登录
四、小法官，巧判断(对的画“√”，错的画“×”)
1. 把4个面积相等的正方形拼成一个大正方形比拼成一个长方形的面积要大。（
2. 如果一个正方形的边长为4厘米，那么它的周长和面积的数值相等，但单位不同。（
3. 如果两个长方形的周长相等，那么它们的面积也一定相等。（
1. 把4个面积相等的正方形拼成一个大正方形比拼成一个长方形的面积要大。（
×
）2. 如果一个正方形的边长为4厘米，那么它的周长和面积的数值相等，但单位不同。（
√
）3. 如果两个长方形的周长相等，那么它们的面积也一定相等。（
×
）答案
1. × 2. √ 3. ×
解析
【分析】
解答这三道题可结合周长、面积的基础概念逐步思考：1. 要明确多个图形拼合时，总面积等于所有小图形的面积和，和拼成的形状无关，据此判断第一题；2. 分别计算正方形的周长和面积，对比数值和单位即可判断第二题；3. 判断第三题可以通过举反例的方法，取两个周长相等但长、宽不同的长方形，分别计算面积对比就能得出结论。
【解析】
1. 4个面积相等的正方形，无论拼成大正方形还是长方形，拼成的图形总面积都是4个小正方形的面积之和，二者面积相等，因此原说法错误。
2. 正方形周长计算：$4×4=16$（厘米），正方形面积计算：$4×4=16$（平方厘米），二者数值都是16，周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，单位不同，因此原说法正确。
3. 举反例验证：两个周长都为12厘米的长方形，第一个长5厘米、宽1厘米，面积为$5×1=5$（平方厘米）；第二个长4厘米、宽2厘米，面积为$4×2=8$（平方厘米），可见周长相等的长方形面积不一定相等，因此原说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. ×
【知识点】
拼组图形的面积、正方形的周长与面积、长方形的周长与面积
【点评】
这组题重点考查周长和面积的概念区分，以及拼组图形的面积变化规律，做题时通过概念辨析、举例验证的方法可以快速判断正误，要注意不要混淆周长和面积的意义。
【难度系数】
0.7
解答这三道题可结合周长、面积的基础概念逐步思考：1. 要明确多个图形拼合时，总面积等于所有小图形的面积和，和拼成的形状无关，据此判断第一题；2. 分别计算正方形的周长和面积，对比数值和单位即可判断第二题；3. 判断第三题可以通过举反例的方法，取两个周长相等但长、宽不同的长方形，分别计算面积对比就能得出结论。
【解析】
1. 4个面积相等的正方形，无论拼成大正方形还是长方形，拼成的图形总面积都是4个小正方形的面积之和，二者面积相等，因此原说法错误。
2. 正方形周长计算：$4×4=16$（厘米），正方形面积计算：$4×4=16$（平方厘米），二者数值都是16，周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，单位不同，因此原说法正确。
3. 举反例验证：两个周长都为12厘米的长方形，第一个长5厘米、宽1厘米，面积为$5×1=5$（平方厘米）；第二个长4厘米、宽2厘米，面积为$4×2=8$（平方厘米），可见周长相等的长方形面积不一定相等，因此原说法错误。
【答案】
1. × 2. √ 3. ×
【知识点】
拼组图形的面积、正方形的周长与面积、长方形的周长与面积
【点评】
这组题重点考查周长和面积的概念区分，以及拼组图形的面积变化规律，做题时通过概念辨析、举例验证的方法可以快速判断正误，要注意不要混淆周长和面积的意义。
【难度系数】
0.7
五、生活中的数学
1.一间会议室的地面是长9米、宽6米的长方形，要用边长是3分米的正方形方砖铺地面，需要多少块这样的方砖？
1.一间会议室的地面是长9米、宽6米的长方形，要用边长是3分米的正方形方砖铺地面，需要多少块这样的方砖？
答案
600块
解析
【分析】
这是生活中铺地砖的实际问题，解题时首先要注意题目里单位不统一，需要先把单位换算成一致的。我们有两种常见的解题思路：第一种是先分别算出会议室地面的总面积和每块方砖的面积，再用总面积除以单块方砖的面积，就能得到需要的方砖总数量；第二种是先换算单位后，分别算出会议室的长、宽方向各能铺多少块方砖，再把两个方向的块数相乘，也能得到总块数。
【解析】
首先统一单位：1米=10分米，所以9米=90分米，6米=60分米。
方法一：
1. 计算会议室地面面积：长方形面积=长×宽，即$90×60=5400$（平方分米）
2. 计算单块方砖面积：正方形面积=边长×边长，即$3×3=9$（平方分米）
3. 计算需要的方砖数量：$5400÷9=600$（块）
方法二：
1. 计算长方向能铺的方砖数：$90÷3=30$（块）
2. 计算宽方向能铺的方砖数：$60÷3=20$（块）
3. 计算总块数：$30×20=600$（块）
【答案】
600块
【知识点】
面积单位换算、长方形面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查面积计算的实际应用，解题的关键是先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
这是生活中铺地砖的实际问题，解题时首先要注意题目里单位不统一，需要先把单位换算成一致的。我们有两种常见的解题思路：第一种是先分别算出会议室地面的总面积和每块方砖的面积，再用总面积除以单块方砖的面积，就能得到需要的方砖总数量；第二种是先换算单位后，分别算出会议室的长、宽方向各能铺多少块方砖，再把两个方向的块数相乘，也能得到总块数。
【解析】
