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1. 下列各图象中,表示函数 $ y = \frac{4}{5}x $ 的大致图象是（
A
）答案
1.A
∵函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数,
∴它的图象是一条经过原点的直线,排除选项B,选项D. 在$y=\frac{4}{5}x$中,当x=5时,y=4,
∴函数$y=\frac{4}{5}x$的图象经过点(5,4),排除选项C.
∵函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数,
∴它的图象是一条经过原点的直线,排除选项B,选项D. 在$y=\frac{4}{5}x$中,当x=5时,y=4,
∴函数$y=\frac{4}{5}x$的图象经过点(5,4),排除选项C.
解析
【分析】
解题时首先识别所给函数为正比例函数，先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数的图象是过原点的直线，据此先排除图象不经过原点的选项；再根据正比例函数比例系数k的正负判断图象经过的象限，k＞0时图象经过第一、三象限，k＜0时图象经过第二、四象限，结合本题k的取值排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，
∴它的图象是一条经过原点的直线，由此可排除图象不经过原点的选项B、D；
又
∵该函数的比例系数$k=\frac{4}{5}＞0$，
∴函数图象经过第一、三象限，选项C的图象经过第二、四象限，不符合特征，排除C；
也可代入特殊值验证：当x=5时，$y=\frac{4}{5}×5=4$，说明图象经过第一象限的点(5,4)，进一步确认C不符合要求。
综上只有A选项符合该函数的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题属于正比例函数图象识别的基础题型，核心考查对正比例函数图象性质的掌握，只要牢记正比例函数图象过原点、图象经过的象限与k的符号的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别所给函数为正比例函数，先回忆正比例函数的图象特征：正比例函数的图象是过原点的直线，据此先排除图象不经过原点的选项；再根据正比例函数比例系数k的正负判断图象经过的象限，k＞0时图象经过第一、三象限，k＜0时图象经过第二、四象限，结合本题k的取值排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：
∵函数$y=\frac{4}{5}x$是正比例函数，
∴它的图象是一条经过原点的直线，由此可排除图象不经过原点的选项B、D；
又
∵该函数的比例系数$k=\frac{4}{5}＞0$，
∴函数图象经过第一、三象限，选项C的图象经过第二、四象限，不符合特征，排除C；
也可代入特殊值验证：当x=5时，$y=\frac{4}{5}×5=4$，说明图象经过第一象限的点(5,4)，进一步确认C不符合要求。
综上只有A选项符合该函数的图象特征。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质
【点评】
本题属于正比例函数图象识别的基础题型，核心考查对正比例函数图象性质的掌握，只要牢记正比例函数图象过原点、图象经过的象限与k的符号的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. [2025南通海门区期中]关于函数$y=2x$，下列结论中正确的是（
A.函数图象经过点$(2,1)$
B.函数图象经过第二、四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.不论$x$取何值，总有$y＞0$
C
）A.函数图象经过点$(2,1)$
B.函数图象经过第二、四象限
C.$y$随$x$的增大而增大
D.不论$x$取何值，总有$y＞0$
答案
2.C 对于y=2x,当x=2时,y=2×2=4,
∴函数图象经过点(2,4),不经过点(2,1),故结论A错误;
∵k=2＞0,
∴函数图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,故结论B错误,结论C正确;当x＜0时,y＜0,故结论D错误.
∴函数图象经过点(2,4),不经过点(2,1),故结论A错误;
∵k=2＞0,
∴函数图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大,故结论B错误,结论C正确;当x＜0时,y＜0,故结论D错误.
