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1. 直接写出得数。
21.4×20=
10×3.14=
$5^2 -4^2=$
$(31.4÷3.14÷2)^2=$
0.85×6=
20×3.14=
$10^2 -8^2=$
6.28÷3.14÷2=
0.81÷0.3=
30×3.14=
$10^2 -6^2=$
9.42÷3.14÷2=
13.82+3.28=
$40^2 ×3.14=$
3.14×0.2=
25.12÷3.14÷2=
10÷0.1=
600×3.14=
3.14×0.1=
18.84÷3.14÷2=
18.6÷0.6=
70×3.14=
3.14×0.7=
21.98÷3.14÷2=
2.5 -1.87=
90×3.14=
3.14×0.8=
125.6÷3.14÷2=
5.6÷0.4=
$30^2 ×3.14=$
3.14×0.9=
251.2÷3.14÷2=
21.4×20=
10×3.14=
$5^2 -4^2=$
$(31.4÷3.14÷2)^2=$
0.85×6=
20×3.14=
$10^2 -8^2=$
6.28÷3.14÷2=
0.81÷0.3=
30×3.14=
$10^2 -6^2=$
9.42÷3.14÷2=
13.82+3.28=
$40^2 ×3.14=$
3.14×0.2=
25.12÷3.14÷2=
10÷0.1=
600×3.14=
3.14×0.1=
18.84÷3.14÷2=
18.6÷0.6=
70×3.14=
3.14×0.7=
21.98÷3.14÷2=
2.5 -1.87=
90×3.14=
3.14×0.8=
125.6÷3.14÷2=
5.6÷0.4=
$30^2 ×3.14=$
3.14×0.9=
251.2÷3.14÷2=
答案
1. 428 31.4 9 25
5.1 62.8 36 1
2.7 94.2 64 1.5
17.1 5024 0.628 4
100 1884 0.314 3
31 219.8 2.198 3.5
0.63 282.6 2.512 20
14 2826 2.826 40
5.1 62.8 36 1
2.7 94.2 64 1.5
17.1 5024 0.628 4
100 1884 0.314 3
31 219.8 2.198 3.5
0.63 282.6 2.512 20
14 2826 2.826 40
解析
【分析】
这是一组基础口算题，可分类梳理计算思路：
1. 小数乘整十、整百数：先把小数按整数计算，再根据乘数的小数位数和末尾的0调整结果，比如一个数乘10直接把小数点右移1位即可；
2. 平方差计算：可以先分别算出两个数的平方再相减，也可以用平方差规律简便计算；
3. 含3.14的连除算式：这是由圆周长求半径的典型计算，先算周长÷3.14得到直径，再除以2得到半径，记住常用的3.14的倍数结果能大幅提升计算速度；
4. 普通小数加减、乘除：按照小数四则运算规则计算即可，注意对齐小数点位置。
【解析】
第一行：
21.4×20：先算21.4×2=42.8，再乘10得428；
10×3.14：小数点右移1位，得31.4；
5²-4²=25-16=9；
(31.4÷3.14÷2)²：先算31.4÷3.14=10，再算10÷2=5，5²=25；
第二行：
0.85×6：85×6=510，取两位小数得5.1；
20×3.14=2×31.4=62.8；
10²-8²=100-64=36；
6.28÷3.14÷2=2÷2=1；
第三行：
0.81÷0.3：同时扩大10倍得8.1÷3=2.7；
30×3.14=3×31.4=94.2；
10²-6²=100-36=64；
9.42÷3.14÷2=3÷2=1.5；
第四行：
13.82+3.28：小数点对齐相加得17.1；
40²×3.14=1600×3.14=5024；
3.14×0.2：314×2=628，取三位小数得0.628；
25.12÷3.14÷2=8÷2=4；
第五行：
10÷0.1：同时扩大10倍得100÷1=100；
600×3.14=6×314=1884；
3.14×0.1：小数点左移1位得0.314；
18.84÷3.14÷2=6÷2=3；
第六行：
18.6÷0.6：同时扩大10倍得186÷6=31；
70×3.14=7×31.4=219.8；
3.14×0.7：314×7=2198，取三位小数得2.198；
21.98÷3.14÷2=7÷2=3.5；
第七行：
2.5-1.87：小数点对齐相减得0.63；
90×3.14=9×31.4=282.6；
3.14×0.8：314×8=2512，取三位小数得2.512；
125.6÷3.14÷2=40÷2=20；
