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知识点一 函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量$x$和$y$，并且对于变量$x$的每一个值，变量$y$都有唯一的值与它对应，那么我们称$y$是$x$的函数，其中$x$是
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量$x$和$y$，并且对于变量$x$的每一个值，变量$y$都有唯一的值与它对应，那么我们称$y$是$x$的函数，其中$x$是
自变量
，$y$是因变量
。答案
自变量，因变量
解析
【分析】
这道题考查函数的基础概念识记，解题时首先回忆函数的定义内容：在变化过程中，主动变化、可以自由取值的变量叫做自变量，随着自变量的取值变化而对应变化的变量叫做因变量。结合题干描述，x是主动变化的变量，y是随x变化而对应取值的变量，对应填入对应的概念名称即可。
【解析】
根据函数的定义，在一个变化过程的两个变量x和y中，x是主动变化、可自主取值的量，叫做自变量；y会随着x的取值变化有唯一的对应值，是随x变化而变化的量，叫做因变量。因此两个空依次填入自变量、因变量。
【答案】
自变量，因变量
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对函数定义中核心变量名称的记忆，是函数入门的必备知识点，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
这道题考查函数的基础概念识记，解题时首先回忆函数的定义内容：在变化过程中，主动变化、可以自由取值的变量叫做自变量，随着自变量的取值变化而对应变化的变量叫做因变量。结合题干描述，x是主动变化的变量，y是随x变化而对应取值的变量，对应填入对应的概念名称即可。
【解析】
根据函数的定义，在一个变化过程的两个变量x和y中，x是主动变化、可自主取值的量，叫做自变量；y会随着x的取值变化有唯一的对应值，是随x变化而变化的量，叫做因变量。因此两个空依次填入自变量、因变量。
【答案】
自变量，因变量
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查对函数定义中核心变量名称的记忆，是函数入门的必备知识点，需要准确识记。
【难度系数】
0.9
知识点二 函数的表示方法
表示函数的方法一般有：、
和。
表示函数的方法一般有：、
和。
答案
列表法、表达式法、图象法
解析
【分析】
这道题属于基础概念识记类题目，考查函数表示方法的相关基础知识，解题时只需回忆教材中明确给出的函数常用表示方法，直接对应填空即可，不需要复杂推导。
【解析】
根据教材中关于函数表示方法的内容，常用的函数表示方法共有三种：第一种是将自变量和对应的函数值列成表格呈现的列表法，第二种是用数学式子表达函数关系的表达式法，第三种是用图象直观展示函数变化规律的图象法，按要求填入对应空位即可。
【答案】
列表法、表达式法、图象法
【知识点】
函数的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重考核对课本基础知识点的记忆掌握情况，平时学习时重视教材核心概念的梳理记忆，就可以轻松作答。
【难度系数】
0.9
这道题属于基础概念识记类题目，考查函数表示方法的相关基础知识，解题时只需回忆教材中明确给出的函数常用表示方法，直接对应填空即可，不需要复杂推导。
【解析】
根据教材中关于函数表示方法的内容，常用的函数表示方法共有三种：第一种是将自变量和对应的函数值列成表格呈现的列表法，第二种是用数学式子表达函数关系的表达式法，第三种是用图象直观展示函数变化规律的图象法，按要求填入对应空位即可。
【答案】
列表法、表达式法、图象法
【知识点】
函数的表示方法
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重考核对课本基础知识点的记忆掌握情况，平时学习时重视教材核心概念的梳理记忆，就可以轻松作答。
【难度系数】
0.9
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油60 L，如果不再加油，那么油箱中的余油量Q（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km。
(1)写出Q与x之间的表达式；
(2)汽车行驶150 km时，油箱中还有多少汽油？
(3)指出自变量x的取值范围。
[点拨] 对于一个已知函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义。
[解] (1)y＝－0.1x＋60。
(2)当x＝150时，
Q＝－0.1×150＋60＝45(L)。
所以汽车行驶150 km时，油箱中还有汽油45 L。
(3)自变量x的取值范围为0≤x≤600。
|变式训练1| 据测定，海底扩张的速度是很缓慢的。在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6 cm。假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m。
(1)写出海沟扩张时间x与海沟的宽度y之间的表达式；
(2)海沟宽度y扩张到400 m需要多少年？
(1)写出Q与x之间的表达式；
(2)汽车行驶150 km时，油箱中还有多少汽油？
(3)指出自变量x的取值范围。
[点拨] 对于一个已知函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义。
[解] (1)y＝－0.1x＋60。
(2)当x＝150时，
Q＝－0.1×150＋60＝45(L)。
所以汽车行驶150 km时，油箱中还有汽油45 L。
(3)自变量x的取值范围为0≤x≤600。
|变式训练1| 据测定，海底扩张的速度是很缓慢的。在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6 cm。假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m。
(1)写出海沟扩张时间x与海沟的宽度y之间的表达式；
(2)海沟宽度y扩张到400 m需要多少年？
答案
解:(1)$y=0.06x+100$。
(2)当$y=400$时,$0.06x+100=400$,
解得$x=5\ 000$。
所以海沟宽度$y$扩张到400 m需要5 000年。
(2)当$y=400$时,$0.06x+100=400$,
解得$x=5\ 000$。
所以海沟宽度$y$扩张到400 m需要5 000年。
解析
【分析】
解题前首先要注意单位统一，先将扩张速度的单位由厘米转换为米。(1) 海沟初始宽度为100m，每年宽度增加0.06m，x年共增加0.06x m，总宽度等于初始宽度加新增宽度，据此可列出y与x的函数表达式；(2) 求扩张到400m所需时间，就是将y=400代入第一问得到的表达式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 先统一单位：$6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$
海沟初始宽度为100m，x年扩张的宽度为$0.06x\ \mathrm{m}$，因此总宽度y的表达式为：
$y=0.06x+100$
(2) 当海沟宽度$y=400\ \mathrm{m}$时，代入表达式得：
$0.06x+100=400$
移项计算：$0.06x=400-100=300$
解得：$x=300÷0.06=5000$
【答案】
(1)$y=0.06x+100$
(2)5000年
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次方程求解，单位换算
【点评】
本题属于函数在实际场景中的基础应用，解题核心是梳理清楚两个变量之间的数量关系，要特别注意实际问题中单位必须统一，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要注意单位统一，先将扩张速度的单位由厘米转换为米。(1) 海沟初始宽度为100m，每年宽度增加0.06m，x年共增加0.06x m，总宽度等于初始宽度加新增宽度，据此可列出y与x的函数表达式；(2) 求扩张到400m所需时间，就是将y=400代入第一问得到的表达式，解关于x的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
(1) 先统一单位：$6\ \mathrm{cm}=0.06\ \mathrm{m}$
海沟初始宽度为100m，x年扩张的宽度为$0.06x\ \mathrm{m}$，因此总宽度y的表达式为：
$y=0.06x+100$
(2) 当海沟宽度$y=400\ \mathrm{m}$时，代入表达式得：
$0.06x+100=400$
移项计算：$0.06x=400-100=300$
解得：$x=300÷0.06=5000$
【答案】
(1)$y=0.06x+100$
(2)5000年
【知识点】
一次函数实际应用，一元一次方程求解，单位换算
【点评】
本题属于函数在实际场景中的基础应用，解题核心是梳理清楚两个变量之间的数量关系，要特别注意实际问题中单位必须统一，避免因单位不匹配导致计算错误。
【难度系数】
0.8