解析
【分析】
这道题考查正比例函数的相关性质，解题时我们逐个分析选项即可：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，和点的纵坐标对比即可；②判断函数图象经过的象限、增减性，只需看比例系数k的正负；③判断y的取值范围，要结合x的正负分析，逐一排查错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：当x=2时，代入y=2x得y=2×2=4，因此函数图象经过点(2,4)，不经过(2,1)，故A错误；
B选项：正比例函数y=kx中，k=2＞0，因此函数图象经过第一、三象限，故B错误；
C选项：因为k=2＞0，所以y随x的增大而增大，故C正确；
D选项：当x＜0时，y=2x＜0，因此不是不论x取何值都有y＞0，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，核心是掌握正比例函数中比例系数k对图象位置、增减性的影响，以及函数图象上的点满足函数解析式的特点，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
这道题考查正比例函数的相关性质，解题时我们逐个分析选项即可：①判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，和点的纵坐标对比即可；②判断函数图象经过的象限、增减性，只需看比例系数k的正负；③判断y的取值范围，要结合x的正负分析，逐一排查错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：当x=2时，代入y=2x得y=2×2=4，因此函数图象经过点(2,4)，不经过(2,1)，故A错误；
B选项：正比例函数y=kx中，k=2＞0，因此函数图象经过第一、三象限，故B错误；
C选项：因为k=2＞0，所以y随x的增大而增大，故C正确；
D选项：当x＜0时，y=2x＜0，因此不是不论x取何值都有y＞0，故D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，核心是掌握正比例函数中比例系数k对图象位置、增减性的影响，以及函数图象上的点满足函数解析式的特点，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
3. [2025陕西中考] 在平面直角坐标系中,点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上,若$y_1＜y_2$,则该直线经过的点的坐标还可以是 (
A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
B
)A.$(1,0)$
B.$(-1,-3)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,2)$
答案
3.B
∵点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上,且$y_1＜y_2$,
∴y随x的增大而增大,
∴k＞0,
∴直线$y=kx(k≠0)$经过第一、三象限,
∴该直线经过的点的坐标还可以是(-1,-3).
∵点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上,且$y_1＜y_2$,
∴y随x的增大而增大,
∴k＞0,
∴直线$y=kx(k≠0)$经过第一、三象限,
∴该直线经过的点的坐标还可以是(-1,-3).
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的性质：对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，$k$的符号决定函数的增减性和图象经过的象限。首先根据A、B两点的横坐标变化和对应的纵坐标大小关系，判断出$k$的正负，再根据$k$的正负确定直线经过的象限，最后结合各选项中点的坐标特征筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
∵点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$，
∴y随x的增大而增大，可得$k＞0$，
∴直线$y=kx(k≠0)$经过第一、三象限，直线上点的横、纵坐标符号相同（同正或同负）。
逐一分析选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=-k$，解得$k=3＞0$，符合要求；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数的图象特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题关键是通过函数的增减性判断比例系数$k$的符号，再结合图象象限特征快速筛选选项，掌握正比例函数性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数的性质：对于正比例函数$y=kx(k≠0)$，$k$的符号决定函数的增减性和图象经过的象限。首先根据A、B两点的横坐标变化和对应的纵坐标大小关系，判断出$k$的正负，再根据$k$的正负确定直线经过的象限，最后结合各选项中点的坐标特征筛选出符合条件的选项即可。
【解析】
∵点$A(3,y_1),B(4,y_2)$均在直线$y=kx(k≠0)$上，且$3＜4$，$y_1＜y_2$，
∴y随x的增大而增大，可得$k＞0$，
∴直线$y=kx(k≠0)$经过第一、三象限，直线上点的横、纵坐标符号相同（同正或同负）。
逐一分析选项：
A. 将$(1,0)$代入$y=kx$，得$k=0$，不符合$k≠0$的要求，排除；
B. 将$(-1,-3)$代入$y=kx$，得$-3=-k$，解得$k=3＞0$，符合要求；
C. 将$(1,-2)$代入$y=kx$，得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除；
D. 将$(-1,2)$代入$y=kx$，得$k=-2＜0$，不符合$k＞0$的要求，排除。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数的图象特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题关键是通过函数的增减性判断比例系数$k$的符号，再结合图象象限特征快速筛选选项，掌握正比例函数性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8
4. [2026 徐州三十四中月考] 已知$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$在函数$y=-6x$的图象上，如果$x_1＜x_2$，那么$y_1$
＞
$y_2$（填“＞”“=”或“＜”）。答案
4.＞ 在函数y=-6x中,
∵k=-6＜0,
∴y随x的增大而减小.
∵$x_1＜x_2$,
∴$y_1＞y_2$.
