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例1:先观察下图,再填一填。
$0.7×0.4=\frac{(\quad)}{10}×\frac{(\quad)}{10}=\frac{(\quad)×(\quad)}{10×10}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$
答案:7 4 7 4 $\frac{28}{100}$ 0.28
$0.7×0.4=\frac{(\quad)}{10}×\frac{(\quad)}{10}=\frac{(\quad)×(\quad)}{10×10}=\frac{(\quad)}{(\quad)}=(\quad)$
答案:7 4 7 4 $\frac{28}{100}$ 0.28
答案
7 4 7 4 $\frac{28}{100}$ 0.28
解析
【分析】
解题时我们可以结合小数的意义和分数乘法的计算规则来思考：① 一位小数表示十分之几，所以先把两个一位小数0.7、0.4分别改写成分母是10的分数；② 再按照分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母算出乘积；③ 最后把得到的分数转化为小数即可，也可以结合方格图辅助理解：每个小格边长是0.1，深绿色区域横向长0.7、纵向宽0.4，面积就是两者的乘积。
【解析】
第一步，把小数转化为分母是10的分数：0.7是7个$\frac{1}{10}$，即$\frac{7}{10}$；0.4是4个$\frac{1}{10}$，即$\frac{4}{10}$，因此前两个空依次填7、4。
第二步，计算分数乘法：分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，因此$\frac{7}{10}×\frac{4}{10}=\frac{7×4}{10×10}$，第三、第四个空依次填7、4。
第三步，计算最终结果：分子$7×4=28$，分母$10×10=100$，得到分数$\frac{28}{100}$；再把分母是100的分数化为小数，百分之几对应两位小数，所以$\frac{28}{100}=0.28$。
【答案】
7 4 7 4 $\frac{28}{100}$ 0.28
【知识点】
1. 小数与分数互化 2. 分数乘法运算 3. 小数乘小数算理
【点评】
本题借助方格图直观呈现小数乘小数的计算原理，将小数乘法转化为熟悉的分数乘法计算，能帮助大家更好地理解小数乘法的算理，是基础的计算巩固类题目。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以结合小数的意义和分数乘法的计算规则来思考：① 一位小数表示十分之几，所以先把两个一位小数0.7、0.4分别改写成分母是10的分数；② 再按照分数乘分数的计算方法，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母算出乘积；③ 最后把得到的分数转化为小数即可，也可以结合方格图辅助理解：每个小格边长是0.1，深绿色区域横向长0.7、纵向宽0.4，面积就是两者的乘积。
【解析】
第一步，把小数转化为分母是10的分数：0.7是7个$\frac{1}{10}$，即$\frac{7}{10}$；0.4是4个$\frac{1}{10}$，即$\frac{4}{10}$，因此前两个空依次填7、4。
第二步，计算分数乘法：分数乘分数时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，因此$\frac{7}{10}×\frac{4}{10}=\frac{7×4}{10×10}$，第三、第四个空依次填7、4。
第三步，计算最终结果：分子$7×4=28$，分母$10×10=100$，得到分数$\frac{28}{100}$；再把分母是100的分数化为小数，百分之几对应两位小数，所以$\frac{28}{100}=0.28$。
【答案】
7 4 7 4 $\frac{28}{100}$ 0.28
【知识点】
1. 小数与分数互化 2. 分数乘法运算 3. 小数乘小数算理
【点评】
本题借助方格图直观呈现小数乘小数的计算原理，将小数乘法转化为熟悉的分数乘法计算，能帮助大家更好地理解小数乘法的算理，是基础的计算巩固类题目。
【难度系数】
0.85
练习1:下面竖式计算的是整个长方形的面积,竖式中的“867”表示(
$\begin{array}{r} 2.89\\ ×\ \ \ 2.3\\ \hline 867\\ 578\ \ \ \\ \hline 6.647\end{array}$
A.①②③
B.④⑤⑥
C.③⑥
D.①④⑤
重点:能理解一个数除以小数的计算方法并正确计算。
A
)的面积一共是0.867平方分米。$\begin{array}{r} 2.89\\ ×\ \ \ 2.3\\ \hline 867\\ 578\ \ \ \\ \hline 6.647\end{array}$
A.①②③
B.④⑤⑥
C.③⑥
D.①④⑤
重点:能理解一个数除以小数的计算方法并正确计算。
答案
A
解析
【分析】
首先我们先明确图形和乘法算式的对应关系：大长方形的长是2+0.8+0.09=2.89dm，宽是0.3+2=2.3dm，因此整个长方形的面积就是竖式计算的2.89×2.3。接下来回忆小数乘法的算理：竖式中第一步计算的是2.89乘2.3十分位上的3，这个3代表0.3dm，对应的是图形中高度为0.3dm的区域的面积，我们只需要找到高度为0.3dm的小长方形即可得到答案。