第八行：
5.6÷0.4：同时扩大10倍得56÷4=14；
30²×3.14=900×3.14=2826；
3.14×0.9：314×9=2826，取三位小数得2.826；
251.2÷3.14÷2=80÷2=40；
【答案】
428 31.4 9 25
5.1 62.8 36 1
2.7 94.2 64 1.5
17.1 5024 0.628 4
100 1884 0.314 3
31 219.8 2.198 3.5
0.63 282.6 2.512 20
14 2826 2.826 40
【知识点】
小数四则运算，平方的计算，四则混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察计算的准确率和速度，其中涉及3.14的乘除计算是几何相关问题的常用基础计算，熟练掌握能大幅提升相关题型的解题效率，日常可多加练习巩固。
【难度系数】
0.9
这是一组基础口算题，可分类梳理计算思路：
1. 小数乘整十、整百数：先把小数按整数计算，再根据乘数的小数位数和末尾的0调整结果，比如一个数乘10直接把小数点右移1位即可；
2. 平方差计算：可以先分别算出两个数的平方再相减，也可以用平方差规律简便计算；
3. 含3.14的连除算式：这是由圆周长求半径的典型计算，先算周长÷3.14得到直径，再除以2得到半径，记住常用的3.14的倍数结果能大幅提升计算速度；
4. 普通小数加减、乘除：按照小数四则运算规则计算即可，注意对齐小数点位置。
【解析】
第一行：
21.4×20：先算21.4×2=42.8，再乘10得428；
10×3.14：小数点右移1位，得31.4；
5²-4²=25-16=9；
(31.4÷3.14÷2)²：先算31.4÷3.14=10，再算10÷2=5，5²=25；
第二行：
0.85×6：85×6=510，取两位小数得5.1；
20×3.14=2×31.4=62.8；
10²-8²=100-64=36；
6.28÷3.14÷2=2÷2=1；
第三行：
0.81÷0.3：同时扩大10倍得8.1÷3=2.7；
30×3.14=3×31.4=94.2；
10²-6²=100-36=64；
9.42÷3.14÷2=3÷2=1.5；
第四行：
13.82+3.28：小数点对齐相加得17.1；
40²×3.14=1600×3.14=5024；
3.14×0.2：314×2=628，取三位小数得0.628；
25.12÷3.14÷2=8÷2=4；
第五行：
10÷0.1：同时扩大10倍得100÷1=100；
600×3.14=6×314=1884；
3.14×0.1：小数点左移1位得0.314；
18.84÷3.14÷2=6÷2=3；
第六行：
18.6÷0.6：同时扩大10倍得186÷6=31；
70×3.14=7×31.4=219.8；
3.14×0.7：314×7=2198，取三位小数得2.198；
21.98÷3.14÷2=7÷2=3.5；
第七行：
2.5-1.87：小数点对齐相减得0.63；
90×3.14=9×31.4=282.6；
3.14×0.8：314×8=2512，取三位小数得2.512；
125.6÷3.14÷2=40÷2=20；
第八行：
5.6÷0.4：同时扩大10倍得56÷4=14；
30²×3.14=900×3.14=2826；
3.14×0.9：314×9=2826，取三位小数得2.826；
251.2÷3.14÷2=80÷2=40；
【答案】
428 31.4 9 25
5.1 62.8 36 1
2.7 94.2 64 1.5
17.1 5024 0.628 4
100 1884 0.314 3
31 219.8 2.198 3.5
0.63 282.6 2.512 20
14 2826 2.826 40
【知识点】
小数四则运算，平方的计算，四则混合运算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考察计算的准确率和速度，其中涉及3.14的乘除计算是几何相关问题的常用基础计算，熟练掌握能大幅提升相关题型的解题效率，日常可多加练习巩固。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题,怎样算简便就怎样算。
$\frac{7}{20} × (1 - \frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6})$
$(\frac{11}{20} + \frac{4}{5}) × \frac{1}{9} ÷ \frac{13}{10}$
$5.75 - \frac{3}{4} × \frac{15}{28} - \frac{3}{4} × \frac{13}{28}$
