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概念建构
角的平分线
概念
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
表示
如图，OB平分∠AOC，A
所以
=2
角的平分线
概念
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
相等
的角的射线，叫作这个角的平分线表示
如图，OB平分∠AOC，A
所以
∠AOB
=∠BOC
= $\frac{1}{2}$∠AOC
或者∠AOC O C=2
∠AOB
=2∠BOC
答案
相等;∠AOB;∠BOC;∠AOC;∠AOB;∠BOC
解析
【分析】
本题考查角平分线的基础概念与符号表示，解题思路如下：1. 先回忆角平分线的定义内容，完成第一空的概念填空；2. 结合角平分线的性质，明确角平分线将大角分为两个相等的小角，小角与大角存在“小角是大角的一半、大角是小角的2倍”的倍分关系，对应填入符号表示的内容即可。
【解析】
1. 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线，因此第一空填“相等”。
2. 已知OB平分∠AOC，说明OB将∠AOC分成两个大小相等的小角，即$∠ AOB = ∠ BOC$，且两个小角的大小均为大角$∠ AOC$的一半，因此可得$∠ AOB = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC$。
3. 将上述倍分关系变形，可得大角$∠ AOC = 2∠ AOB = 2∠ BOC$，依次对应填入剩余空即可。
【答案】
相等;∠AOB;∠BOC;∠AOC;∠AOB;∠BOC
【知识点】
角平分线的定义；角的倍分关系
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对角平分线概念的理解与符号表示的掌握，该知识点是后续进行角的和差倍分计算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查角平分线的基础概念与符号表示，解题思路如下：1. 先回忆角平分线的定义内容，完成第一空的概念填空；2. 结合角平分线的性质，明确角平分线将大角分为两个相等的小角，小角与大角存在“小角是大角的一半、大角是小角的2倍”的倍分关系，对应填入符号表示的内容即可。
【解析】
1. 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线，因此第一空填“相等”。
2. 已知OB平分∠AOC，说明OB将∠AOC分成两个大小相等的小角，即$∠ AOB = ∠ BOC$，且两个小角的大小均为大角$∠ AOC$的一半，因此可得$∠ AOB = ∠ BOC = \frac{1}{2}∠ AOC$。
3. 将上述倍分关系变形，可得大角$∠ AOC = 2∠ AOB = 2∠ BOC$，依次对应填入剩余空即可。
【答案】
相等;∠AOB;∠BOC;∠AOC;∠AOB;∠BOC
【知识点】
角平分线的定义；角的倍分关系
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对角平分线概念的理解与符号表示的掌握，该知识点是后续进行角的和差倍分计算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1.已知OC为∠AOB内一条射线，下列条件不能确定OC平分∠AOB的是(
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
D.∠BOC=$\frac{1}{2}∠ AOB$
C
)A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠COB=∠AOB
D.∠BOC=$\frac{1}{2}∠ AOB$
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是依据角平分线的定义：在角内部，将角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线，即只要能推导出∠AOC=∠BOC，就能确定OC平分∠AOB。我们逐个分析选项，判断每个选项是否能推出两个小角相等即可。
【解析】
首先明确角平分线的判定：若OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC，则OC平分∠AOB。
对各选项逐一分析：
选项A：∠AOC=∠BOC，直接符合角平分线的判定条件，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
选项B：已知OC在∠AOB内部，因此∠AOB=∠AOC+∠BOC，结合条件∠AOB=2∠AOC，代入可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
选项C：只要OC是∠AOB内部的任意射线，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能确定OC平分∠AOB，符合题意；
选项D：已知OC在∠AOB内部，因此∠AOB=∠AOC+∠BOC，结合条件∠BOC=$\frac{1}{2}∠AOB$，代入可得∠AOB=∠AOC+$\frac{1}{2}∠AOB$，化简得∠AOC=$\frac{1}{2}∠AOB$=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题主要考查角平分线的判定，解题时要紧扣角平分线的定义，结合角的和差关系验证是否能得到两个相等的小角，要注意题目给出的OC在角内部的前提条件，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是依据角平分线的定义：在角内部，将角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线，即只要能推导出∠AOC=∠BOC，就能确定OC平分∠AOB。我们逐个分析选项，判断每个选项是否能推出两个小角相等即可。