∵k=-6＜0,
∴y随x的增大而减小.
∵$x_1＜x_2$,
∴$y_1＞y_2$.
解析
【分析】
解决本题的核心是运用正比例函数的增减性规律：首先明确正比例函数y=kx（k≠0）中，k的正负决定函数的增减趋势，先确定题目中函数的k值判断增减性，再结合x₁、x₂的大小关系，就能推导y₁和y₂的大小。
【解析】
在正比例函数$y=-6x$中，
∵比例系数$k=-6＜0$，
∴函数值$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题，主要考察正比例函数增减性的直接应用，牢记k的正负与函数增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是运用正比例函数的增减性规律：首先明确正比例函数y=kx（k≠0）中，k的正负决定函数的增减趋势，先确定题目中函数的k值判断增减性，再结合x₁、x₂的大小关系，就能推导y₁和y₂的大小。
【解析】
在正比例函数$y=-6x$中，
∵比例系数$k=-6＜0$，
∴函数值$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题，主要考察正比例函数增减性的直接应用，牢记k的正负与函数增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. (1)如果正比例函数$y=(k-3)x$的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数$k$是________;
(2)已知函数$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数,且$y$随$x$的增大而减小,则$(k+3)^{2026}$的值为________.
(2)已知函数$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数,且$y$随$x$的增大而减小,则$(k+3)^{2026}$的值为________.
答案
5.(1)1或2;(2)1 (1)
∵正比例函数y=(k-3)x的图象位于第二、四象限内,
∴k-3＜0,解得k＜3,
∴满足条件的正整数k是1或2.
(2)
∵$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数,
∴2|k|-3=1,解得k=2或k=-2.
∵y随x的增大而减小,
∴k-1＜0,即k＜1,
∴k=-2,
∴$(k+3)^{2026}=(-2+3)^{2026}=1$.
∵正比例函数y=(k-3)x的图象位于第二、四象限内,
∴k-3＜0,解得k＜3,
∴满足条件的正整数k是1或2.
(2)
∵$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数,
∴2|k|-3=1,解得k=2或k=-2.
∵y随x的增大而减小,
∴k-1＜0,即k＜1,
∴k=-2,
∴$(k+3)^{2026}=(-2+3)^{2026}=1$.
解析
【分析】
(1) 解决这一问首先回忆正比例函数的图象性质：当正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过第二、四象限时，比例系数$k＜0$。先根据该性质列关于$k$的不等式，求出$k$的取值范围后，在范围内找出正整数即可。
(2) 解决这一问分两步：第一步根据正比例函数的定义，自变量$x$的次数为1且系数不为0，求出$k$的可能值；第二步根据“$y$随$x$的增大而减小”的性质，确定比例系数小于0，筛选出符合条件的$k$值，最后代入代数式计算乘方结果即可。
【解析】
(1) $\because$ 正比例函数$y=(k-3)x$的图象位于第二、四象限内，
$\therefore k-3＜0$，解得$k＜3$，
又$\because k$是正整数，
$\therefore$ 满足条件的正整数$k$是1或2。
(2) $\because$ 函数$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数，
$\therefore 2|k|-3=1$且$k-1≠0$，
由$2|k|-3=1$解得$k=2$或$k=-2$，两个值均满足$k-1≠0$。
$\because y$随$x$的增大而减小，
$\therefore k-1＜0$，即$k＜1$，
$\therefore k=-2$，
$\therefore (k+3)^{2026}=(-2+3)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
(1)1或2；(2)1
【知识点】
正比例函数的定义，正比例函数的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是正比例函数部分的典型基础题，主要考查正比例函数定义与性质的综合应用，解题时需注意结合题目给出的限制条件筛选$k$的取值，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.8