$\frac{7}{20} × (1 - \frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6})$
$(\frac{11}{20} + \frac{4}{5}) × \frac{1}{9} ÷ \frac{13}{10}$
$5.75 - \frac{3}{4} × \frac{15}{28} - \frac{3}{4} × \frac{13}{28}$
答案
2. $\frac{7}{40}$ $\frac{3}{26}$ 5
解析
【分析】
这三道题为分数（含小数）四则混合运算题，解题时先遵循运算顺序：有括号先算括号内的运算，括号内先算乘除、后算加减；无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算。同时先观察式子特征，能运用运算定律简化计算的优先使用简算方法，比如第三题可逆用乘法分配律，再结合减法的性质快速算出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{20} × (1 - \frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6})$
先算括号内的除法：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{12} × \frac{6}{5} = \frac{1}{2}$
再算括号内的减法：
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
最后算括号外的乘法：
$\frac{7}{20} × \frac{1}{2} = \frac{7}{40}$
2. 计算$(\frac{11}{20} + \frac{4}{5}) × \frac{1}{9} ÷ \frac{13}{10}$
先算括号内的加法（先通分）：
$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$，$\frac{11}{20} + \frac{16}{20} = \frac{27}{20}$
再从左到右依次计算：
$\frac{27}{20} × \frac{1}{9} = \frac{3}{20}$
$\frac{3}{20} ÷ \frac{13}{10} = \frac{3}{20} × \frac{10}{13} = \frac{3}{26}$
3. 计算$5.75 - \frac{3}{4} × \frac{15}{28} - \frac{3}{4} × \frac{13}{28}$
观察到后两个乘法项有相同因数$\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律简化：
原式$= 5.75 - \frac{3}{4} × (\frac{15}{28} + \frac{13}{28})$
先算括号内的加法：
$\frac{15}{28} + \frac{13}{28} = 1$
再算乘法：
$\frac{3}{4} × 1 = 0.75$
最后算减法：
$5.75 - 0.75 = 5$
【答案】
$\frac{7}{40}$；$\frac{3}{26}$；$5$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律的应用、分数除法计算
【点评】
本题重点考查四则运算顺序和简便运算技巧的应用，解题时要先观察式子特点，合理选用运算定律简化计算过程，既能提高计算速度也能降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这三道题为分数（含小数）四则混合运算题，解题时先遵循运算顺序：有括号先算括号内的运算，括号内先算乘除、后算加减；无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算。同时先观察式子特征，能运用运算定律简化计算的优先使用简算方法，比如第三题可逆用乘法分配律，再结合减法的性质快速算出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{20} × (1 - \frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6})$
先算括号内的除法：
$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{12} × \frac{6}{5} = \frac{1}{2}$
