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9.为美化校园环境，学校准备在周长是25.12 m的圆形花坛外铺一条1 m宽的环形小路(如图所示)，这条小路的面积是()m²。
A.28.26
B.21.98
C.53.38
D.3.14
A.28.26
B.21.98
C.53.38
D.3.14
答案
A
解析
【分析】
要求环形小路的面积，本质是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。解题步骤如下：第一步，先根据圆形花坛的周长，利用圆的周长公式算出内圆（花坛）的半径；第二步，用内圆半径加小路的宽度1m，得到外圆的半径；第三步，分别计算外圆和内圆的面积，相减就得到小路的面积。
【解析】
首先计算内圆（花坛）的半径：
已知圆的周长公式为$C=2π r$，$π$取3.14，花坛周长$C=25.12m$，则
$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4m$
外圆的半径=内圆半径+小路宽度：
$R=4+1=5m$
圆环（小路）面积公式为$S=π R^2-π r^2$，代入数值：
$S=3.14×5^2 - 3.14×4^2$
$=3.14×25 - 3.14×16$
$=3.14×(25-16)$
$=3.14×9=28.26m^2$
【答案】
A
【知识点】
圆环面积计算；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆环面积在生活中的实际应用问题，解题核心是准确找到内外圆的半径，熟练掌握圆的周长、面积公式即可顺利求解，计算时可利用乘法分配律简化运算。
【难度系数】
0.7
要求环形小路的面积，本质是求圆环的面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。解题步骤如下：第一步，先根据圆形花坛的周长，利用圆的周长公式算出内圆（花坛）的半径；第二步，用内圆半径加小路的宽度1m，得到外圆的半径；第三步，分别计算外圆和内圆的面积，相减就得到小路的面积。
【解析】
首先计算内圆（花坛）的半径：
已知圆的周长公式为$C=2π r$，$π$取3.14，花坛周长$C=25.12m$，则
$r=C÷(2π)=25.12÷(2×3.14)=4m$
外圆的半径=内圆半径+小路宽度：
$R=4+1=5m$
圆环（小路）面积公式为$S=π R^2-π r^2$，代入数值：
$S=3.14×5^2 - 3.14×4^2$
$=3.14×25 - 3.14×16$
$=3.14×(25-16)$
$=3.14×9=28.26m^2$
【答案】
A
【知识点】
圆环面积计算；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题是圆环面积在生活中的实际应用问题，解题核心是准确找到内外圆的半径，熟练掌握圆的周长、面积公式即可顺利求解，计算时可利用乘法分配律简化运算。
【难度系数】
0.7
10.在含盐率10%的盐水中，加入3 g盐和30 g水。这时，盐水的含盐率()。
A.小于10%
B.大于10%
C.等于10%
D.大约为13%
A.小于10%
B.大于10%
C.等于10%
D.大约为13%
答案
A
解析
【分析】
要判断混合后盐水的含盐率，我们可以先计算新加入的盐和水配成的盐水的含盐率，再和原来盐水的含盐率10%比较：如果新加入部分的含盐率等于10%，混合后含盐率不变；如果小于10%，混合后整体含盐率就小于10%；如果大于10%，混合后整体含盐率就大于10%，不需要计算原有盐水的具体质量即可得出结果。
【解析】
首先计算新加入的3g盐和30g水组成的盐水的含盐率：
新加入盐水的总质量 = 盐的质量 + 水的质量 = 3 + 30 = 33（g）
含盐率计算公式为：含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水总质量 × 100%
代入数据得新增部分含盐率：$3÷33×100\%\approx9.09\%$
因为$9.09\%＜10\%$，所以混合后整体盐水的含盐率小于10%。
【答案】
A
【知识点】
1. 含盐率计算
2. 百分率大小比较
【点评】
