【典例1】已知抛物线$y=ax^2 -4ax +m$与$x$轴的一个交点为$(-1,0)$，则另一个交点坐标为。
【方法】知对称轴解析式，两个对称点。知一个点坐标用$x=\frac{x_1+x_2}{2}$可求另一点坐标。

解:对称轴为 $x=2$,
由对称性知 $x_2=5$.

变式1.抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-5,3)$，且对称轴是直线$x=-2$，则$a+b+c=$.

解:
∵对称轴 $x=-2$,
∴$\frac{-5+x}{2}=-2$,
∴$x=1$.
∴当 $x=1$ 时,$y=a+b+c=3$.

变式2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$均为常数，$a≠0$）的图象与$x$轴相交于点$(-3,0),(2,0)$，则二次函数$y=ax^2+(4a+b)x+4a+2b+c$的图象与$x$轴交点的横坐标是（）

A.$x_1=-5,x_2=0$
B.$x_1=-4,x_2=1$
C.$x_1=-2,x_2=3$
D.$x_1=-1,x_2=4$

解:$x=2,y=0$,
∴$4a+2b+c=0$,
对称轴 $x=-\frac{1}{2}$,
∴$a=b$,
∴$y=ax^2+5ax$.
令 $y=0$,
∴$x_1=-5,x_2=0$.

【典例2】已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的$y$与$x$的部分对应值如下表：
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $-3$ | | $3$ | $1$ |
则顶点坐标为.
变式.已知二次函数$y=ax^2+bx-3$中，$x$与$y$满足下表.
| $x$ | $···$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $···$ | $y_1$ | | $y_2$ | $-3$ | $y_3$ |
若$y_1,y_2,y_3$中有且仅有两个是负数，求$a$的取值范围.

解:易知对称轴为 $x=1$,
∴$y=ax^2-2ax-3$,
$y_1=y_3=a+2a-3=3a-3$,
$y_2=-a-3$,
∴$3a-3＜0,-a-3≥0$,
∴$a≤-3$.