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1. 计算下面各题。
$5b-3b=$
$0.7r+r=$
$4×y×2=$
$a×2×a=$
$56+a×12=$
$22-c-c=$
$5b-3b=$
$0.7r+r=$
$4×y×2=$
$a×2×a=$
$56+a×12=$
$22-c-c=$
答案
$5b-3b=2b$
$0.7r+r=1.7r$
$4×y×2=8y$
$a×2×a=2a^2$
$56+a×12=56+12a$
$22-c-c=22-2c$
$0.7r+r=1.7r$
$4×y×2=8y$
$a×2×a=2a^2$
$56+a×12=56+12a$
$22-c-c=22-2c$
解析
【分析】
这是含字母式子的化简计算题，解题时遵循以下思路：①如果式子是多个含相同字母的部分相加减，只需把字母前的数字相加减，字母保持不变，注意单独的字母可以看作系数是1的式子；②如果是数字和字母相乘的连乘运算，先计算所有数字的乘积，再和字母组合，数字要写在字母前面，乘号可以省略，相同字母相乘要写成平方形式；③如果式子中有不能合并的部分，直接保留原式即可。
【解析】
1. 计算$5b-3b$：两个部分都含相同字母b，将字母前的数字相减：$5-3=2$，字母b不变，得$2b$；
2. 计算$0.7r+r$：$r$可以看作$1r$，将系数相加：$0.7+1=1.7$，字母r不变，得$1.7r$；
3. 计算$4×y×2$：先算数字部分的乘积：$4×2=8$，再和字母y组合，省略乘号，得$8y$；
4. 计算$a×2×a$：先整理数字部分为2，再算字母部分：$a×a=a²$，组合后得$2a²$；
5. 计算$56+a×12$：先把$a×12$简写为$12a$，56和$12a$没有相同字母无法合并，得$56+12a$；
6. 计算$22-c-c$：连续减2个c相当于减$2c$，22和$2c$无法合并，得$22-2c$。
【答案】
$5b-3b=2b$
$0.7r+r=1.7r$
$4×y×2=8y$
$a×2×a=2a^2$
$56+a×12=56+12a$
$22-c-c=22-2c$
【知识点】
含字母式子的化简，用字母表示数的书写规则，合并含相同字母的项
【点评】
本题是代数入门的基础计算题，是后续学习方程运算的前提，重点需要掌握含字母式子的书写规范，明确只有含相同字母的部分可以合并计算，避免出现书写顺序错误、随意合并不同类项的问题。
【难度系数】
0.9
这是含字母式子的化简计算题，解题时遵循以下思路：①如果式子是多个含相同字母的部分相加减，只需把字母前的数字相加减，字母保持不变，注意单独的字母可以看作系数是1的式子；②如果是数字和字母相乘的连乘运算，先计算所有数字的乘积，再和字母组合，数字要写在字母前面，乘号可以省略，相同字母相乘要写成平方形式；③如果式子中有不能合并的部分，直接保留原式即可。
【解析】
1. 计算$5b-3b$：两个部分都含相同字母b，将字母前的数字相减：$5-3=2$，字母b不变，得$2b$；
2. 计算$0.7r+r$：$r$可以看作$1r$，将系数相加：$0.7+1=1.7$，字母r不变，得$1.7r$；
3. 计算$4×y×2$：先算数字部分的乘积：$4×2=8$，再和字母y组合，省略乘号，得$8y$；
4. 计算$a×2×a$：先整理数字部分为2，再算字母部分：$a×a=a²$，组合后得$2a²$；
5. 计算$56+a×12$：先把$a×12$简写为$12a$，56和$12a$没有相同字母无法合并，得$56+12a$；
6. 计算$22-c-c$：连续减2个c相当于减$2c$，22和$2c$无法合并，得$22-2c$。
【答案】
$5b-3b=2b$
$0.7r+r=1.7r$
$4×y×2=8y$
$a×2×a=2a^2$
$56+a×12=56+12a$
$22-c-c=22-2c$
【知识点】
含字母式子的化简，用字母表示数的书写规则，合并含相同字母的项
【点评】
本题是代数入门的基础计算题，是后续学习方程运算的前提，重点需要掌握含字母式子的书写规范，明确只有含相同字母的部分可以合并计算，避免出现书写顺序错误、随意合并不同类项的问题。
【难度系数】
0.9
2. 利用等式的性质求出等式中的未知数。
(1)$a+2.7=6.3$
(2)$b-4.8=9.5$
(3)$7c=16.8$
(4)$d÷2.8=3.5$
(1)$a+2.7=6.3$
(2)$b-4.8=9.5$
(3)$7c=16.8$
(4)$d÷2.8=3.5$
答案
(1)
$a+2.7-2.7=6.3-2.7$