本题不需要计算原有盐水的质量，通过比较新增部分的含盐率和原有含盐率的大小即可快速解题，解题时要学会灵活使用比较法简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要判断混合后盐水的含盐率，我们可以先计算新加入的盐和水配成的盐水的含盐率，再和原来盐水的含盐率10%比较：如果新加入部分的含盐率等于10%，混合后含盐率不变；如果小于10%，混合后整体含盐率就小于10%；如果大于10%，混合后整体含盐率就大于10%，不需要计算原有盐水的具体质量即可得出结果。
【解析】
首先计算新加入的3g盐和30g水组成的盐水的含盐率：
新加入盐水的总质量 = 盐的质量 + 水的质量 = 3 + 30 = 33（g）
含盐率计算公式为：含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水总质量 × 100%
代入数据得新增部分含盐率：$3÷33×100\%\approx9.09\%$
因为$9.09\%＜10\%$，所以混合后整体盐水的含盐率小于10%。
【答案】
A
【知识点】
1. 含盐率计算
2. 百分率大小比较
【点评】
本题不需要计算原有盐水的质量，通过比较新增部分的含盐率和原有含盐率的大小即可快速解题，解题时要学会灵活使用比较法简化计算过程。
【难度系数】
0.7
11.一种童装原价每套160元，现价每套便宜了40元，该童装是打()出售的。
A.八折
B.八五折
C.九折
D.七五折
A.八折
B.八五折
C.九折
D.七五折
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确折扣的概念：几折就表示现价是原价的百分之几十。解题时第一步先根据原价和便宜的金额求出现价，第二步用现价除以原价得出现价是原价的百分之几，最后将百分比对应为折扣即可选出正确答案。
【解析】
第一步：计算童装现价
原价160元，现价比原价便宜40元，所以现价为：$160 - 40 = 120$（元）
第二步：计算现价是原价的百分之几
折扣对应的百分比 = 现价÷原价×100%，代入数值计算：$120÷160 = 0.75 = 75\%$
第三步：换算为折扣
75%对应的就是七五折，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣的认识、百分数实际应用
【点评】
本题是折扣类基础应用题，解题的关键是牢记折扣的定义，避免直接用优惠的金额除以原价计算折扣的错误，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确折扣的概念：几折就表示现价是原价的百分之几十。解题时第一步先根据原价和便宜的金额求出现价，第二步用现价除以原价得出现价是原价的百分之几，最后将百分比对应为折扣即可选出正确答案。
【解析】
第一步：计算童装现价
原价160元，现价比原价便宜40元，所以现价为：$160 - 40 = 120$（元）
第二步：计算现价是原价的百分之几
折扣对应的百分比 = 现价÷原价×100%，代入数值计算：$120÷160 = 0.75 = 75\%$
第三步：换算为折扣
75%对应的就是七五折，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
折扣的认识、百分数实际应用
【点评】
本题是折扣类基础应用题，解题的关键是牢记折扣的定义，避免直接用优惠的金额除以原价计算折扣的错误，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
12.商店同时卖出两件商品，售价均为150元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。和进价相比，商店卖出的这两件商品是()。
A.不赚不亏
B.赚了12.5元
C.亏了12.5元
D.无法比较
A.不赚不亏
B.赚了12.5元
C.亏了12.5元
D.无法比较
答案
C
解析
【分析】
要判断商店卖出这两件商品是赚还是亏，需要先分别求出两件商品的进价，再对比总进价和总售价的大小。本题中“赚20%”是指售价比进价高20%，“亏20%”是指售价比进价低20%，两个百分数的单位“1”均为对应商品的进价，且进价未知，因此用除法分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可得出结论。
【解析】
1. 计算赚20%的商品的进价：
将该商品进价看作单位“1”，售价是进价的(1+20%)，对应售价150元，因此进价为：
$150÷(1+20\%) = 150÷1.2 = 125$（元）
2. 计算亏20%的商品的进价：
将该商品进价看作单位“1”，售价是进价的(1-20%)，对应售价150元，因此进价为：
$150÷(1-20\%) = 150÷0.8 = 187.5$（元）
