10.一次晚会上,主持人出了这样一道题目:“如何把如图所示的等式变成一个真正的等式?”很长时间没有人答出,小兰仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？

解:小兰的镜子起到了对称轴的作用,如图所示。

【分析】要解决这个问题，需利用镜面对称的性质：镜子中的图像与原图像关于镜面对称，左右方向相反。原等式是“2+3=8”，我们需要让镜子里的数字组合成正确的等式，因此思考镜子的放置方式，使原数字的镜像对应正确的数字，让等式成立。
【解析】镜面对称属于轴对称的特殊形式，当镜子竖直放置在原等式前方时，原数字“2”的镜像为“5”，“3”的镜像仍为“3”，“8”的镜像仍为“8”，此时镜子中呈现的等式为“5+3=8”，这是一个成立的等式，因此小兰通过这种方式解决了问题。
【答案】小兰将镜子竖直放置在原等式的前方，利用镜面对称，镜子中呈现的等式为5+3=8，使等式成立。
【知识点】轴对称（镜面对称）
【点评】本题结合生活中的镜子成像，考查轴对称性质的实际应用，需要将数学知识与生活现象结合思考，巧妙利用镜面对称的左右相反特点，将错误等式转化为正确等式，体现了数学的实用性。
【难度系数】0.3

知识点一 线段的轴对称性
1.线段是 图形，它的一条对称轴是 的直线。
2. 于一条线段，并且 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

1. 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是垂直并且平分线段的直线。
2. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

【分析】本题考查线段的轴对称性及垂直平分线的定义，解题时需回忆相关基础概念，明确线段的轴对称属性、对称轴特征，以及垂直平分线的定义，据此完成填空即可。
【解析】1. 依据线段的轴对称性，线段是轴对称图形，它的一条对称轴是垂直并且平分线段的直线；2. 根据垂直平分线的定义，垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
【答案】1. 轴对称；垂直并且平分线段 2. 垂直；平分
【知识点】线段的轴对称性、垂直平分线的定义
【点评】本题为基础概念识记题，主要考查对几何基础定义的掌握，难度较低，属于必拿分的基础题型。
【难度系数】0.9

知识点二 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的 到这条线段 的 相等。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质定理，解题思路是先明确考点为线段垂直平分线的性质，再准确识记该定理的完整表述，对应题目空缺位置填写对应内容。
【解析】线段垂直平分线的性质定理内容为：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，据此依次填写题目空缺即可。
【答案】点；两个端点；距离
【知识点】线段垂直平分线的性质
【点评】本题属于基础概念识记类题目，是几何学习中核心的基础定理之一，准确记忆定理内容是解题的关键，难度较低。
【难度系数】0.8