1.下列等式变形错误的是()

A.由$a=b$得$a+1=b+1$
B.由$a=b$得$5a=5b$
C.由$x+3=y+3$得$x=y$
D.由$x÷2=2÷y$得$x=y$

D

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路为先明确等式的两条基本性质：1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再逐一分析每个选项的变形是否符合等式性质，即可找出变形错误的选项。
【解析】
我们结合等式的性质逐一判断选项：
A. 已知$a=b$，根据等式性质1，两边同时加1，可得$a+1=b+1$，变形正确，不符合题意；
B. 已知$a=b$，根据等式性质2，两边同时乘5，可得$5a=5b$，变形正确，不符合题意；
C. 已知$x+3=y+3$，根据等式性质1，两边同时减3，可得$x=y$，变形正确，不符合题意；
D. 已知$x÷2=2÷ y$，即$\frac{x}{2}=\frac{2}{y}$，交叉相乘可得$xy=4$，无法直接推出$x=y$，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式性质的理解与运用，解题时需注意等式两边的变形必须是同时进行相同的运算，且运算对象必须是同一个数或式子，避免混淆运算对象导致判断错误。
【难度系数】
0.9

2.解方程$-\frac{1}{2}x=2$时，要想得到$x=m$(常数)的形式，方程两边应()

A.乘$-2$
B.乘$-\frac{1}{2}$
C.除以2
D.除以$\frac{1}{2}$

A

【分析】
本题需要利用等式的性质将方程中x的系数化为1，得到x=m的形式。首先明确x的系数是$-\frac{1}{2}$，要将系数变为1，需给方程两边同时乘该系数的倒数，再结合选项判断即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
方程$-\frac{1}{2}x=2$中，x的系数为$-\frac{1}{2}$，要将系数化为1，需给方程两边同时乘$-\frac{1}{2}$的倒数$-2$：
左边：$(-\frac{1}{2}x)×(-2)=x$，右边：$2×(-2)=-4$，即可得到$x=-4$的形式，符合要求。
对其他选项验证：
B选项乘$-\frac{1}{2}$，左边变为$\frac{1}{4}x$，不符合要求；
C选项除以2（即乘$\frac{1}{2}$），左边变为$-\frac{1}{4}x$，不符合要求；
D选项除以$\frac{1}{2}$（即乘2），左边变为$-x$，没有得到x=m的形式，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；一元一次方程系数化为1
【点评】
本题是基础题型，核心考查对等式性质的运用，解题关键是明确系数化为1的操作是给方程两边同时乘未知数系数的倒数，做题时注意系数的符号不要出错。
【难度系数】
0.9

3.关于$x$的一元一次方程$2x + m = 5$的解为$x=1$，则$m$的值为 ()

A.3
B.－3
C.7
D.－7

A

【分析】
本题已知一元一次方程的解，求方程中参数m的值，解题核心是利用方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。我们可以直接将x=1代入原方程，把原方程转化为只含有未知数m的一元一次方程，再通过等式的性质求解即可得到m的值。
【解析】
∵ $x=1$是方程$2x + m = 5$的解
∴ 将$x=1$代入方程，等式仍然成立，可得：
$2×1 + m = 5$
即$2 + m = 5$
根据等式的性质，等式两边同时减去2，得：
$m = 5 - 2$
解得$m=3$
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查方程解的应用，将已知的解代入原方程求参数是此类题的常规解法，掌握方程解的定义和等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

4.小明学习等式的性质后,对等式$5m - 2 = 3m - 2$进行变形,得出“$5=3$”的错误结论.小明同学将等式进行变形的具体过程如下：
(1)哪一步变形产生了错误?
(2)请你分析产生错误的原因.

(1)第②步变形产生了错误.
(2)等式的两边只有除以同一个不为0的数,得到的等式才能成立.小明在不确定$m$是不是0的情况下,把方程两边除以$m$而导致出错.