再算括号内的减法：
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
最后算括号外的乘法：
$\frac{7}{20} × \frac{1}{2} = \frac{7}{40}$
2. 计算$(\frac{11}{20} + \frac{4}{5}) × \frac{1}{9} ÷ \frac{13}{10}$
先算括号内的加法（先通分）：
$\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$，$\frac{11}{20} + \frac{16}{20} = \frac{27}{20}$
再从左到右依次计算：
$\frac{27}{20} × \frac{1}{9} = \frac{3}{20}$
$\frac{3}{20} ÷ \frac{13}{10} = \frac{3}{20} × \frac{10}{13} = \frac{3}{26}$
3. 计算$5.75 - \frac{3}{4} × \frac{15}{28} - \frac{3}{4} × \frac{13}{28}$
观察到后两个乘法项有相同因数$\frac{3}{4}$，逆用乘法分配律简化：
原式$= 5.75 - \frac{3}{4} × (\frac{15}{28} + \frac{13}{28})$
先算括号内的加法：
$\frac{15}{28} + \frac{13}{28} = 1$
再算乘法：
$\frac{3}{4} × 1 = 0.75$
最后算减法：
$5.75 - 0.75 = 5$
【答案】
$\frac{7}{40}$；$\frac{3}{26}$；$5$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律的应用、分数除法计算
【点评】
本题重点考查四则运算顺序和简便运算技巧的应用，解题时要先观察式子特点，合理选用运算定律简化计算过程，既能提高计算速度也能降低出错概率。
【难度系数】
0.7
3. 求下面图形涂色部分的面积。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
答案
3. (1) $10×6−3.14×(6÷2)^2÷2=45.87$(平方米)
(2) $3.14×(20÷2)^2−20×(20÷2)÷2×2=114$(平方米)
(3) $(10×5−3.14×5^2÷2)÷2=5.375$(平方厘米)
(2) $3.14×(20÷2)^2−20×(20÷2)÷2×2=114$(平方米)
(3) $(10×5−3.14×5^2÷2)÷2=5.375$(平方厘米)
解析
【分析】
求不规则涂色部分的面积常用“割补法”，将涂色部分转化为规则图形面积的和或差计算。
(1) 第一题涂色面积为长方形面积减去半圆面积：半圆的直径等于长方形的宽，先分别求出长方形、半圆的面积，再作差即可。
(2) 第二题涂色面积为圆的面积减去内部两个直角三角形的面积和：圆的直径为20，两个三角形的底为圆的直径、高为圆的半径，分别求圆和两个三角形的面积再作差即可。
(3) 第三题涂色面积为（长方形面积减去半圆面积）的一半：长方形的宽等于半圆的半径，先求长方形与半圆的面积差，再除以2即可。
【解析】
(1) 长方形面积：$10×6=60$（平方米）
半圆半径：$6÷2=3$（米），半圆面积：$3.14×3^2÷2=14.13$（平方米）
涂色面积：$60-14.13=45.87$（平方米）
(2) 圆的半径：$20÷2=10$（米），圆的面积：$3.14×10^2=314$（平方米）
两个三角形面积和：$20×10÷2×2=200$（平方米）
涂色面积：$314-200=114$（平方米）
(3) 长方形面积：$10×5=50$（平方厘米）
半圆面积：$3.14×5^2÷2=39.25$（平方厘米）
涂色面积：$(50-39.25)÷2=5.375$（平方厘米）
【答案】
3. (1) $10×6−3.14×(6÷2)^2÷2=45.87$(平方米)
(2) $3.14×(20÷2)^2−20×(20÷2)÷2×2=114$(平方米)
(3) $(10×5−3.14×5^2÷2)÷2=5.375$(平方厘米)
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的求解方法，核心是通过割补将未知转化为已知的规则图形面积的和差，解题时要准确匹配各规则图形的参数，代入公式后注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