首先统一单位：1米=10分米，所以9米=90分米，6米=60分米。
方法一：
1. 计算会议室地面面积：长方形面积=长×宽，即$90×60=5400$（平方分米）
2. 计算单块方砖面积：正方形面积=边长×边长，即$3×3=9$（平方分米）
3. 计算需要的方砖数量：$5400÷9=600$（块）
方法二：
1. 计算长方向能铺的方砖数：$90÷3=30$（块）
2. 计算宽方向能铺的方砖数：$60÷3=20$（块）
3. 计算总块数：$30×20=600$（块）
【答案】
600块
【知识点】
面积单位换算、长方形面积计算、正方形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查面积计算的实际应用，解题的关键是先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
2.一辆洒水车每分钟行驶65米，洒水宽度是3米，洒水车直行8分钟，被洒水的地面是多少平方米？
答案
1560平方米
解析
【分析】
首先明确被洒水的地面是长方形：洒水车直行时洒水宽度固定，所以洒水区域为长方形，长方形的宽等于洒水宽度3米，长方形的长等于洒水车8分钟行驶的总路程。解题时可以先算出洒水车8分钟行驶的路程（即长方形的长），再根据长方形面积公式计算总面积；也可以先算出1分钟洒水的面积，再乘洒水时间得到总洒水面积。
【解析】
方法1：
第一步：计算洒水车8分钟行驶的总路程（即长方形的长）
路程=速度×时间，$65×8=520$（米）
第二步：计算长方形的面积（即被洒水地面的面积）
长方形面积=长×宽，$520×3=1560$（平方米）
方法2：
第一步：计算洒水车1分钟洒水的面积
$65×3=195$（平方米）
第二步：计算8分钟洒水的总面积
$195×8=1560$（平方米）
【答案】
1560平方米
【知识点】
长方形面积计算、路程公式应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是先判断洒水区域为长方形，找准长方形长、宽对应的实际量，再代入对应公式计算，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确被洒水的地面是长方形：洒水车直行时洒水宽度固定，所以洒水区域为长方形，长方形的宽等于洒水宽度3米，长方形的长等于洒水车8分钟行驶的总路程。解题时可以先算出洒水车8分钟行驶的路程（即长方形的长），再根据长方形面积公式计算总面积；也可以先算出1分钟洒水的面积，再乘洒水时间得到总洒水面积。
【解析】
方法1：
第一步：计算洒水车8分钟行驶的总路程（即长方形的长）
路程=速度×时间，$65×8=520$（米）
第二步：计算长方形的面积（即被洒水地面的面积）
长方形面积=长×宽，$520×3=1560$（平方米）
方法2：
第一步：计算洒水车1分钟洒水的面积
$65×3=195$（平方米）
第二步：计算8分钟洒水的总面积
$195×8=1560$（平方米）
【答案】
1560平方米
【知识点】
长方形面积计算、路程公式应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是先判断洒水区域为长方形，找准长方形长、宽对应的实际量，再代入对应公式计算，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
3.一个长方形花圃的长是6米，宽是50分米。要在花圃的四周围上木栏，木栏的长度是多少米？这个花圃的面积是多少平方米？
答案
22米 30平方米
解析
【分析】
解题时首先要注意单位统一，题目中长的单位是米，宽的单位是分米，而问题的结果单位都是米，所以先把宽的单位换算成米。其次，围在花圃四周的木栏长度就是长方形花圃的周长，我们可以用长方形周长公式计算。最后求花圃的面积，直接使用长方形面积公式代入数值计算即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以50分米=50÷10=5米
2. 计算木栏长度（即长方形周长）：
长方形周长=(长+宽)×2=(6+5)×2=11×2=22（米）
3. 计算花圃面积：
长方形面积=长×宽=6×5=30（平方米）
【答案】
22米 30平方米
【知识点】
长度单位换算、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查单位统一意识和长方形周长、面积公式的基础应用，解题时要注意先统一单位再代入公式计算，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意单位统一，题目中长的单位是米，宽的单位是分米，而问题的结果单位都是米，所以先把宽的单位换算成米。其次，围在花圃四周的木栏长度就是长方形花圃的周长，我们可以用长方形周长公式计算。最后求花圃的面积，直接使用长方形面积公式代入数值计算即可。
【解析】
1. 单位换算：因为1米=10分米，所以50分米=50÷10=5米
2. 计算木栏长度（即长方形周长）：
长方形周长=(长+宽)×2=(6+5)×2=11×2=22（米）
3. 计算花圃面积：
长方形面积=长×宽=6×5=30（平方米）
【答案】
22米 30平方米
【知识点】
长度单位换算、长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查单位统一意识和长方形周长、面积公式的基础应用，解题时要注意先统一单位再代入公式计算，避免因单位不一致出现计算错误。
【难度系数】
0.7