$a=3.6$
(2)
$b-4.8+4.8=9.5+4.8$
$b=14.3$
(3)
$7c÷7=16.8÷7$
$c=2.4$
(4)
$d÷2.8×2.8=3.5×2.8$
$d=9.8$
$a+2.7-2.7=6.3-2.7$
$a=3.6$
(2)
$b-4.8+4.8=9.5+4.8$
$b=14.3$
(3)
$7c÷7=16.8÷7$
$c=2.4$
(4)
$d÷2.8×2.8=3.5×2.8$
$d=9.8$
解析
【分析】
我们利用等式的性质求解未知数：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时通过变形消去等号左侧除未知数外的其他项即可：(1)左侧是a加2.7，两边同时减2.7可求a；(2)左侧是b减4.8，两边同时加4.8可求b；(3)左侧是7乘c，两边同时除以7可求c；(4)左侧是d除以2.8，两边同时乘2.8可求d。
【解析】
(1) 等式两边同时减去2.7：
$a+2.7-2.7=6.3-2.7$
$a=3.6$
(2) 等式两边同时加上4.8：
$b-4.8+4.8=9.5+4.8$
$b=14.3$
(3) 等式两边同时除以7：
$7c÷7=16.8÷7$
$c=2.4$
(4) 等式两边同时乘2.8：
$d÷2.8×2.8=3.5×2.8$
$d=9.8$
【答案】
(1)$a=3.6$；(2)$b=14.3$；(3)$c=2.4$；(4)$d=9.8$
【知识点】
等式的性质；解简易方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用，是后续学习复杂解方程的核心基础，需要熟练掌握不同形式简易方程的变形方法，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
我们利用等式的性质求解未知数：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时通过变形消去等号左侧除未知数外的其他项即可：(1)左侧是a加2.7，两边同时减2.7可求a；(2)左侧是b减4.8，两边同时加4.8可求b；(3)左侧是7乘c，两边同时除以7可求c；(4)左侧是d除以2.8，两边同时乘2.8可求d。
【解析】
(1) 等式两边同时减去2.7：
$a+2.7-2.7=6.3-2.7$
$a=3.6$
(2) 等式两边同时加上4.8：
$b-4.8+4.8=9.5+4.8$
$b=14.3$
(3) 等式两边同时除以7：
$7c÷7=16.8÷7$
$c=2.4$
(4) 等式两边同时乘2.8：
$d÷2.8×2.8=3.5×2.8$
$d=9.8$
【答案】
(1)$a=3.6$；(2)$b=14.3$；(3)$c=2.4$；(4)$d=9.8$
【知识点】
等式的性质；解简易方程
【点评】
本题是等式性质的基础应用，是后续学习复杂解方程的核心基础，需要熟练掌握不同形式简易方程的变形方法，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.85
(1)如果往天平左端加上3个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上(
A.8
B.10
C.12
D.14
C
)根香蕉。A.8
B.10
C.12
D.14
答案
(1) C，天平示意图见
解析
【分析】
首先观察天平初始平衡状态，可知2个菠萝的重量和8根香蕉的重量相等。我们可以先算出1个菠萝的重量相当于多少根香蕉的重量，再根据天平平衡的原理（等式的性质）：天平两边增加相同重量的物体时，天平仍然保持平衡，就能算出左端加3个菠萝时，右端需要加的香蕉数量。
【解析】
第一步：根据初始天平平衡可得等量关系：
$\mathrm{2个菠萝的重量}=\mathrm{8根香蕉的重量}$
由此计算1个菠萝对应的香蕉重量：
$8÷2=4$（根），即1个菠萝的重量和4根香蕉的重量相等。
第二步：要让天平保持平衡，左右两端增加的重量需要相等。左端加3个菠萝，那么右端需要加的香蕉重量等于3个菠萝的重量，计算可得：
$3×4=12$（根）
因此要使天平平衡，右端要加12根香蕉，选C。
【答案】
(1) C，天平示意图见
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题结合天平平衡的情景考查等量关系的推导和应用，解题的关键是先找到单个菠萝和香蕉的重量对应关系，再利用天平平衡的规律计算需要添加的水果数量，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