3. 对比总进价和总售价：
总进价：$125 + 187.5 = 312.5$（元）
总售价：$150×2 = 300$（元）
因为$312.5＞300$，所以商店亏了，亏的金额为：$312.5 - 300 = 12.5$（元）
【答案】
C
【知识点】
百分数应用，单位“1”辨识，利润计算
【点评】
本题是百分数实际应用的典型易错题，易错点是误将两个20%直接抵消，忽略了两个百分数对应的单位“1”是各自的进价，二者并不相等。解题的核心是找准单位“1”，先求出两件商品的进价再进行大小比较。
【难度系数】
0.6
要判断商店卖出这两件商品是赚还是亏，需要先分别求出两件商品的进价，再对比总进价和总售价的大小。本题中“赚20%”是指售价比进价高20%，“亏20%”是指售价比进价低20%，两个百分数的单位“1”均为对应商品的进价，且进价未知，因此用除法分别计算两件商品的进价，求和后与总售价比较即可得出结论。
【解析】
1. 计算赚20%的商品的进价：
将该商品进价看作单位“1”，售价是进价的(1+20%)，对应售价150元，因此进价为：
$150÷(1+20\%) = 150÷1.2 = 125$（元）
2. 计算亏20%的商品的进价：
将该商品进价看作单位“1”，售价是进价的(1-20%)，对应售价150元，因此进价为：
$150÷(1-20\%) = 150÷0.8 = 187.5$（元）
3. 对比总进价和总售价：
总进价：$125 + 187.5 = 312.5$（元）
总售价：$150×2 = 300$（元）
因为$312.5＞300$，所以商店亏了，亏的金额为：$312.5 - 300 = 12.5$（元）
【答案】
C
【知识点】
百分数应用，单位“1”辨识，利润计算
【点评】
本题是百分数实际应用的典型易错题，易错点是误将两个20%直接抵消，忽略了两个百分数对应的单位“1”是各自的进价，二者并不相等。解题的核心是找准单位“1”，先求出两件商品的进价再进行大小比较。
【难度系数】
0.6
13.甲、乙、丙三家商店同时销售一种原价为每袋8元的洗衣粉。甲商店打八五折，乙商店“每满50元减10元”，丙商店“买四送一”。买10袋这种洗衣粉，到()商店买最划算。
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
A.甲
B.乙
C.丙
D.都一样
答案
C
解析
【分析】
要判断到哪家商店买最划算，只需要分别计算出在甲、乙、丙三家商店购买10袋洗衣粉的实际总花费，再对比三个花费的大小，总花费最低的商店就是最划算的。第一步先算出10袋洗衣粉的原价总金额，第二步分别结合每家的优惠规则计算实际应付费用，最后比较大小即可得出结论。
【解析】
首先计算10袋洗衣粉的原价总金额：
$8×10=80$（元）
①计算甲商店的花费：
甲商店打八五折，即按原价的85%收费：
$80×85\%=68$（元）
②计算乙商店的花费：
乙商店“每满50元减10元”，80元仅包含1个满50元的额度，可减10元：
$80-10=70$（元）
③计算丙商店的花费：
丙商店“买四送一”，即花4袋的钱可得到5袋，10袋刚好可以分成2组“买四送一”，实际只需付8袋的钱：
$10÷(4+1)=2$（组）
需付钱的袋数：$2×4=8$（袋）
总花费：$8×8=64$（元）
对比三家花费：$64元＜68元＜70元$，所以丙商店花费最少，最划算。
【答案】
C
【知识点】
折扣计算，优惠规则理解，最优方案选择
【点评】
本题是贴近生活的购物优惠比较类题目，解题的核心是准确理解不同优惠规则的含义，正确计算各方案的实际支出后对比即可，能有效考查学生将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
要判断到哪家商店买最划算，只需要分别计算出在甲、乙、丙三家商店购买10袋洗衣粉的实际总花费，再对比三个花费的大小，总花费最低的商店就是最划算的。第一步先算出10袋洗衣粉的原价总金额，第二步分别结合每家的优惠规则计算实际应付费用，最后比较大小即可得出结论。
【解析】
首先计算10袋洗衣粉的原价总金额：
$8×10=80$（元）
①计算甲商店的花费：
甲商店打八五折，即按原价的85%收费：
$80×85\%=68$（元）
②计算乙商店的花费：
乙商店“每满50元减10元”，80元仅包含1个满50元的额度，可减10元：
$80-10=70$（元）
③计算丙商店的花费：
丙商店“买四送一”，即花4袋的钱可得到5袋，10袋刚好可以分成2组“买四送一”，实际只需付8袋的钱：
$10÷(4+1)=2$（组）