【解析】
1. 先计算大长方形的长宽：长=2+0.8+0.09=2.89dm，宽=0.3+2=2.3dm，面积计算为$2.89×2.3$。
2. 分析竖式中“867”的含义：2.3十分位上的3表示0.3，因此$2.89×3=867$实际是$2.89×0.3=0.867$（平方分米），表示宽为0.3dm的长方形区域的总面积。
3. 对应图形：高度为0.3dm的区域是最上方的①、②、③三个小长方形，因此“867”表示①②③的面积和。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法算理，长方形面积计算
【点评】
本题将小数乘法的计算逻辑和长方形面积的含义相结合，考查对计算过程本质的理解，解题时要学会将竖式的每一步计算和实际的数量意义对应起来，就能快速找到答案。
【难度系数】
0.6
首先我们先明确图形和乘法算式的对应关系：大长方形的长是2+0.8+0.09=2.89dm，宽是0.3+2=2.3dm，因此整个长方形的面积就是竖式计算的2.89×2.3。接下来回忆小数乘法的算理：竖式中第一步计算的是2.89乘2.3十分位上的3，这个3代表0.3dm，对应的是图形中高度为0.3dm的区域的面积，我们只需要找到高度为0.3dm的小长方形即可得到答案。
【解析】
1. 先计算大长方形的长宽：长=2+0.8+0.09=2.89dm，宽=0.3+2=2.3dm，面积计算为$2.89×2.3$。
2. 分析竖式中“867”的含义：2.3十分位上的3表示0.3，因此$2.89×3=867$实际是$2.89×0.3=0.867$（平方分米），表示宽为0.3dm的长方形区域的总面积。
3. 对应图形：高度为0.3dm的区域是最上方的①、②、③三个小长方形，因此“867”表示①②③的面积和。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法算理，长方形面积计算
【点评】
本题将小数乘法的计算逻辑和长方形面积的含义相结合，考查对计算过程本质的理解，解题时要学会将竖式的每一步计算和实际的数量意义对应起来，就能快速找到答案。
【难度系数】
0.6
例2:计算$0.36÷0.018$时,先将被除数和除数的小数点同时向右移动(
三
)位,转化成$360÷18$。因为$360÷18=20$,所以$0.36÷0.018=$(20
)。答案
三 20
解析
【分析】
解题时要依据除数是小数的除法计算规则思考：首先我们要把除数转化为整数再计算，依据是商不变的规律，即被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。第一步先数除数的小数位数：除数0.018的小数点后有3个数字，是三位小数，所以要把被除数和除数的小数点同时向右移动3位。移动时发现被除数0.36只有两位小数，位数不够就需要在末尾补1个0，这样就转化成整数除法360÷18，算出整数除法的结果就是原算式的结果。
【解析】
1. 观察除数0.018，它是三位小数，因此需要将被除数和除数的小数点同时向右移动三位；
2. 被除数0.36的小数点向右移动三位时，位数不足，在末尾补1个0得到360，除数变为18，算式转化为360÷18；
3. 计算得360÷18=20，根据商不变规律，0.36÷0.018的结果和360÷18的结果相同，为20。
【答案】
三；20
【知识点】
商不变的性质；除数是小数的除法计算
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查将小数除法转化为整数除法的操作规则，需注意移动小数点时，若被除数位数不够要在末尾补0，熟练掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时要依据除数是小数的除法计算规则思考：首先我们要把除数转化为整数再计算，依据是商不变的规律，即被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变。第一步先数除数的小数位数：除数0.018的小数点后有3个数字，是三位小数，所以要把被除数和除数的小数点同时向右移动3位。移动时发现被除数0.36只有两位小数，位数不够就需要在末尾补1个0，这样就转化成整数除法360÷18，算出整数除法的结果就是原算式的结果。
【解析】
1. 观察除数0.018，它是三位小数，因此需要将被除数和除数的小数点同时向右移动三位；
2. 被除数0.36的小数点向右移动三位时，位数不足，在末尾补1个0得到360，除数变为18，算式转化为360÷18；
3. 计算得360÷18=20，根据商不变规律，0.36÷0.018的结果和360÷18的结果相同，为20。
【答案】
三；20
【知识点】
商不变的性质；除数是小数的除法计算
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查将小数除法转化为整数除法的操作规则，需注意移动小数点时，若被除数位数不够要在末尾补0，熟练掌握方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
练习2:下面是一道除法竖式,虚线框出的“3”表示(
A.3个一
B.3个十分之一
C.3个百分之一
D.3个千分之一
难点:能在具体情境中合理选择计算方法,熟练求取积、商的近似数。
例3:每套衣服用布2.2米,50米布最多可以做多少套这样的衣服?