首先观察天平初始平衡状态，可知2个菠萝的重量和8根香蕉的重量相等。我们可以先算出1个菠萝的重量相当于多少根香蕉的重量，再根据天平平衡的原理（等式的性质）：天平两边增加相同重量的物体时，天平仍然保持平衡，就能算出左端加3个菠萝时，右端需要加的香蕉数量。
【解析】
第一步：根据初始天平平衡可得等量关系：
$\mathrm{2个菠萝的重量}=\mathrm{8根香蕉的重量}$
由此计算1个菠萝对应的香蕉重量：
$8÷2=4$（根），即1个菠萝的重量和4根香蕉的重量相等。
第二步：要让天平保持平衡，左右两端增加的重量需要相等。左端加3个菠萝，那么右端需要加的香蕉重量等于3个菠萝的重量，计算可得：
$3×4=12$（根）
因此要使天平平衡，右端要加12根香蕉，选C。
【答案】
(1) C，天平示意图见
【知识点】
等式的性质、等量代换
【点评】
本题结合天平平衡的情景考查等量关系的推导和应用，解题的关键是先找到单个菠萝和香蕉的重量对应关系，再利用天平平衡的规律计算需要添加的水果数量，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8
(2)如果$x=y$,那么下面等式变形错误的是(
A.$x÷0=y÷0$
B.$x+2=y+2$
C.$x-3=y-3$
D.$4x=4y$
A
)。A.$x÷0=y÷0$
B.$x+2=y+2$
C.$x-3=y-3$
D.$4x=4y$
答案
(2) A
解析
【分析】
本题考查等式的性质及0的运算规则。解题时先回顾等式的两个性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，同时要牢记0不能作除数，再逐一判断每个选项的变形是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0不能作除数，除以0的运算没有意义，所以这个变形是错误的；
B选项：根据等式性质1，等式两边同时加2，等式仍然成立，即$x+2=y+2$，变形正确；
C选项：根据等式性质1，等式两边同时减3，等式仍然成立，即$x-3=y-3$，变形正确；
D选项：根据等式性质2，等式两边同时乘4，等式仍然成立，即$4x=4y$，变形正确。
因此变形错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；0不能作除数
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，忽略0作除数无意义的规则很容易选错。
【难度系数】
0.8
本题考查等式的性质及0的运算规则。解题时先回顾等式的两个性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，同时要牢记0不能作除数，再逐一判断每个选项的变形是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：0不能作除数，除以0的运算没有意义，所以这个变形是错误的；
B选项：根据等式性质1，等式两边同时加2，等式仍然成立，即$x+2=y+2$，变形正确；
C选项：根据等式性质1，等式两边同时减3，等式仍然成立，即$x-3=y-3$，变形正确；
D选项：根据等式性质2，等式两边同时乘4，等式仍然成立，即$4x=4y$，变形正确。
因此变形错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；0不能作除数
【点评】
本题属于基础易错题，解题的关键是注意等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，忽略0作除数无意义的规则很容易选错。
【难度系数】
0.8
(3)下面说法正确的是(
A.等式 $5x=10$ 的两边都加上5，得 $x=15$
B.等式 $5x=10$ 的两边都减去5，得 $x=5$
C.等式 $5x=10$ 的两边都乘5，得 $x=50$
D.等式 $5x=10$ 两边都除以5，得 $x=2$
D
)。A.等式 $5x=10$ 的两边都加上5，得 $x=15$
B.等式 $5x=10$ 的两边都减去5，得 $x=5$
C.等式 $5x=10$ 的两边都乘5，得 $x=50$
D.等式 $5x=10$ 两边都除以5，得 $x=2$
答案
(3) D
解析
【分析】
