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1.想一想，填一填。
等式的性质:①等式两边(
),左右两边仍然相等。②等
式两边(
),左右两边仍然相等。
等式的性质:①等式两边(
),左右两边仍然相等。②等
式两边(
),左右两边仍然相等。
答案
①同时加或减同一个数，左右两边仍然相等。②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解析
【分析】
这道题考查对等式基本性质的识记与理解，解题时先回忆等式性质的两条核心规则：第一条是加减运算的规则，要注意必须等式两边同时操作，且加/减的是同一个数，等式才成立；第二条是乘除运算的规则，乘的时候可以是同一个任意数，但除以的数必须不为0，因为0作除数没有意义，牢记这些要点就能准确填写。
【解析】
根据等式的性质直接对应填写：
① 等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等。
② 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【答案】
①同时加或减同一个数；②同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，是后续学习解方程的核心基础，需要准确记忆性质里的关键限定条件，比如“同时”“同一个数”“除数不为0”，避免因概念记忆遗漏出现错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查对等式基本性质的识记与理解，解题时先回忆等式性质的两条核心规则：第一条是加减运算的规则，要注意必须等式两边同时操作，且加/减的是同一个数，等式才成立；第二条是乘除运算的规则，乘的时候可以是同一个任意数，但除以的数必须不为0，因为0作除数没有意义，牢记这些要点就能准确填写。
【解析】
根据等式的性质直接对应填写：
① 等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍然相等。
② 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【答案】
①同时加或减同一个数；②同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，是后续学习解方程的核心基础，需要准确记忆性质里的关键限定条件，比如“同时”“同一个数”“除数不为0”，避免因概念记忆遗漏出现错误。
【难度系数】
0.9
(1)1个篮球和(
3
)个排球同样重，天平两边再各放1个排球，天平(平衡
)(填“平衡”或“不平衡”)。答案
1. 3 2. 平衡
解析
【分析】
解题时首先结合天平平衡的初始状态判断篮球和排球的重量关系：天平平衡时左右两边物品重量相等，由此可得出1个篮球对应的排球数量；再根据等式的性质判断两边各加1个排球后天平的状态：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，天平平衡对应等式成立，两边加相同重量的物品后仍然平衡。
【解析】
1. 由初始天平平衡状态可知，左边1个篮球的重量与右边3个排球的重量相等，因此第一个空填3。
2. 天平平衡对应等量关系：1个篮球的重量 = 3个排球的重量。根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量，等式仍然成立。两边各放1个排球，相当于给等式两边同时加上1个排球的重量，等式依然成立，因此天平仍然平衡，第二个空填平衡。
【答案】
3；平衡
【知识点】
1. 等式的性质 2. 天平平衡原理
【点评】
本题结合直观的天平场景考查等式性质的基础应用，能帮助学生更好地理解“等式两边同时加相同的量，等式仍然成立”的规律，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合天平平衡的初始状态判断篮球和排球的重量关系：天平平衡时左右两边物品重量相等，由此可得出1个篮球对应的排球数量；再根据等式的性质判断两边各加1个排球后天平的状态：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，天平平衡对应等式成立，两边加相同重量的物品后仍然平衡。
【解析】
1. 由初始天平平衡状态可知，左边1个篮球的重量与右边3个排球的重量相等，因此第一个空填3。
2. 天平平衡对应等量关系：1个篮球的重量 = 3个排球的重量。根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量，等式仍然成立。两边各放1个排球，相当于给等式两边同时加上1个排球的重量，等式依然成立，因此天平仍然平衡，第二个空填平衡。
【答案】
3；平衡
【知识点】
1. 等式的性质 2. 天平平衡原理
【点评】
本题结合直观的天平场景考查等式性质的基础应用，能帮助学生更好地理解“等式两边同时加相同的量，等式仍然成立”的规律，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.9
(2)$4x=2y$,天平两边的物品同时减少一半,天平(
平衡
)(填“平衡”或“不平衡”)。答案
平衡
解析
【分析】
首先明确天平平衡的本质是左右两边质量相等，对应题目给出的等式$4x=2y$成立。天平两边物品同时减少一半，就是将等式左右两边同时除以2，我们可以依据等式的性质判断变化后两边是否仍然相等，进而确定天平的状态。
【解析】
天平平衡时左右两边质量相等，可表示为等式$4x=2y$。
根据等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