需付钱的袋数：$2×4=8$（袋）
总花费：$8×8=64$（元）
对比三家花费：$64元＜68元＜70元$，所以丙商店花费最少，最划算。
【答案】
C
【知识点】
折扣计算，优惠规则理解，最优方案选择
【点评】
本题是贴近生活的购物优惠比较类题目，解题的核心是准确理解不同优惠规则的含义，正确计算各方案的实际支出后对比即可，能有效考查学生将数学知识应用于实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
14.下表为近三年某酒店客房的四种标价和入住情况。以表中数据作为参考，要想酒店在明年的“旅游周”收入最高，客房标价为()元最合适。
A.258
B.218
C.198
D.168
A.258
B.218
C.198
D.168
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个标价下酒店收入最高，首先明确收入的计算逻辑：客房总收入=客房标价×实际入住房间数，而实际入住房间数=酒店总房间数×入住率。因为酒店总房间数是固定的，所以我们只需计算每种标价下“标价×入住率”的结果即可比较收入高低，为了方便计算，我们可以假设总房间数为100间（整百数便于百分数计算）。
【解析】
假设该酒店共有100间客房，分别计算四种标价下的总收入：
1. 标价258元时：
总收入$=258×(100×60\%)=258×60=15480$元
2. 标价218元时：
总收入$=218×(100×70\%)=218×70=15260$元
3. 标价198元时：
总收入$=198×(100×85\%)=198×85=16830$元
4. 标价168元时：
总收入$=168×(100×95\%)=168×95=15960$元
比较四个收入：$16830＞15960＞15480＞15260$，可知标价198元时收入最高。
【答案】
C
【知识点】
百分数的应用 最优方案选择
【点评】
本题结合酒店经营的生活场景，考查了百分数的实际计算和最优方案的选择能力，解题时通过假设总房间数为整百数可简化计算，核心是抓住“总收入随标价和入住率共同变化”这一逻辑进行比较即可。
【难度系数】
0.7
要判断哪个标价下酒店收入最高，首先明确收入的计算逻辑：客房总收入=客房标价×实际入住房间数，而实际入住房间数=酒店总房间数×入住率。因为酒店总房间数是固定的，所以我们只需计算每种标价下“标价×入住率”的结果即可比较收入高低，为了方便计算，我们可以假设总房间数为100间（整百数便于百分数计算）。
【解析】
假设该酒店共有100间客房，分别计算四种标价下的总收入：
1. 标价258元时：
总收入$=258×(100×60\%)=258×60=15480$元
2. 标价218元时：
总收入$=218×(100×70\%)=218×70=15260$元
3. 标价198元时：
总收入$=198×(100×85\%)=198×85=16830$元
4. 标价168元时：
总收入$=168×(100×95\%)=168×95=15960$元
比较四个收入：$16830＞15960＞15480＞15260$，可知标价198元时收入最高。
【答案】
C
【知识点】
百分数的应用 最优方案选择
【点评】
本题结合酒店经营的生活场景，考查了百分数的实际计算和最优方案的选择能力，解题时通过假设总房间数为整百数可简化计算，核心是抓住“总收入随标价和入住率共同变化”这一逻辑进行比较即可。
【难度系数】
0.7
二、简答题
15.随着快递业的快速发展，智能快递柜正逐渐成为快递“最后一公里”的主要交付方式之一。下图是某智能快递柜的示意图。
(1)请用有序数对表示15号柜和36号柜的位置。
(2)妈妈的两个快件到了，快递员将它们存放的位置用有序数对表示分别是(4,5)和(1,4)，也就是在()号柜和()号柜中。
(3)快递员存放快件时，智能快递柜的指示灯显示第13～16号柜，第5列的所有柜子，以及两个用有序数对分别表示为(4,3)和(6,3)的柜子是空的。请你在图中找出这些空着的柜子，并涂色，涂色后的图形像数字()。
15.随着快递业的快速发展，智能快递柜正逐渐成为快递“最后一公里”的主要交付方式之一。下图是某智能快递柜的示意图。
(1)请用有序数对表示15号柜和36号柜的位置。
(2)妈妈的两个快件到了，快递员将它们存放的位置用有序数对表示分别是(4,5)和(1,4)，也就是在()号柜和()号柜中。
(3)快递员存放快件时，智能快递柜的指示灯显示第13～16号柜，第5列的所有柜子，以及两个用有序数对分别表示为(4,3)和(6,3)的柜子是空的。请你在图中找出这些空着的柜子，并涂色，涂色后的图形像数字()。
