1. 下列图形中的$∠ ACB$，属于圆心角的是（）

1. B

【分析】
要判断∠ACB是否为圆心角，首先要明确圆心角的两个判定条件：一是角的顶点必须是圆心，二是角的两条边都与圆相交，我们对照这两个条件逐一分析各选项即可解题。先看选项A：顶点C在圆周上，不满足顶点为圆心的要求；选项B：顶点C是圆心，且两边CA、CB都和圆相交，符合判定条件；选项C：顶点C在圆内但不是圆心，不符合要求；选项D：顶点C在圆内但不是圆心，也不符合要求。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边都与圆相交的角叫做圆心角，逐一判断如下：
选项A：∠ACB的顶点C在圆周上，不是圆心，不属于圆心角；
选项B：∠ACB的顶点C是圆心，两条边CA、CB分别与圆交于A、B两点，满足圆心角的定义，属于圆心角；
选项C：∠ACB的顶点C在圆内但不是圆心，不属于圆心角；
选项D：∠ACB的顶点C在圆内但不是圆心，不属于圆心角。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是牢记圆心角的两个判定特征，掌握对应定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图，在$\odot O$中，$AB=CD$，$∠ AOB=35°$，则$∠ COD$的度数是 （）


A.$50°$
B.$45°$
C.$40°$
D.$35°$

2. D

【分析】
解题时先观察已知条件：同圆⊙O中两条弦AB=CD，要求∠COD的度数，首先回忆圆心角的相关性质：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。由此可知AB对应的圆心角∠AOB和CD对应的圆心角∠COD相等，结合已知∠AOB的度数即可直接求出∠COD的度数。
【解析】
解：
∵AB和CD都是⊙O的弦，且AB=CD，
根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等，可得：
∠COD=∠AOB，
又
∵∠AOB=35°，
∴∠COD=35°，
故选D。
【答案】
D
【知识点】
同圆中弦与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查同圆内弦和对应圆心角的相等关系，只要掌握相关性质即可快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9

3. 如图，已知AB是$\odot O$的直径，$∠ BOC = 70°$，则$\overset{\frown}{ACB}$的度数是，$\overset{\frown}{BC}$的度数是，$\overset{\frown}{AC}$的度数是。

3. $180°$ $70°$ $110°$

【分析】
要求各弧的度数，需依据“弧的度数等于它所对圆心角的度数”这一性质求解：首先AB是圆的直径，直径所对的圆心角为平角180°，可先得到弧ACB的度数；再根据已知的∠BOC的度数，直接得到弧BC的度数；最后利用平角的性质求出弧AC对应的圆心角∠AOC的度数，即可得到弧AC的度数。
【解析】
根据圆心角与弧的度数关系：弧的度数等于它所对圆心角的度数。
1. 求$\overset{\frown}{ACB}$的度数：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，$\overset{\frown}{ACB}$是直径AB所对的半圆，故$\overset{\frown}{ACB}$的度数为$180°$。
2. 求$\overset{\frown}{BC}$的度数：
∵$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角为$∠ BOC$，且已知$∠ BOC=70°$，故$\overset{\frown}{BC}$的度数为$70°$。
3. 求$\overset{\frown}{AC}$的度数：
$\overset{\frown}{AC}$所对的圆心角为$∠ AOC$，$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=180°-70°=110°$，故$\overset{\frown}{AC}$的度数为$110°$。
【答案】
$180°$；$70°$；$110°$
【知识点】
圆心角与弧的度数关系；直径的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考察弧的度数与对应圆心角度数的对应关系，解题关键是准确找到各弧对应的圆心角，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9