现在两边同时减少一半，也就是同时除以2：
左边变为$4x÷2=2x$，右边变为$2y÷2=y$，变化后左右两边仍然相等，所以天平保持平衡。
【答案】
平衡
【知识点】
等式的性质；天平平衡原理
【点评】
本题结合天平模型考察等式性质的基础应用，属于概念理解类的常规考题，掌握等式的基本变形规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先明确天平平衡的本质是左右两边质量相等，对应题目给出的等式$4x=2y$成立。天平两边物品同时减少一半，就是将等式左右两边同时除以2，我们可以依据等式的性质判断变化后两边是否仍然相等，进而确定天平的状态。
【解析】
天平平衡时左右两边质量相等，可表示为等式$4x=2y$。
根据等式的性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
现在两边同时减少一半，也就是同时除以2：
左边变为$4x÷2=2x$，右边变为$2y÷2=y$，变化后左右两边仍然相等，所以天平保持平衡。
【答案】
平衡
【知识点】
等式的性质；天平平衡原理
【点评】
本题结合天平模型考察等式性质的基础应用，属于概念理解类的常规考题，掌握等式的基本变形规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
(3)1个苹果和(
4
)个橘子同样重。左边再放(1
)个苹果，右边再放(4
)个橘子，天平还保持平衡。答案
1. 4 2. 1 3. 4（第2、3空答案不唯一）
解析
【分析】
首先明确天平平衡的含义：天平指针指向中间时，左右托盘上的物品重量完全相等。第一步先观察当前天平的摆放，左边是1个苹果，右边是4个橘子，天平平衡，就能直接得出1个苹果对应的橘子重量。第二步如果要添加物品后天平仍然保持平衡，需要用到等式的性质：等式两边同时加上相等的量，等式仍然成立，因为1个苹果和4个橘子重量相等，所以左边加几个苹果，右边对应加该数量4倍的橘子就可以保持平衡，答案不唯一。
【解析】
1. 观察天平可知天平处于平衡状态，因此左边物品重量=右边物品重量，即1个苹果的重量=4个橘子的重量，第一个空填4。
2. 根据等式的性质，等式两边同时加上相等的重量，等式仍然成立。例如我们给左边再放1个苹果，要保持平衡，右边需要添加和1个苹果重量相等的橘子，也就是4个橘子，此时天平仍然平衡。也可以选择其他数量，只要添加的橘子数量是添加苹果数量的4倍都符合要求。
【答案】
4；1；4（第2、3空答案不唯一）
【知识点】
天平等量关系；等式的性质
【点评】
这道题结合直观的天平场景考查等量代换和等式的基本性质，解题核心是先确定苹果和橘子的重量对应关系，再根据等式性质填空，属于基础应用类题目，理解规则后很容易解答。
【难度系数】
0.8
首先明确天平平衡的含义：天平指针指向中间时，左右托盘上的物品重量完全相等。第一步先观察当前天平的摆放，左边是1个苹果，右边是4个橘子，天平平衡，就能直接得出1个苹果对应的橘子重量。第二步如果要添加物品后天平仍然保持平衡，需要用到等式的性质：等式两边同时加上相等的量，等式仍然成立，因为1个苹果和4个橘子重量相等，所以左边加几个苹果，右边对应加该数量4倍的橘子就可以保持平衡，答案不唯一。
【解析】
1. 观察天平可知天平处于平衡状态，因此左边物品重量=右边物品重量，即1个苹果的重量=4个橘子的重量，第一个空填4。
2. 根据等式的性质，等式两边同时加上相等的重量，等式仍然成立。例如我们给左边再放1个苹果，要保持平衡，右边需要添加和1个苹果重量相等的橘子，也就是4个橘子，此时天平仍然平衡。也可以选择其他数量，只要添加的橘子数量是添加苹果数量的4倍都符合要求。
【答案】
4；1；4（第2、3空答案不唯一）
【知识点】
天平等量关系；等式的性质
【点评】
这道题结合直观的天平场景考查等量代换和等式的基本性质，解题核心是先确定苹果和橘子的重量对应关系，再根据等式性质填空，属于基础应用类题目，理解规则后很容易解答。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x=y$,请根据等式的性质填空。
$x+2.05=y+(\quad)$
$x×100=y×(\quad)$
$x-(\quad)=y -a$
$x÷(\quad)=y÷ m(m不为0)$
$x+2.05=y+(\quad)$
$x×100=y×(\quad)$
$x-(\quad)=y -a$
$x÷(\quad)=y÷ m(m不为0)$
答案
1. 2.05 2. 100 3. a 4. m
解析
【分析】
这道题考查等式性质的应用，解题时先回忆等式的基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。接下来对应每个式子的运算类型，匹配等式另一边的相同运算数即可。
【解析】
1. 对于$x+2.05=y+(\quad)$：根据等式性质1，等式两边加同一个数等式仍成立，左边加了2.05，右边也要加2.05，因此括号填2.05。
2. 对于$x×100=y×(\quad)$：根据等式性质2，等式两边乘同一个数等式仍成立，左边乘了100，右边也要乘100，因此括号填100。
3. 对于$x-(\quad)=y -a$：根据等式性质1，等式两边减同一个数等式仍成立，右边减了a，左边也要减a，因此括号填a。
4. 对于$x÷(\quad)=y÷ m(m不为0)$：根据等式性质2，等式两边除以同一个不为0的数等式仍成立，右边除以m（m≠0），左边也要除以m，因此括号填m。
【答案】
2.05；100；a；m