(1) 解决这一问首先回忆正比例函数的图象性质：当正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过第二、四象限时，比例系数$k＜0$。先根据该性质列关于$k$的不等式，求出$k$的取值范围后，在范围内找出正整数即可。
(2) 解决这一问分两步：第一步根据正比例函数的定义，自变量$x$的次数为1且系数不为0，求出$k$的可能值；第二步根据“$y$随$x$的增大而减小”的性质，确定比例系数小于0，筛选出符合条件的$k$值，最后代入代数式计算乘方结果即可。
【解析】
(1) $\because$ 正比例函数$y=(k-3)x$的图象位于第二、四象限内，
$\therefore k-3＜0$，解得$k＜3$，
又$\because k$是正整数，
$\therefore$ 满足条件的正整数$k$是1或2。
(2) $\because$ 函数$y=(k-1)x^{2|k|-3}$是正比例函数，
$\therefore 2|k|-3=1$且$k-1≠0$，
由$2|k|-3=1$解得$k=2$或$k=-2$，两个值均满足$k-1≠0$。
$\because y$随$x$的增大而减小，
$\therefore k-1＜0$，即$k＜1$，
$\therefore k=-2$，
$\therefore (k+3)^{2026}=(-2+3)^{2026}=1^{2026}=1$。
【答案】
(1)1或2；(2)1
【知识点】
正比例函数的定义，正比例函数的性质，有理数的乘方
【点评】
本题是正比例函数部分的典型基础题，主要考查正比例函数定义与性质的综合应用，解题时需注意结合题目给出的限制条件筛选$k$的取值，避免出现多解、漏解的问题。
【难度系数】
0.8
6.［2026 淄博张店八中月考］如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①$y = ax$，②$y = bx$，③$y = cx$，其中$a,b,c$均为常数，则将$a,b,c$按从小到大的顺序排列为
$b＜a＜c$
（用“$＜$”连接）. 答案
6.$b＜a＜c$ 根据三个函数图象所在象限,得a＜0,b＜0,c＞0.
∵直线越陡,|k|越大,
∴|b|＞|a|.又
∵a＜0,b＜0,
∴b＜a,
∴b＜a＜c.
∵直线越陡,|k|越大,
∴|b|＞|a|.又
∵a＜0,b＜0,
∴b＜a,
∴b＜a＜c.
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，函数图象过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象过第二、四象限，据此先判断三个系数的正负，确定最大的数。再根据正比例函数图象的倾斜程度和$\vert k\vert$的关系：直线越陡，$\vert k\vert$越大，结合负数比较大小“绝对值大的反而小”的规则，比较两个负数系数的大小，最终得到三个数的排序。
【解析】
首先根据三个函数图象所在象限判断系数正负：
①②的图象过第二、四象限，因此$a＜0$，$b＜0$；③的图象过第一、三象限，因此$c＞0$，故$c$是三个数中最大的。
再根据直线倾斜程度判断绝对值大小：直线越陡，$\vert k\vert$越大，观察图象可知②比①更陡，因此$\vert b\vert＞\vert a\vert$。
由于$a$、$b$均为负数，负数比较大小时，绝对值大的数更小，因此$b＜a$。
综上可得$b＜a＜c$。
【答案】
$b＜a＜c$
【知识点】
正比例函数性质，k值与图象陡缓，有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题的核心是掌握正比例函数图象的象限、倾斜程度与系数$k$的对应关系，注意比较负数大小时不要混淆绝对值和数本身的大小关系。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正比例函数$y=kx$的性质：当$k＞0$时，函数图象过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象过第二、四象限，据此先判断三个系数的正负，确定最大的数。再根据正比例函数图象的倾斜程度和$\vert k\vert$的关系：直线越陡，$\vert k\vert$越大，结合负数比较大小“绝对值大的反而小”的规则，比较两个负数系数的大小，最终得到三个数的排序。
【解析】
首先根据三个函数图象所在象限判断系数正负：
①②的图象过第二、四象限，因此$a＜0$，$b＜0$；③的图象过第一、三象限，因此$c＞0$，故$c$是三个数中最大的。
再根据直线倾斜程度判断绝对值大小：直线越陡，$\vert k\vert$越大，观察图象可知②比①更陡，因此$\vert b\vert＞\vert a\vert$。
由于$a$、$b$均为负数，负数比较大小时，绝对值大的数更小，因此$b＜a$。
综上可得$b＜a＜c$。
【答案】
$b＜a＜c$
【知识点】
正比例函数性质，k值与图象陡缓，有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题的核心是掌握正比例函数图象的象限、倾斜程度与系数$k$的对应关系，注意比较负数大小时不要混淆绝对值和数本身的大小关系。
【难度系数】
0.7
7.已知y关于x的函数为$y=(2m+6)x + m -3$，且该函数是正比例函数.