【分析】
解决本题需要先熟练掌握等式的性质，尤其是除法变形的限制要求。首先还原小明的变形逻辑：第一步对原等式两边同时加2，得到$5m=3m$，这一步符合等式两边加同一个数仍相等的规则，是正确的；第二步他直接对等式两边同时除以$m$得到$5=3$，此时需要对照等式性质2的要求判断：等式两边除以同一个数时，这个数必须不为0，而我们无法确定$m$是否为0，因此这一步变形不符合规则，由此即可定位错误步骤，再对应解释错误原因即可。
【解析】
小明的完整变形过程如下：
① 等式两边同时加2：$5m - 2 + 2 = 3m - 2 + 2$，化简得$5m=3m$，该步符合等式的性质1，变形正确；
② 对$5m=3m$两边同时除以$m$，得到$5=3$，该步变形不符合等式性质要求。
(1) 由此可知第②步变形产生了错误。
(2) 根据等式的性质2：等式两边除以同一个不为0的数，得到的等式仍然成立。本次变形中，没有确认$m$是否为0，而0不能作为除数，因此直接将等式两边除以$m$的操作是错误的，最终得出了矛盾的结论。
【答案】
(1)第②步变形产生了错误。
(2)等式的两边只有除以同一个不为0的数,得到的等式才能成立.小明在不确定$m$是不是0的情况下,把方程两边除以$m$而导致出错。
【知识点】
等式的性质，0不能作除数
【点评】
本题重点考查等式性质的应用细节，易错点就是使用等式性质做除法变形时，忽略除数不能为0的限制条件，平时练习要牢记概念的前提要求，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7

5.利用等式的性质解下列方程：
(1)$x+4=3$；
(2)$4m-7=9$；
(3)$6(x+2)=18$；
(4)$0.5x=0.4x-5$；
(5)$-\dfrac{3}{5}x -1=4$；
(6)$\dfrac{3x}{100}+2=\dfrac{45}{100}+2$。

(1)方程两边减4,得$x+4-4=3-4$.
所以$x=-1$.
(2)方程两边加7,得$4m-7+7=9+7$.
化简,得$4m=16$.
方程两边除以4,得$m=4$.
(3)方程两边除以6,得$x+2=3$.
方程两边减2,得$x+2-2=3-2$.
化简,得$x=1$.
(4)方程两边减去$0.4x$,得$0.1x=-5$.
方程两边除以0.1,得$x=-50$.
(5)方程两边加1,得$-\frac{3}{5}x=5$.
方程两边乘$-\frac{5}{3}$,得$x=-\frac{25}{3}$.
(6)方程两边减2,得$\frac{3x}{100}=\frac{45}{100}$.
方程两边乘$\frac{100}{3}$,得$x=15$.

【分析】
解这类方程的核心是运用等式的性质对等式进行变形，最终将方程化为“未知数=常数”的形式。等式的性质有两条：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。解题时先观察方程的结构，先通过加减运算消去未知数一侧的常数项，再通过乘除运算把未知数的系数化为1即可，注意每一步变形都要保证等式两边做完全相同的运算，避免出现只变一边的错误。
【解析】
(1)方程两边减4,得$x+4-4=3-4$，所以$x=-1$。
(2)方程两边加7,得$4m-7+7=9+7$，化简,得$4m=16$，方程两边除以4,得$m=4$。
(3)方程两边除以6,得$x+2=3$，方程两边减2,得$x+2-2=3-2$，化简,得$x=1$。
(4)方程两边减去$0.4x$,得$0.1x=-5$，方程两边除以0.1,得$x=-50$。
(5)方程两边加1,得$-\frac{3}{5}x=5$，方程两边乘$-\frac{5}{3}$,得$x=-\frac{25}{3}$。
(6)方程两边减2,得$\frac{3x}{100}=\frac{45}{100}$，方程两边乘$\frac{100}{3}$,得$x=15$。
【答案】
(1)$x=-1$；(2)$m=4$；(3)$x=1$；(4)$x=-50$；(5)$x=-\dfrac{25}{3}$；(6)$x=15$
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是运用等式性质解方程的基础题型，重点考查对等式性质的理解和规范运用，解题时需注意每一步变形都要在等式两边同步进行，涉及符号运算和分数运算时要仔细计算，避免因粗心出错，熟练掌握该方法是后续求解复杂方程的基础。
【难度系数】
0.8