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【典例1】若$a＜-1$，点$(a-1,y_1),(a,y_2),(a+1,y_3)$都在抛物线$y=2x^2-1$上，则(
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
C
)A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
C
解:抛物线 $y=2x^2-1$ 的对称轴为 $y$ 轴,且开口向上,
∴在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,$a＜-1$,
∴$a-1＜a＜a+1＜0$,
∴$y_3＜y_2＜y_1$.
解:抛物线 $y=2x^2-1$ 的对称轴为 $y$ 轴,且开口向上,
∴在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,$a＜-1$,
∴$a-1＜a＜a+1＜0$,
∴$y_3＜y_2＜y_1$.
变式1.若函数$y=-x^2-4x+m$（$m$是常数）的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$3＜x_2＜x_1$时，下列判断正确的是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法比较$y_1,y_2$大小
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.无法比较$y_1,y_2$大小
答案
1.B
变式2.点$A(3,y_1),B(0,y_2),C(-1,y_3)$在二次函数$y=x^2+2x+c$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是(
A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
B
)A.$y_1＜y_3＜y_2$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_1＜y_2＜y_3$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
2.B
【典例2】已知函数$y=x^2 -2x +c$（$c$为常数）的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若$x_1＜1＜x_2$，且$x_1+x_2＞2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1=y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1,y_2$的大小不确定
C
）A.$y_1=y_2$
B.$y_1＞y_2$
C.$y_1＜y_2$
D.$y_1,y_2$的大小不确定
答案
C
解:抛物线的对称轴为 $x=1$,$x_1$,$x_2$ 在对称轴两侧,且 $x_2 -1＞1-x_1$,故 B 点离对称轴远,
∴$y_2＞y_1$.
解:抛物线的对称轴为 $x=1$,$x_1$,$x_2$ 在对称轴两侧,且 $x_2 -1＞1-x_1$,故 B 点离对称轴远,
∴$y_2＞y_1$.
变式1.二次函数$y=ax^2 - 2ax -1(a＜0)$的图象经过点$A(-\frac{3}{2},y_1)$和点$B(2,y_2)$，则下列关系式正确的是（
A.$0＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜0＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜0$
D.$y_1＜y_2＜0$
D
）A.$0＜y_1＜y_2$
B.$y_2＜0＜y_1$
C.$y_2＜y_1＜0$
D.$y_1＜y_2＜0$
答案
1.D
变式2.已知二次函数$y=x^2 -2x -3$的自变量$x_1,x_2,x_3$对应的函数值分别为$y_1,y_2,y_3$，当$-1＜x_1＜0,1＜x_2＜2,x_3＞3$时，$y_1,y_2,y_3$三者之间的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_3＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
D
）A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_3＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$
答案
2.D
解:抛物线的对称轴为 $x=1$,开口方向向上,$x_3$ 离对称轴最远,$x_1$ 比 $x_2$ 离对称轴远,
∴$y_3＞y_1＞y_2$.
解:抛物线的对称轴为 $x=1$,开口方向向上,$x_3$ 离对称轴最远,$x_1$ 比 $x_2$ 离对称轴远,
∴$y_3＞y_1＞y_2$.