4.如图，AB是$\odot O$的弦，若AB的度数为$120°$，圆的半径为4 cm，则AB的长为 cm。

4. $4\sqrt{3}$

【分析】
首先，弧的度数等于它所对圆心角的度数，可先由弧AB的度数得到圆心角∠AOB的度数；其次OA、OB都是圆的半径，长度相等，可知△AOB是顶角为120°的等腰三角形；要求弦AB的长，可过圆心作AB的垂线，利用垂径定理将AB分成相等的两段，再结合直角三角形的三角函数求出半段AB的长度，乘2即可得到AB的总长。
【解析】
解：
∵弧AB的度数为120°，
∴弧AB所对的圆心角$∠ AOB=120°$，
∵OA、OB均为$\odot O$的半径，
∴$OA=OB=4\mathrm{cm}$，$△ AOB$为等腰三角形。
过点O作$OC⊥ AB$于点C，根据垂径定理可得：$AC=BC=\frac{1}{2}AB$，$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$。
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$∠ ACO=90°$，$∠ AOC=60°$，$OA=4\mathrm{cm}$，
∴$AC=OA·\sin∠ AOC=4×\sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\mathrm{cm}$，
∴$AB=2AC=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
弧与圆心角的关系；垂径定理；解直角三角形
【点评】
本题是圆心角相关的基础题，解题关键是明确弧的度数与对应圆心角度数相等，通过作弦的垂线构造直角三角形，结合特殊角的三角函数值即可求解，需要熟练掌握此类辅助线的构造方法。
【难度系数】
0.7

5.小明同学过生日,邀请7个同学参加,要将如图1所示的圆形蛋糕八等分,请用无刻度的直尺和圆规在图2的示意图中将圆八等分。

5. 八等分作图结果见

【分析】
要将圆八等分，本质是让相邻两个分点与圆心的夹角（即圆心角）相等，均为$360°÷8=45°$。解题思路为：首先通过作两条互相垂直的直径将圆四等分，此时每个圆心角为$90°$；再用尺规作图平分$90°$的角得到$45°$圆心角，相等的圆心角对应相等的弧，即可得到八个等分点，完成八等分。
【解析】
作图步骤如下：
1. 过圆心$O$任意作一条直径$AB$，将圆分为两等份；
2. 用尺规作线段$AB$的垂直平分线，该垂直平分线是圆的另一条直径，与圆交于另外两点，此时两条互相垂直的直径将圆四等分，相邻直径的夹角均为$90°$；
3. 依次平分每一组相邻直径的$90°$夹角，四条角平分线分别与圆相交得到四个新的交点；
4. 圆上共有的八个交点就是圆的八等分点，标记各点即完成圆的八等分。
【答案】
八等分作图结果见
【知识点】
尺规作图，圆心角性质，角平分线作法
【点评】
本题是尺规作图的实际应用类题目，结合“相等的圆心角对应相等的弧”的性质，先完成圆的四等分，再通过平分直角得到45°圆心角即可完成八等分，侧重考查学生对基本作图方法的掌握和动手操作能力。
【难度系数】
0.7

6. 如图，AB是$\odot O$的直径，C，D为半圆上异于A，B的两点，且满足$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。若$∠ BOC=70°$，则$\overset{\frown}{AD}$的度数为（）

A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$

6. D

【分析】
解题时先回忆同圆中弧与圆心角的对应关系：相等的弧所对的圆心角相等，且弧的度数等于它所对圆心角的度数。首先根据已知的弧相等得到对应圆心角相等，再结合AB是直径可知∠AOB为平角180°，用180°减去两个已知圆心角的度数，即可得到弧AD对应的圆心角，进而得到弧AD的度数。
【解析】
∵ $\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，同圆中相等的弧所对的圆心角相等，且$∠ BOC=70°$
∴ $∠ COD=∠ BOC=70°$
∵ AB是$\odot O$的直径
∴ $∠ AOB=180°$
∴ $∠ AOD=180°-∠ COD-∠ BOC=180°-70°-70°=40°$
又
∵ 弧的度数等于它所对圆心角的度数
∴ $\overset{\frown}{AD}$的度数为$40°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等弧对等圆心角，弧的度数定义，平角的性质
【点评】
本题是基础类题型，重点考查圆心角与弧的对应关系，解题的关键是明确同圆中相等的弧对应相等的圆心角，结合直径对应的平角特征即可快速计算出结果。
【难度系数】
0.8