(1)求m的值；
(2)若点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上，判断$y_1,y_2$的大小关系.
(1)求m的值；
(2)若点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上，判断$y_1,y_2$的大小关系.
答案
7.解:(1)
∵函数y=(2m+6)x + m -3是正比例函数,
∴2m+6≠0,m-3=0,
∴m=3.
(2)
∵m=3,
∴k=2m+6=2×3+6=12＞0,
∴y随x的增大而增大.
又
∵点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上,且a＜a+1,
∴$y_1＜y_2$.
∵函数y=(2m+6)x + m -3是正比例函数,
∴2m+6≠0,m-3=0,
∴m=3.
(2)
∵m=3,
∴k=2m+6=2×3+6=12＞0,
∴y随x的增大而增大.
又
∵点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在该函数的图象上,且a＜a+1,
∴$y_1＜y_2$.
解析
【分析】
(1) 求m的值需结合正比例函数的定义思考：正比例函数的形式为$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），因此题干中的函数需要满足两个条件：一次项系数$2m+6≠0$，常数项$m-3=0$，联立两个条件即可求出m的值。
(2) 判断$y_1,y_2$的大小，首先将求出的m值代入函数得到比例系数k，根据正比例函数的增减性规律：$k＞0$时y随x的增大而增大，$k＜0$时y随x的增大而减小，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系。
【解析】
(1) $\because$函数$y=(2m+6)x + m -3$是正比例函数，
$\therefore \begin{cases}2m+6≠0 \\ m-3=0\end{cases}$，
解得$m=3$，代入验证$2×3+6=12≠0$，符合要求。
(2) 把$m=3$代入一次项系数得：$k=2m+6=2×3+6=12＞0$，
$\therefore$该正比例函数y随x的增大而增大，
$\because$点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在函数图象上，且$a ＜ a+1$，
$\therefore y_1 ＜ y_2$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $y_1 ＜ y_2$
【知识点】
1. 正比例函数的定义 2. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题的关键是牢记正比例函数的定义限制条件和增减性与比例系数的对应规律，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 求m的值需结合正比例函数的定义思考：正比例函数的形式为$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），因此题干中的函数需要满足两个条件：一次项系数$2m+6≠0$，常数项$m-3=0$，联立两个条件即可求出m的值。
(2) 判断$y_1,y_2$的大小，首先将求出的m值代入函数得到比例系数k，根据正比例函数的增减性规律：$k＞0$时y随x的增大而增大，$k＜0$时y随x的增大而减小，再比较两点横坐标的大小，即可对应得到y值的大小关系。
【解析】
(1) $\because$函数$y=(2m+6)x + m -3$是正比例函数，
$\therefore \begin{cases}2m+6≠0 \\ m-3=0\end{cases}$，
解得$m=3$，代入验证$2×3+6=12≠0$，符合要求。
(2) 把$m=3$代入一次项系数得：$k=2m+6=2×3+6=12＞0$，
$\therefore$该正比例函数y随x的增大而增大，
$\because$点$(a,y_1),(a+1,y_2)$在函数图象上，且$a ＜ a+1$，
$\therefore y_1 ＜ y_2$。
【答案】
(1) $m=3$；(2) $y_1 ＜ y_2$
【知识点】
1. 正比例函数的定义 2. 正比例函数的性质
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，解题的关键是牢记正比例函数的定义限制条件和增减性与比例系数的对应规律，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
8. 已知三个正比例函数：$y_1=\frac{1}{2}x$，$y_2=kx(k≠0)$，$y_3=-2x$.
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_1,y_2,y_3$顺次交于点A、点B、点C，且$AB=BC$，求k的值.
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质；
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_1,y_2,y_3$顺次交于点A、点B、点C，且$AB=BC$，求k的值.