求不规则涂色部分的面积常用“割补法”，将涂色部分转化为规则图形面积的和或差计算。
(1) 第一题涂色面积为长方形面积减去半圆面积：半圆的直径等于长方形的宽，先分别求出长方形、半圆的面积，再作差即可。
(2) 第二题涂色面积为圆的面积减去内部两个直角三角形的面积和：圆的直径为20，两个三角形的底为圆的直径、高为圆的半径，分别求圆和两个三角形的面积再作差即可。
(3) 第三题涂色面积为（长方形面积减去半圆面积）的一半：长方形的宽等于半圆的半径，先求长方形与半圆的面积差，再除以2即可。
【解析】
(1) 长方形面积：$10×6=60$（平方米）
半圆半径：$6÷2=3$（米），半圆面积：$3.14×3^2÷2=14.13$（平方米）
涂色面积：$60-14.13=45.87$（平方米）
(2) 圆的半径：$20÷2=10$（米），圆的面积：$3.14×10^2=314$（平方米）
两个三角形面积和：$20×10÷2×2=200$（平方米）
涂色面积：$314-200=114$（平方米）
(3) 长方形面积：$10×5=50$（平方厘米）
半圆面积：$3.14×5^2÷2=39.25$（平方厘米）
涂色面积：$(50-39.25)÷2=5.375$（平方厘米）
【答案】
3. (1) $10×6−3.14×(6÷2)^2÷2=45.87$(平方米)
(2) $3.14×(20÷2)^2−20×(20÷2)÷2×2=114$(平方米)
(3) $(10×5−3.14×5^2÷2)÷2=5.375$(平方厘米)
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的求解方法，核心是通过割补将未知转化为已知的规则图形面积的和差，解题时要准确匹配各规则图形的参数，代入公式后注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
求图中涂色部分的面积。
答案
$3.14×10^2÷4=78.5(cm^2)$
$10×6−3.14×6^2÷4=31.74(cm^2)$
$78.5−31.74=46.76(cm^2)$
$10×6−3.14×6^2÷4=31.74(cm^2)$
$78.5−31.74=46.76(cm^2)$
解析
【分析】
我们采用面积差法求解涂色部分面积：首先观察图形可知，涂色部分的面积等于半径为10cm的四分之一圆的面积减去右上角空白区域的面积。其中右上角空白区域的面积等于长10cm、宽6cm的长方形面积减去半径为6cm的四分之一圆的面积，只需要分别计算出这些规则图形的面积，再按对应关系运算即可得到结果。
【解析】
1. 计算半径为10cm的四分之一圆的面积：
$3.14×10^2÷4=314÷4=78.5(cm^2)$
2. 计算右上角空白区域的面积：
先求长10cm、宽6cm的长方形面积：$10×6=60(cm^2)$
再求半径为6cm的四分之一圆的面积：$3.14×6^2÷4=113.04÷4=28.26(cm^2)$
空白区域面积：$60-28.26=31.74(cm^2)$
3. 计算涂色部分面积：
$78.5-31.74=46.76(cm^2)$
【答案】
$46.76\mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是典型的组合图形面积计算问题，核心是把不规则的涂色部分面积转化为规则图形面积的和差运算，解题时要准确识别各规则图形的参数，理清不同区域的面积加减关系。
【难度系数】
0.6
我们采用面积差法求解涂色部分面积：首先观察图形可知，涂色部分的面积等于半径为10cm的四分之一圆的面积减去右上角空白区域的面积。其中右上角空白区域的面积等于长10cm、宽6cm的长方形面积减去半径为6cm的四分之一圆的面积，只需要分别计算出这些规则图形的面积，再按对应关系运算即可得到结果。
【解析】
1. 计算半径为10cm的四分之一圆的面积：
$3.14×10^2÷4=314÷4=78.5(cm^2)$
2. 计算右上角空白区域的面积：
先求长10cm、宽6cm的长方形面积：$10×6=60(cm^2)$
再求半径为6cm的四分之一圆的面积：$3.14×6^2÷4=113.04÷4=28.26(cm^2)$
空白区域面积：$60-28.26=31.74(cm^2)$
3. 计算涂色部分面积：
$78.5-31.74=46.76(cm^2)$
【答案】
$46.76\mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
本题是典型的组合图形面积计算问题，核心是把不规则的涂色部分面积转化为规则图形面积的和差运算，解题时要准确识别各规则图形的参数，理清不同区域的面积加减关系。
【难度系数】
0.6