答案
(1) 15号柜的位置为$(3,4)$，36号柜的位置为$(6,1)$。
(2) $20$；$3$
(3) $4$
答：(1)15号柜位置用有序数对表示为$(3,4)$，36号柜位置用有序数对表示为$(6,1)$；(2)两个快件分别在20号柜和3号柜中；(3)涂色后的图形像数字4。
(2) $20$；$3$
(3) $4$
答：(1)15号柜位置用有序数对表示为$(3,4)$，36号柜位置用有序数对表示为$(6,1)$；(2)两个快件分别在20号柜和3号柜中；(3)涂色后的图形像数字4。
解析
【分析】
解决本题首先要明确本题有序数对的表示规则：有序数对的第一个数对应快递柜下方标注的列数（从左到右为1~6列），第二个数对应快递柜左侧标注的行数（从下到上为1~6行），即“先列后行”。解题思路如下：1. 求柜子对应的有序数对：先定位柜子所在的列数、行数，按（列数，行数）书写即可；2. 求有序数对对应的柜子：先根据第一个数找对应列，第二个数找对应行，行列交点的柜子就是所求；3. 找空柜涂色判断形状：分别找出所有要求的空柜涂色后，观察整体形状得出结果。
【解析】
(1) 定位15号柜：观察图形，15号柜在从左数第3列，从下往上数第4行，按照规则表示为$(3,4)$；定位36号柜：36号柜在从左数第6列，从下往上数第1行，按照规则表示为$(6,1)$。
(2) 找有序数对$(4,5)$对应的柜子：第一个数4对应第4列，第二个数5对应第5行，行列交点处的柜子编号为20；找有序数对$(1,4)$对应的柜子：第一个数1对应第1列，第二个数4对应第4行，行列交点处的柜子编号为3。
(3) 先找出所有空柜：①13~16号柜对应第3列全部柜子；②第5列的所有柜子；③有序数对$(4,3)$对应第4列第3行的柜子，$(6,3)$对应第6列第3行的柜子。将上述柜子全部涂色后，观察整体图形，可看出形状像数字4。
【答案】
(1)15号柜的位置为$\boldsymbol{(3,4)}$，36号柜的位置为$\boldsymbol{(6,1)}$；
(2)$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{3}$；
(3)$\boldsymbol{4}$
【知识点】
有序数对表示位置，坐标对应关系，图形观察
【点评】
本题结合生活中常见的智能快递柜场景考查有序数对的实际应用，需要先明确数对的行列对应规则再进行求解，最后结合涂色图形判断数字，既考查了基础知识的掌握，也锻炼了学生的观察能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确本题有序数对的表示规则：有序数对的第一个数对应快递柜下方标注的列数（从左到右为1~6列），第二个数对应快递柜左侧标注的行数（从下到上为1~6行），即“先列后行”。解题思路如下：1. 求柜子对应的有序数对：先定位柜子所在的列数、行数，按（列数，行数）书写即可；2. 求有序数对对应的柜子：先根据第一个数找对应列，第二个数找对应行，行列交点的柜子就是所求；3. 找空柜涂色判断形状：分别找出所有要求的空柜涂色后，观察整体形状得出结果。
【解析】
(1) 定位15号柜：观察图形，15号柜在从左数第3列，从下往上数第4行，按照规则表示为$(3,4)$；定位36号柜：36号柜在从左数第6列，从下往上数第1行，按照规则表示为$(6,1)$。
(2) 找有序数对$(4,5)$对应的柜子：第一个数4对应第4列，第二个数5对应第5行，行列交点处的柜子编号为20；找有序数对$(1,4)$对应的柜子：第一个数1对应第1列，第二个数4对应第4行，行列交点处的柜子编号为3。
(3) 先找出所有空柜：①13~16号柜对应第3列全部柜子；②第5列的所有柜子；③有序数对$(4,3)$对应第4列第3行的柜子，$(6,3)$对应第6列第3行的柜子。将上述柜子全部涂色后，观察整体图形，可看出形状像数字4。
【答案】
(1)15号柜的位置为$\boldsymbol{(3,4)}$，36号柜的位置为$\boldsymbol{(6,1)}$；
(2)$\boldsymbol{20}$；$\boldsymbol{3}$；
(3)$\boldsymbol{4}$
【知识点】
有序数对表示位置，坐标对应关系，图形观察
【点评】
本题结合生活中常见的智能快递柜场景考查有序数对的实际应用，需要先明确数对的行列对应规则再进行求解，最后结合涂色图形判断数字，既考查了基础知识的掌握，也锻炼了学生的观察能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