这道题考查等式性质的应用，解题时我们需要依据等式的性质，逐一验证每个选项的运算是否符合规则，就能选出正确答案。等式的性质为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们只需对每个选项的操作结果逐一计算判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等式$5x=10$两边都加5，左边变为$5x+5$，右边变为$10+5=15$，得到的等式是$5x+5=15$，不是$x=15$，该选项错误。
B选项：等式$5x=10$两边都减5，左边变为$5x-5$，右边变为$10-5=5$，得到的等式是$5x-5=5$，不是$x=5$，该选项错误。
C选项：等式$5x=10$两边都乘5，左边变为$5x×5=25x$，右边变为$10×5=50$，得到的等式是$25x=50$，不是$x=50$，该选项错误。
D选项：等式$5x=10$两边都除以5，左边变为$5x÷5=x$，右边变为$10÷5=2$，得到$x=2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；简易方程运算
【点评】
这道题是等式性质的基础应用题型，解题关键是牢记等式两边必须同时做相同的加减或乘除（除数不为0）运算，避免出现仅对等式单侧运算、运算规则应用错误的问题，掌握等式性质是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查等式性质的应用，解题时我们需要依据等式的性质，逐一验证每个选项的运算是否符合规则，就能选出正确答案。等式的性质为：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，我们只需对每个选项的操作结果逐一计算判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：等式$5x=10$两边都加5，左边变为$5x+5$，右边变为$10+5=15$，得到的等式是$5x+5=15$，不是$x=15$，该选项错误。
B选项：等式$5x=10$两边都减5，左边变为$5x-5$，右边变为$10-5=5$，得到的等式是$5x-5=5$，不是$x=5$，该选项错误。
C选项：等式$5x=10$两边都乘5，左边变为$5x×5=25x$，右边变为$10×5=50$，得到的等式是$25x=50$，不是$x=50$，该选项错误。
D选项：等式$5x=10$两边都除以5，左边变为$5x÷5=x$，右边变为$10÷5=2$，得到$x=2$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；简易方程运算
【点评】
这道题是等式性质的基础应用题型，解题关键是牢记等式两边必须同时做相同的加减或乘除（除数不为0）运算，避免出现仅对等式单侧运算、运算规则应用错误的问题，掌握等式性质是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
(4)已知●+▲=200，●=4×▲，那么●和▲分别为(
A.120,30
B.160,40
C.200,50
D.40,160
B
)。A.120,30
B.160,40
C.200,50
D.40,160
答案
(4) B，其中●对应
，▲对应
解析
【分析】
本题有两个未知图形，已知它们的和与倍数关系，解题时可以利用等量代换的思路：先把两个未知量转化为一个未知量，再进行计算。首先根据给出的倍数关系●=4×▲，将第一个等式中的●替换成4个▲，此时等式中只剩▲这一个未知量，先算出▲的值，再根据倍数关系算出●的值，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 将●=4×▲代入●+▲=200中，可得：
$4×▲ +▲ =200$
2. 合并计算左边的项：
$5×▲ =200$
3. 计算▲的值：
$▲ =200÷5=40$
4. 把▲=40代入●=4×▲，计算●的值：
$● =4×40=160$
因此●=160，▲=40，对应选项B。
【答案】
B，其中●对应，▲对应
【知识点】
等量代换、等式的性质、整数四则运算
【点评】
本题是基础的和倍类计算问题，核心考察等量代换的应用，将双未知量转化为单未知量后即可快速求解，掌握替换思路就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题有两个未知图形，已知它们的和与倍数关系，解题时可以利用等量代换的思路：先把两个未知量转化为一个未知量，再进行计算。首先根据给出的倍数关系●=4×▲，将第一个等式中的●替换成4个▲，此时等式中只剩▲这一个未知量，先算出▲的值，再根据倍数关系算出●的值，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 将●=4×▲代入●+▲=200中，可得：