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式性质的理解与直接运用，熟练掌握等式两边做相同运算（除数不为0）时等式仍然成立的规律，即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式性质的应用，解题时先回忆等式的基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。接下来对应每个式子的运算类型，匹配等式另一边的相同运算数即可。
【解析】
1. 对于$x+2.05=y+(\quad)$：根据等式性质1，等式两边加同一个数等式仍成立，左边加了2.05，右边也要加2.05，因此括号填2.05。
2. 对于$x×100=y×(\quad)$：根据等式性质2，等式两边乘同一个数等式仍成立，左边乘了100，右边也要乘100，因此括号填100。
3. 对于$x-(\quad)=y -a$：根据等式性质1，等式两边减同一个数等式仍成立，右边减了a，左边也要减a，因此括号填a。
4. 对于$x÷(\quad)=y÷ m(m不为0)$：根据等式性质2，等式两边除以同一个不为0的数等式仍成立，右边除以m（m≠0），左边也要除以m，因此括号填m。
【答案】
2.05；100；a；m
【知识点】
等式的性质1；等式的性质2
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式性质的理解与直接运用，熟练掌握等式两边做相同运算（除数不为0）时等式仍然成立的规律，即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 运用等式的性质对等式进行变形。
(1)
$x+4.1=6$
$x+4.1-4.1=6-(\quad)$
(2)
$x-12.9=45$
$x-12.9+(\quad)=45+(\quad)$
(3)
$8x=5.6$
$8x÷(\quad)=(\quad)÷(\quad)$
(4)
$x÷10=79$
$(\quad)÷(\quad)×10=79×(\quad)$
(1)
$x+4.1=6$
$x+4.1-4.1=6-(\quad)$
(2)
$x-12.9=45$
$x-12.9+(\quad)=45+(\quad)$
(3)
$8x=5.6$
$8x÷(\quad)=(\quad)÷(\quad)$
(4)
$x÷10=79$
$(\quad)÷(\quad)×10=79×(\quad)$
答案
(1) 4.1
(2) 12.9；12.9
(3) 8；5.6；8
(4) x；10；10
(2) 12.9；12.9
(3) 8；5.6；8
(4) x；10；10
解析
【分析】
解题依据是等式的两个基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解题时先观察等式左边进行了什么运算，等式右边就需要进行完全相同的运算，保证等式始终成立。
(1) 观察到左边减去了4.1，右边也需要减去同一个数；
(2) 要消去左边的-12.9，左边需要加12.9，右边也需要加同一个数；
(3) 要消去左边乘的8，左边需要除以8，右边也需要除以同一个不为0的数；
(4) 要消去左边除以的10，左边需要乘10，右边也需要乘同一个数。
【解析】
根据等式的性质逐步分析：
(1) 等式两边同时减4.1，左边为$x+4.1-4.1=x$，右边为$6-4.1$，括号填4.1；
(2) 等式两边同时加12.9，左边为$x-12.9+12.9=x$，右边为$45+12.9$，两个括号都填12.9；
(3) 等式两边同时除以8，左边为$8x÷8=x$，右边为$5.6÷8$，三个括号依次填8、5.6、8；
(4) 等式两边同时乘10，左边为$x÷10×10=x$，右边为$79×10$，三个括号依次填x、10、10。
【答案】
(1) 4.1
(2) 12.9；12.9
(3) 8；5.6；8
(4) x；10；10
【知识点】
等式的性质；等式变形规则
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考察等式变形时“两边同时进行相同运算”的规则，是后续学习解方程的重要基础，解题时要注意除以的数不能为0。
【难度系数】
0.85
解题依据是等式的两个基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解题时先观察等式左边进行了什么运算，等式右边就需要进行完全相同的运算，保证等式始终成立。
(1) 观察到左边减去了4.1，右边也需要减去同一个数；
(2) 要消去左边的-12.9，左边需要加12.9，右边也需要加同一个数；
(3) 要消去左边乘的8，左边需要除以8，右边也需要除以同一个不为0的数；
(4) 要消去左边除以的10，左边需要乘10，右边也需要乘同一个数。
【解析】
根据等式的性质逐步分析：
(1) 等式两边同时减4.1，左边为$x+4.1-4.1=x$，右边为$6-4.1$，括号填4.1；
(2) 等式两边同时加12.9，左边为$x-12.9+12.9=x$，右边为$45+12.9$，两个括号都填12.9；
(3) 等式两边同时除以8，左边为$8x÷8=x$，右边为$5.6÷8$，三个括号依次填8、5.6、8；
(4) 等式两边同时乘10，左边为$x÷10×10=x$，右边为$79×10$，三个括号依次填x、10、10。
【答案】
(1) 4.1
(2) 12.9；12.9
(3) 8；5.6；8
(4) x；10；10
【知识点】
等式的性质；等式变形规则
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，核心考察等式变形时“两边同时进行相同运算”的规则，是后续学习解方程的重要基础，解题时要注意除以的数不能为0。
