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5. 如图，在$△ ABC$中，$AD=DE$，$AB=BE$。
(1)求证$△ ABD ≌ △ EBD$；
(2)若$∠ ABE=58°$，求$∠ EBD$的度数。
(1)求证$△ ABD ≌ △ EBD$；
(2)若$∠ ABE=58°$，求$∠ EBD$的度数。
答案
5. (1)证明：在△ABD 和△EBD 中，$\begin{cases} AD=ED, \\ AB=EB, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴△ABD≌△EBD(SSS). (2)
∵△ABD≌△EBD，
∴∠ABD=∠EBD，则∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}×58°=29°$.
∴△ABD≌△EBD(SSS). (2)
∵△ABD≌△EBD，
∴∠ABD=∠EBD，则∠EBD=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}×58°=29°$.
6. 一个平分角的仪器如图所示，其中$AB=AD$，$BC=DC$，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线。请说明它的道理。
答案
6. 在△ABC 和△ADC 中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC.
∴AE 平分∠BAD.
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC.
∴AE 平分∠BAD.
1. 如图，$AC=FD$，$BC=ED$，要利用“SSS”来判定$△ ABC$和$△ FED$全等时，有4个条件：①$AE=FB$；②$AB=FE$；③$AE=BE$；④$BF=BE$，其中可利用的是(
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
A
)。A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.①或④
答案
1. A
2. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E. 求证∠DAC=∠CBD. 
答案
2. 证明：在△DCA 和△CDB 中，$\begin{cases} AD=BC, \\ AC=BD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△DCA ≌△CDB（SSS），
∴∠DAC=∠CBD.
∴△DCA ≌△CDB（SSS），
∴∠DAC=∠CBD.