答案:$50÷2.2\approx22$(套)
答:50米布最多可以做22套这样的衣服。
C
)。A.3个一
B.3个十分之一
C.3个百分之一
D.3个千分之一
难点:能在具体情境中合理选择计算方法,熟练求取积、商的近似数。
例3:每套衣服用布2.2米,50米布最多可以做多少套这样的衣服?
答案:$50÷2.2\approx22$(套)
答:50米布最多可以做22套这样的衣服。
答案
C
解析
【分析】
要判断虚线框的“3”表示的意义，首先要明确小数除法的计算规则和数位对应关系：第一步，先确定这个竖式的算式是7.59÷1.8，计算时会把除数和被除数的小数点同时右移1位，转化为除数是整数的除法75.9÷18，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。第二步，看余数的位置：商的个位是4，18×4=72，75-72=3；再把被除数十分位的9落下来得到39，商的十分位是2，18×2=36，39-36的余数3，对应的是移动后被除数的百分位，对应数值是0.03，就能判断它的计数单位。
【解析】
首先明确算式为$7.59÷1.8$：
1. 计算时将除数1.8的小数点右移1位变为整数18，被除数7.59的小数点同步右移1位，变为75.9，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。
2. 计算到商的十分位后，39-36得到的余数3，对应移动后被除数的百分位，代表的数值是$0.03$，也就是3个百分之一。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算；小数的计数单位
【点评】
本题考查小数除法竖式中余数的计数单位，解题关键是明确余数对应的数位，易错点是容易混淆小数点移动后各数位的对应关系，掌握小数除法的算理就能快速解答。
【难度系数】
0.6
要判断虚线框的“3”表示的意义，首先要明确小数除法的计算规则和数位对应关系：第一步，先确定这个竖式的算式是7.59÷1.8，计算时会把除数和被除数的小数点同时右移1位，转化为除数是整数的除法75.9÷18，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。第二步，看余数的位置：商的个位是4，18×4=72，75-72=3；再把被除数十分位的9落下来得到39，商的十分位是2，18×2=36，39-36的余数3，对应的是移动后被除数的百分位，对应数值是0.03，就能判断它的计数单位。
【解析】
首先明确算式为$7.59÷1.8$：
1. 计算时将除数1.8的小数点右移1位变为整数18，被除数7.59的小数点同步右移1位，变为75.9，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。
2. 计算到商的十分位后，39-36得到的余数3，对应移动后被除数的百分位，代表的数值是$0.03$，也就是3个百分之一。
所以选C。
【答案】
C
【知识点】
小数除法计算；小数的计数单位
【点评】
本题考查小数除法竖式中余数的计数单位，解题关键是明确余数对应的数位，易错点是容易混淆小数点移动后各数位的对应关系，掌握小数除法的算理就能快速解答。
【难度系数】
0.6
练习3:王阿姨酿造了10升葡萄酒,打算全部装进玻璃瓶,如果每个玻璃瓶最多能装1.2升,至少应准备几个这样的玻璃瓶?