【难度系数】
0.85
5. 小红说：“如果 $ a = b $，那么 $ a ÷ c = b ÷ c $ 一定成立。”你认为她说得对吗？为什么？
答案
不对，因为等式的性质要求两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
解析
【分析】要判断小红的说法是否正确，首先需要回忆等式和除法运算的相关规则：一是等式两边做除法运算时的限制条件，二是除法运算中除数不能为0的要求。小红的表述里没有说明c的取值范围，我们只要考虑c=0的特殊情况，就能判断她的说法是否正确。
【解析】小红说得不对。我们学习的等式性质明确要求：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。如果c的取值是0，0作为除数是没有意义的，此时a÷c和b÷c的运算都不成立，只有补充c≠0的条件时，a÷c=b÷c才会一定成立，所以小红的说法是错误的。
【答案】不对，因为等式的性质要求两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
【知识点】等式的性质；0不能作除数
【点评】本题是对等式性质的基础考查，解题的核心是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，忽略这个限制条件很容易出错。
【难度系数】0.7
【解析】小红说得不对。我们学习的等式性质明确要求：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。如果c的取值是0，0作为除数是没有意义的，此时a÷c和b÷c的运算都不成立，只有补充c≠0的条件时，a÷c=b÷c才会一定成立，所以小红的说法是错误的。
【答案】不对，因为等式的性质要求两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
【知识点】等式的性质；0不能作除数
【点评】本题是对等式性质的基础考查，解题的核心是牢记等式两边同时除以一个数时，必须保证这个数不为0，忽略这个限制条件很容易出错。
【难度系数】0.7
6. 提升题已知$2(m-5)=4n$，若等式两边同时除以2，则原式可以变形为(
m-5=2n
)；若等式两边同时加10，则原式可以变形为(2m=4n+10
)。答案
1. m-5=2n 2. 2m=4n+10
解析
【分析】
解题需要用到等式的基本性质，分两步思考：①第一步要求等式两边同时除以2，根据等式的性质，等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，分别计算等式左右两边除以2的结果就能得到变形后的式子；②第二步要求等式两边同时加10，根据等式的性质，等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等，分别计算等式左右两边加10的结果，对左边化简后就能得到变形后的式子。
【解析】
1. 等式两边同时除以2的情况：
根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
左边：$2(m-5) ÷ 2 = m-5$
右边：$4n ÷ 2 = 2n$
因此变形后为$m-5=2n$。
2. 等式两边同时加10的情况：
根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
左边先展开原式再计算：$2(m-5) + 10 = 2m - 10 + 10 = 2m$
右边：$4n + 10$
因此变形后为$2m=4n+10$。
【答案】
$m-5=2n$；$2m=4n+10$
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题属于基础的等式变形类题目，核心考查对等式性质的掌握和简单的代数式运算，熟练掌握等式的两个性质，按照题目要求对等式两边做相同运算即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解题需要用到等式的基本性质，分两步思考：①第一步要求等式两边同时除以2，根据等式的性质，等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，分别计算等式左右两边除以2的结果就能得到变形后的式子；②第二步要求等式两边同时加10，根据等式的性质，等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等，分别计算等式左右两边加10的结果，对左边化简后就能得到变形后的式子。
【解析】
1. 等式两边同时除以2的情况：
根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
左边：$2(m-5) ÷ 2 = m-5$
右边：$4n ÷ 2 = 2n$
因此变形后为$m-5=2n$。
2. 等式两边同时加10的情况：
根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
左边先展开原式再计算：$2(m-5) + 10 = 2m - 10 + 10 = 2m$
右边：$4n + 10$
因此变形后为$2m=4n+10$。
【答案】
$m-5=2n$；$2m=4n+10$
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题属于基础的等式变形类题目，核心考查对等式性质的掌握和简单的代数式运算，熟练掌握等式的两个性质，按照题目要求对等式两边做相同运算即可正确解题。
【难度系数】
0.8
