1.已知反比例函数$y=\frac{6-2k}{x}$（k为常数，k≠3）的图象在各象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是（填一个即可）。

4（答案不唯一，只要满足$k＞3$即可）

解：
∵反比例函数$y=\frac{6-2k}{x}$的图象在各象限内，y随x的增大而增大，
∴比例系数满足$6-2k＜0$，
解不等式：
$-2k ＜ -6$
$k＞3$
取任意大于3的数值均可，例如$k=4$。

2.反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}, y_2=\frac{k_2}{x}, y_3=\frac{k_3}{x}$在同一平面直角坐标系中的部分图象如图所示，则 $k_1,k_2,k_3$ 的大小关系为 （用“＜”连接）。

解：
根据反比例函数的图象与性质：
1. 对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，图象位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象位于第二、四象限。
由图可知，$y_3$的图象位于第三象限，因此$k_3＞0$；$y_1$、$y_2$的图象位于第四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$。
2. 在$x＞0$的区域取同一正数自变量$x=a(a＞0)$，可得对应函数值$y_1=\frac{k_1}{a}$，$y_2=\frac{k_2}{a}$，由图象可知$y_1＜y_2＜0$，
不等式两边同乘正数$a$，得$k_1＜k_2＜0$。
综上可得大小关系为$\boldsymbol{k_1＜k_2＜k_3}$。

3.若$\sqrt{m-2}$有意义，且点$(1,y_1),(3,y_2)$在$y$关于$x$的函数$y=\dfrac{m}{x}$的图象上，则$y_1$(填“＞”或“＜”)$y_2$。

$＞$

解：
∵$\sqrt{m-2}$有意义，
∴$m-2≥0$，即$m≥2＞0$。
∴反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵$0＜1＜3$，点$(1,y_1)$、$(3,y_2)$都在第一象限，
∴$y_1＞y_2$。

4.若点$A(-3,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{-m^2 -1}{x}$（$m$为常数）的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为________（用“＞”连接）。

解：
由题意得反比例函数的比例系数$k=-m^2-1$，
$\because m^2≥0$，
$\therefore -m^2-1≤ -1＜0$，
∴该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
$\because$点$A$的横坐标为$-3＜0$，
∴点$A$在第二象限，可得$y_1＞0$。
$\because$点$B$、$C$的横坐标满足$0＜2＜3$，
∴点$B$、$C$都在第四象限，可得$y_2＜y_3＜0$。
综上可得$y_1＞y_3＞y_2$。

5.反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$，当$y≥ -1$时，x的取值范围是。

解：
对于反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$，$k=-2＜0$，函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
令$y=-1$，代入函数得：
$-1=-\dfrac{2}{x}$
解得$x=2$。
分情况讨论：
1. 当$x＜0$时，函数图象在第二象限，此时$y=-\dfrac{2}{x}＞0$，恒满足$y\ge-1$；
2. 当$x＞0$时，函数图象在第四象限，$y$随$x$的增大而增大，要满足$y\ge-1$，则$x\ge2$。
综上，$x$的取值范围是$x＜0$或$x\ge2$。

6.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k为常数且$k≠0$），当$-3≤x≤-1$时，y的最大值是6.当$1≤x≤3$时，y的最小值为。

$\boldsymbol{-6}$

解：
∵ 当$-3 \le x \le -1$时，$x＜0$，$y$的最大值为$6＞0$，
∴ $k＜0$。
反比例函数$y=\frac{k}{x}$在$x＜0$的象限内，$y$随$x$的增大而增大，
∴ 当$x=-1$时，$y$取得最大值$6$，
将$x=-1$，$y=6$代入$y=\frac{k}{x}$，得$6=\frac{k}{-1}$，解得$k=-6$。
∴ 反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
当$1 \le x \le 3$时，$x＞0$，$k=-6＜0$，此时$y$随$x$的增大而增大，
∴ 当$x=1$时，$y$取得最小值，最小值为$y=-\frac{6}{1}=-6$。
最终

7.已知函数$y=(k-2)x^{3-k^2}$为反比例函数.
(1)$k=$；
(2)它的图象在第象限内，在
各象限内，$y$随$x$增大而；
(3)当$-3≤ x≤ -0.5$时，此函数的最大值为，最小值为.

(1) $\boldsymbol{-2}$
(2) $\boldsymbol{二、四}$；$\boldsymbol{增大}$
(3) $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{\frac{4}{3}}$

解：
(1) 由反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}3 - k^2 = -1 \\ k - 2 ≠ 0\end{cases}$
解方程$3 - k^2 = -1$，得$k^2=4$，即$k=\pm2$，
结合$k-2≠0$（即$k≠2$），可得$k=-2$。
(2) 将$k=-2$代入解析式，得$y=-\frac{4}{x}$，
因为比例系数$-4＜0$，所以它的图象在第二、四象限内，在各象限内，$y$随$x$增大而增大。
(3) 当$-3≤ x≤ -0.5$时，函数图象位于第二象限，且$y$随$x$增大而增大：
当$x=-0.5$时，$y=\frac{-4}{-0.5}=8$；
当$x=-3$时，$y=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$；
因此此函数的最大值为$8$，最小值为$\frac{4}{3}$。

8. 提升题＞如图，已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数$y=ax+b$的图象相交于$M(4,m),N(-2,-8)$两点，一次函数$y=ax+b$的图象与$x$轴相交于点$A$，与$y$轴相交于点$B$。
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求$△ MON$的面积；
(3)根据图象回答：当$x$取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。

解：
(1) 把点$N(-2,-8)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得
$-8=\frac{k}{-2}$，解得$k=16$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{16}{x}$。
把$M(4,m)$代入$y=\frac{16}{x}$，得
$m=\frac{16}{4}=4$，即$M(4,4)$。
将$M(4,4)$、$N(-2,-8)$代入一次函数$y=ax+b$，得
$\begin{cases}4a + b = 4 \\-2a + b = -8 \end{cases}$
解得$\begin{cases}a=2 \\b=-4 \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=2x-4$。
(2) 在一次函数$y=2x-4$中，令$y=0$，得$2x-4=0$，解得$x=2$，
∴点$A$的坐标为$(2,0)$，$OA=2$。
$S_{△ MON}=S_{△ OMA}+S_{△ ONA}$
$=\frac{1}{2}· OA· |y_M| + \frac{1}{2}· OA· |y_N|$
$=\frac{1}{2}×2×4 + \frac{1}{2}×2×8$
$=12$。
(3) 结合函数图象可得：当$x＜-2$或$0＜x＜4$时，反比例函数的值大于一次函数的值。