答案
$10÷1.2≈9$(个)
答:至少应准备9个这样的玻璃瓶。
答:至少应准备9个这样的玻璃瓶。
解析
【分析】
要计算至少需要准备多少个玻璃瓶，首先明确已知条件：葡萄酒总容量是10升，每个玻璃瓶最多装1.2升。求瓶子数量本质是求10升里包含多少个1.2升，因此用除法计算。需要注意这是实际分装问题，即使最后剩余的葡萄酒不够装满1瓶，也需要额外1个瓶子来装，所以不能直接用四舍五入法取近似值，要使用进一法保留整数。
【解析】
首先根据数量关系列除法算式：
$10÷1.2\approx8.33$
如果准备8个瓶子，可装的葡萄酒总量为：$8×1.2=9.6$（升）
剩余未装的葡萄酒量为：$10-9.6=0.4$（升）
剩余的0.4升也需要1个瓶子盛装，因此总共需要的瓶子数为：$8+1=9$（个）
【答案】
至少应准备9个这样的玻璃瓶。
【知识点】
小数除法计算，进一法取近似数，除法实际应用
【点评】
这道题属于生活中的实际分装类问题，易错点是容易直接用四舍五入法取近似值得到8个的错误结果，解题时要结合实际场景判断取近似值的方法，分装物品、租车、租船这类问题通常都要用进一法取整。
【难度系数】
0.7
要计算至少需要准备多少个玻璃瓶，首先明确已知条件：葡萄酒总容量是10升，每个玻璃瓶最多装1.2升。求瓶子数量本质是求10升里包含多少个1.2升，因此用除法计算。需要注意这是实际分装问题，即使最后剩余的葡萄酒不够装满1瓶，也需要额外1个瓶子来装，所以不能直接用四舍五入法取近似值，要使用进一法保留整数。
【解析】
首先根据数量关系列除法算式：
$10÷1.2\approx8.33$
如果准备8个瓶子，可装的葡萄酒总量为：$8×1.2=9.6$（升）
剩余未装的葡萄酒量为：$10-9.6=0.4$（升）
剩余的0.4升也需要1个瓶子盛装，因此总共需要的瓶子数为：$8+1=9$（个）
【答案】
至少应准备9个这样的玻璃瓶。
【知识点】
小数除法计算，进一法取近似数，除法实际应用
【点评】
这道题属于生活中的实际分装类问题，易错点是容易直接用四舍五入法取近似值得到8个的错误结果，解题时要结合实际场景判断取近似值的方法，分装物品、租车、租船这类问题通常都要用进一法取整。
【难度系数】
0.7
练习4:苹果的单价是6.25元/千克,购买2.5千克苹果要付多少元?(得数保留两位小数)
答案
$6.25×2.5=15.625$(元)≈15.63(元)
答:购买2.5千克苹果要付15.63元。
答:购买2.5千克苹果要付15.63元。
解析
【分析】
这是生活中购物计算总价的常见问题，解题思路分为三步：第一步先明确购物问题的核心数量关系：总价=单价×数量；第二步将题目给出的单价6.25元/千克、数量2.5千克代入公式，计算出总金额；第三步按照题目要求，用四舍五入法将计算结果保留两位小数，得到最终要付的钱数。
【解析】
解：根据总价=单价×数量，列式计算：
$6.25×2.5=15.625$（元）
保留两位小数时，观察千分位上的数字是5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1，因此：
$15.625元≈15.63元$
答：购买2.5千克苹果要付15.63元。
【答案】
15.63元
【知识点】
1. 单价数量总价的关系
2. 小数乘法计算
3. 四舍五入取近似值
【点评】
本题结合日常购物场景出题，侧重考查基础知识的实际应用能力，计算难度较低，只要掌握核心数量关系、小数乘法计算方法和四舍五入的取值规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
这是生活中购物计算总价的常见问题，解题思路分为三步：第一步先明确购物问题的核心数量关系：总价=单价×数量；第二步将题目给出的单价6.25元/千克、数量2.5千克代入公式，计算出总金额；第三步按照题目要求，用四舍五入法将计算结果保留两位小数，得到最终要付的钱数。
【解析】
解：根据总价=单价×数量，列式计算：
$6.25×2.5=15.625$（元）
保留两位小数时，观察千分位上的数字是5，根据四舍五入规则，需要向百分位进1，因此：
$15.625元≈15.63元$
答：购买2.5千克苹果要付15.63元。
【答案】
15.63元
【知识点】
1. 单价数量总价的关系
2. 小数乘法计算
3. 四舍五入取近似值
【点评】
本题结合日常购物场景出题，侧重考查基础知识的实际应用能力，计算难度较低，只要掌握核心数量关系、小数乘法计算方法和四舍五入的取值规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
