12、9、11。
先计算数据总和：$8+10+12+9+11=50$
根据算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入得：
$\bar{x}=50÷5=10$
【答案】
10
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平均数的基本计算，只要掌握平均数的计算公式，准确计算数据总和、数清数据个数即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要求这组数据的平均数，需回忆算术平均数的计算方法：算术平均数等于一组数据的总和除以该组数据的总个数。解题时第一步先统计本组数据的总个数，第二步计算所有数据相加的总和，第三步用总和除以总个数即可算出结果。
【解析】
解：首先观察可知这组数据共有5个，分别为8、10、12、9、11。
先计算数据总和：$8+10+12+9+11=50$
根据算术平均数公式：$\bar{x}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入得：
$\bar{x}=50÷5=10$
【答案】
10
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平均数的基本计算，只要掌握平均数的计算公式，准确计算数据总和、数清数据个数即可正确解答。
【难度系数】
0.9
5. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树
5
株。答案
5. 5
解析
【分析】
要解决本题，首先需要从条形统计图中提取每个小组的植树株数，再结合算术平均数的计算方法求解。算术平均数的计算逻辑是所有数据的总和除以数据的总个数，本题共有5个小组，因此先算出5个小组植树的总株数，再除以5就能得到平均每组的植树株数。
【解析】
解：从统计图中读取5个小组的植树株数分别为：4株、3株、7株、4株、7株。
第一步：计算5个小组植树的总株数
$4+3+7+4+7=25$（株）
第二步：计算平均每组植树株数
$25÷5=5$（株）
【答案】
5
【知识点】
条形统计图、平均数计算
【点评】
本题是基础题，解题核心是准确读取统计图中的数据，牢记平均数的计算公式，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要从条形统计图中提取每个小组的植树株数，再结合算术平均数的计算方法求解。算术平均数的计算逻辑是所有数据的总和除以数据的总个数，本题共有5个小组，因此先算出5个小组植树的总株数，再除以5就能得到平均每组的植树株数。
【解析】
解：从统计图中读取5个小组的植树株数分别为：4株、3株、7株、4株、7株。
第一步：计算5个小组植树的总株数
$4+3+7+4+7=25$（株）
第二步：计算平均每组植树株数
$25÷5=5$（株）
【答案】
5
【知识点】
条形统计图、平均数计算
【点评】
本题是基础题，解题核心是准确读取统计图中的数据，牢记平均数的计算公式，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
6. 已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是5，则数据$x_1+3,x_2+3,x_3+3,x_4+3$的平均数是
8
.答案
6. 8
解析
【分析】
本题可依据平均数的定义求解，首先明确平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数。解题时先根据原数据的平均数算出原数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可直接利用平均数的变化规律：一组数据中每个数都加上同一个常数，平均数也会增加这个常数，快速得出结果。
【解析】
解：已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是5，根据平均数定义可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=5$
因此原数据总和：$x_1+x_2+x_3+x_4=4×5=20$
新数据的总和为：
$(x_1+3)+(x_2+3)+(x_3+3)+(x_4+3)=(x_1+x_2+x_3+x_4)+3×4=20+12=32$
新数据的平均数为：$\frac{32}{4}=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算、平均数的变化规律
【点评】
本题属于平均数相关的基础题型，只要掌握平均数的基本计算方法或变化规律就能顺利求解，考查的是对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
本题可依据平均数的定义求解，首先明确平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数。解题时先根据原数据的平均数算出原数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后用新总和除以数据个数就能得到新的平均数；也可直接利用平均数的变化规律：一组数据中每个数都加上同一个常数，平均数也会增加这个常数，快速得出结果。
【解析】
解：已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是5，根据平均数定义可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=5$
因此原数据总和：$x_1+x_2+x_3+x_4=4×5=20$
新数据的总和为：
$(x_1+3)+(x_2+3)+(x_3+3)+(x_4+3)=(x_1+x_2+x_3+x_4)+3×4=20+12=32$
新数据的平均数为：$\frac{32}{4}=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算、平均数的变化规律
【点评】
本题属于平均数相关的基础题型，只要掌握平均数的基本计算方法或变化规律就能顺利求解，考查的是对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
7. 从一批机器零件毛坯中取出10件,称得质量(单位:g)如下:205,200,185,206,214,195,192,218,187,215.
（1）以200 g为标准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,上述10件机器零件毛坯的质量(单位:g)可以分别表示为
（2）利用(1)中的数据求这10件机器零件毛坯的平均质量.
（1）以200 g为标准,超过的质量记为正,不足的质量记为负,上述10件机器零件毛坯的质量(单位:g)可以分别表示为
5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15
;（2）利用(1)中的数据求这10件机器零件毛坯的平均质量.
答案
7.（1）5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15；（2）$\frac{5+0-15+6+14-5-8+18-13+15}{10}=1.7,200+1.7=201.7(\mathrm{g}).$
∴ 这10件机器零件毛坯的平均质量为201.7 g.
∴ 这10件机器零件毛坯的平均质量为201.7 g.
解析
【分析】
（1）第一问解题核心是理解正负数的相对性，以200g为标准，用每个零件的实际质量减去200g，差值为正表示超过标准质量，差值为负表示不足标准质量，逐个计算即可得到对应结果。
（2）第二问求平均质量时，若直接计算10个原始质量的总和再求平均计算量较大，可先计算（1）中得到的10个偏差值的平均数，再加上基准质量200g，即可快速得到平均质量，该方法能有效简化计算过程。
【解析】
（1）分别计算每个质量与200g的差值：
$205-200=5$，$200-200=0$，$185-200=-15$，$206-200=6$，$214-200=14$，
$195-200=-5$，$192-200=-8$，$218-200=18$，$187-200=-13$，$215-200=15$，
因此10件零件的质量可表示为5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15。
（2）先计算偏差值的平均数：
$\frac{5+0-15+6+14-5-8+18-13+15}{10}=\frac{17}{10}=1.7(\mathrm{g})$
再加上基准质量得到平均质量：$200+1.7=201.7(\mathrm{g})$
【答案】
（1）5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15；（2）201.7g
【知识点】
正负数的应用；平均数的计算
【点评】
本题是基础应用题，结合了正负数的实际意义与平均数的计算，使用基准量法求解平均数可以大幅降低计算量，是处理大量数据平均数问题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
（1）第一问解题核心是理解正负数的相对性，以200g为标准，用每个零件的实际质量减去200g，差值为正表示超过标准质量，差值为负表示不足标准质量，逐个计算即可得到对应结果。
（2）第二问求平均质量时，若直接计算10个原始质量的总和再求平均计算量较大，可先计算（1）中得到的10个偏差值的平均数，再加上基准质量200g，即可快速得到平均质量，该方法能有效简化计算过程。
【解析】
（1）分别计算每个质量与200g的差值：
$205-200=5$，$200-200=0$，$185-200=-15$，$206-200=6$，$214-200=14$，
$195-200=-5$，$192-200=-8$，$218-200=18$，$187-200=-13$，$215-200=15$，
因此10件零件的质量可表示为5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15。
（2）先计算偏差值的平均数：
$\frac{5+0-15+6+14-5-8+18-13+15}{10}=\frac{17}{10}=1.7(\mathrm{g})$
再加上基准质量得到平均质量：$200+1.7=201.7(\mathrm{g})$
【答案】
（1）5,0,-15,6,14,-5,-8,18,-13,15；（2）201.7g
【知识点】
正负数的应用；平均数的计算
【点评】
本题是基础应用题，结合了正负数的实际意义与平均数的计算，使用基准量法求解平均数可以大幅降低计算量，是处理大量数据平均数问题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