$4×▲ +▲ =200$
2. 合并计算左边的项：
$5×▲ =200$
3. 计算▲的值：
$▲ =200÷5=40$
4. 把▲=40代入●=4×▲，计算●的值：
$● =4×40=160$
因此●=160，▲=40，对应选项B。
【答案】
B，其中●对应
，▲对应【知识点】
等量代换、等式的性质、整数四则运算
【点评】
本题是基础的和倍类计算问题，核心考察等量代换的应用，将双未知量转化为单未知量后即可快速求解，掌握替换思路就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
4. 提升题 不计算，在下列每组等式中代表数值最大的字母下方画横线。
(1) $a+6=36$ $b+2=36$
$c+9=36$ $d+3=36$
(2) $a-16=36$ $b-5=36$
$c-12=36$ $d-31=36$
(3) $3a=36$ $9b=36$
$12c=36$ $6d=36$
(1) $a+6=36$ $b+2=36$
$c+9=36$ $d+3=36$
(2) $a-16=36$ $b-5=36$
$c-12=36$ $d-31=36$
(3) $3a=36$ $9b=36$
$12c=36$ $6d=36$
答案
(1) 在字母b下方画横线
(2) 在字母d下方画横线
(3) 在字母a下方画横线
(2) 在字母d下方画横线
(3) 在字母a下方画横线
解析
【分析】
我们可以根据四则运算各部分之间的变化规律判断，无需计算具体数值：
1. 加法等式中，和固定不变时，一个加数越小，另一个加数就越大。第一组等式的和都是36，只要比较每个式子中已知的加数，最小加数对应的字母就是数值最大的。
2. 减法等式中，差固定不变时，减数越大，被减数就越大。第二组等式的差都是36，只要比较每个式子中的减数，最大减数对应的字母就是数值最大的。
3. 乘法等式中，积固定不变时，一个因数越小，另一个因数就越大。第三组等式的积都是36，只要比较每个式子中已知的因数，最小因数对应的字母就是数值最大的。
【解析】
(1) 四个式子的和均为36，比较已知加数：$2＜3＜6＜9$，最小的加数是2，对应字母$b$，所以$b$数值最大。
(2) 四个式子的差均为36，比较减数：$31＞16＞12＞5$，最大的减数是31，对应字母$d$，所以$d$数值最大。
(3) 四个式子的积均为36，比较已知因数：$3＜6＜9＜12$，最小的因数是3，对应字母$a$，所以$a$数值最大。
【答案】
(1) 在字母b下方画横线
(2) 在字母d下方画横线
(3) 在字母a下方画横线
【知识点】
加法各部分关系、减法各部分关系、乘法各部分关系
【点评】
本题考查四则运算中各部分的变化规律，无需计算具体数值，通过比较已知数的大小就能快速判断未知数的大小，掌握这类规律可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
我们可以根据四则运算各部分之间的变化规律判断，无需计算具体数值：
1. 加法等式中，和固定不变时，一个加数越小，另一个加数就越大。第一组等式的和都是36，只要比较每个式子中已知的加数，最小加数对应的字母就是数值最大的。
2. 减法等式中，差固定不变时，减数越大，被减数就越大。第二组等式的差都是36，只要比较每个式子中的减数，最大减数对应的字母就是数值最大的。
3. 乘法等式中，积固定不变时，一个因数越小，另一个因数就越大。第三组等式的积都是36，只要比较每个式子中已知的因数，最小因数对应的字母就是数值最大的。
【解析】
(1) 四个式子的和均为36，比较已知加数：$2＜3＜6＜9$，最小的加数是2，对应字母$b$，所以$b$数值最大。
(2) 四个式子的差均为36，比较减数：$31＞16＞12＞5$，最大的减数是31，对应字母$d$，所以$d$数值最大。
(3) 四个式子的积均为36，比较已知因数：$3＜6＜9＜12$，最小的因数是3，对应字母$a$，所以$a$数值最大。
【答案】
(1) 在字母b下方画横线
(2) 在字母d下方画横线
(3) 在字母a下方画横线
【知识点】
加法各部分关系、减法各部分关系、乘法各部分关系
【点评】
本题考查四则运算中各部分的变化规律，无需计算具体数值，通过比较已知数的大小就能快速判断未知数的大小，掌握这类规律可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