答案
8.解:(1)答案不唯一,如:①都是直线,②都经过原点,③都只经过两个象限.
(2)
∵当x=m时,$y_1=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}m$,$y_2=kx=km$,$y_3=-2x=-2m$,
∴$A(m,\frac{1}{2}m)$,$B(m,km)$,$C(m,-2m)$.
∵AB=BC,
∴$\frac{1}{2}m - km = km - (-2m)$,解得$k=-\frac{3}{4}$.
(2)
∵当x=m时,$y_1=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}m$,$y_2=kx=km$,$y_3=-2x=-2m$,
∴$A(m,\frac{1}{2}m)$,$B(m,km)$,$C(m,-2m)$.
∵AB=BC,
∴$\frac{1}{2}m - km = km - (-2m)$,解得$k=-\frac{3}{4}$.
解析
【分析】
(1) 三个函数均为正比例函数，结合正比例函数的通用性质，即可找出它们共有的图象性质，答案不唯一，任选一条符合的即可。
(2) 解题思路如下：第一步，直线x=m上所有点的横坐标都为m，将x=m分别代入三个正比例函数解析式，求出A、B、C三点的坐标；第二步，A、B、C三点在同一条竖直线上，竖直线上两点间的线段长度等于两点纵坐标的差，结合AB=BC的条件列出关于k、m的等式；第三步，由于m≠0，等式两边可同时消去m，求解即可得到k的值。
【解析】
(1) 答案不唯一，例如：①都是直线；②都经过原点；③都只经过两个象限（任选一条即可）。
(2) 当x=m时，分别代入三个函数解析式可得：
$y_1=\frac{1}{2}m$，$y_2=km$，$y_3=-2m$，
因此三点坐标为$A(m,\frac{1}{2}m)$，$B(m,km)$，$C(m,-2m)$。
∵AB=BC，
∴A、B两点纵坐标的差等于B、C两点纵坐标的差，即：
$\frac{1}{2}m - km = km - (-2m)$
整理得：$-\frac{3}{2}m = 2km$
∵m≠0，等式两边同时除以m得：
$-\frac{3}{2}=2k$
解得$k=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) 示例：都经过原点（答案不唯一）；
(2) $k=-\frac{3}{4}$
【知识点】
正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，第一问侧重对正比例函数共性的掌握，第二问的解题关键是理解垂直于x轴的直线上点的坐标特征，将线段长度相等转化为纵坐标的等量关系，进而列方程求解。
【难度系数】
0.8
(1) 三个函数均为正比例函数，结合正比例函数的通用性质，即可找出它们共有的图象性质，答案不唯一，任选一条符合的即可。
(2) 解题思路如下：第一步，直线x=m上所有点的横坐标都为m，将x=m分别代入三个正比例函数解析式，求出A、B、C三点的坐标；第二步，A、B、C三点在同一条竖直线上，竖直线上两点间的线段长度等于两点纵坐标的差，结合AB=BC的条件列出关于k、m的等式；第三步，由于m≠0，等式两边可同时消去m，求解即可得到k的值。
【解析】
(1) 答案不唯一，例如：①都是直线；②都经过原点；③都只经过两个象限（任选一条即可）。
(2) 当x=m时，分别代入三个函数解析式可得：
$y_1=\frac{1}{2}m$，$y_2=km$，$y_3=-2m$，
因此三点坐标为$A(m,\frac{1}{2}m)$，$B(m,km)$，$C(m,-2m)$。
∵AB=BC，
∴A、B两点纵坐标的差等于B、C两点纵坐标的差，即：
$\frac{1}{2}m - km = km - (-2m)$
整理得：$-\frac{3}{2}m = 2km$
∵m≠0，等式两边同时除以m得：
$-\frac{3}{2}=2k$
解得$k=-\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) 示例：都经过原点（答案不唯一）；
(2) $k=-\frac{3}{4}$
【知识点】
正比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，第一问侧重对正比例函数共性的掌握，第二问的解题关键是理解垂直于x轴的直线上点的坐标特征，将线段长度相等转化为纵坐标的等量关系，进而列方程求解。
【难度系数】
0.8