【解析】
首先明确角平分线的判定：若OC在∠AOB内部，且∠AOC=∠BOC，则OC平分∠AOB。
对各选项逐一分析：
选项A：∠AOC=∠BOC，直接符合角平分线的判定条件，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
选项B：已知OC在∠AOB内部，因此∠AOB=∠AOC+∠BOC，结合条件∠AOB=2∠AOC，代入可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意；
选项C：只要OC是∠AOB内部的任意射线，都满足∠AOC+∠COB=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能确定OC平分∠AOB，符合题意；
选项D：已知OC在∠AOB内部，因此∠AOB=∠AOC+∠BOC，结合条件∠BOC=$\frac{1}{2}∠AOB$，代入可得∠AOB=∠AOC+$\frac{1}{2}∠AOB$，化简得∠AOC=$\frac{1}{2}∠AOB$=∠BOC，可确定OC平分∠AOB，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义，角的和差运算
【点评】
本题主要考查角平分线的判定，解题时要紧扣角平分线的定义，结合角的和差关系验证是否能得到两个相等的小角，要注意题目给出的OC在角内部的前提条件，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.7
2.如图，OD是∠AOB的平分线.若∠AOC=90°,∠AOD=20°,则∠BOC的度数是(
A.60°
B.40°
C.50°
D.30°
C
)A.60°
B.40°
C.50°
D.30°
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个相等的角。第一步我们可以根据已知的∠AOD的度数和OD是∠AOB平分线的条件，先求出∠AOB的总度数；第二步结合已知的∠AOC=90°，利用角的和差关系，用∠AOC减去∠AOB就能得到∠BOC的度数。
【解析】
∵ OD是∠AOB的平分线，∠AOD=20°
∴ ∠AOB = 2∠AOD = 2×20° = 40°
又
∵ ∠AOC=90°
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 40° = 50°
故选C
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是利用角平分线的性质得到等角关系，再结合角度的和差运算求解，难度较低，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个相等的角。第一步我们可以根据已知的∠AOD的度数和OD是∠AOB平分线的条件，先求出∠AOB的总度数；第二步结合已知的∠AOC=90°，利用角的和差关系，用∠AOC减去∠AOB就能得到∠BOC的度数。
【解析】
∵ OD是∠AOB的平分线，∠AOD=20°
∴ ∠AOB = 2∠AOD = 2×20° = 40°
又
∵ ∠AOC=90°
∴ ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - 40° = 50°
故选C
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，核心是利用角平分线的性质得到等角关系，再结合角度的和差运算求解，难度较低，熟练掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.如图，已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，则∠EOF的度数为
90°
。答案
3.90°
解析
【分析】
解题思路如下：首先，O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC与∠COB的和为180°；其次，根据角平分线的定义，可将∠EOC、∠COF分别用∠AOC、∠COB表示；最后，∠EOF是∠EOC与∠COF的和，将二者代入后整体利用∠AOC+∠COB=180°即可算出结果。
【解析】
解：
∵ O为直线AB上一点
∴ ∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180°
∵ OE平分∠AOC
∴ ∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC
∵ OF平分∠COB
∴ ∠COF = $\frac{1}{2}$∠COB
∴ ∠EOF = ∠EOC + ∠COF
= $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠COB
= $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠COB)
= $\frac{1}{2}$×180°
= 90°
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，核心是结合角平分线性质与平角特征，运用整体代换思想求解，该图形是几何中常见的基础模型，需熟练掌握其推导逻辑。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先，O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC与∠COB的和为180°；其次，根据角平分线的定义，可将∠EOC、∠COF分别用∠AOC、∠COB表示；最后，∠EOF是∠EOC与∠COF的和，将二者代入后整体利用∠AOC+∠COB=180°即可算出结果。
【解析】
解：
∵ O为直线AB上一点
∴ ∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180°
∵ OE平分∠AOC
∴ ∠EOC = $\frac{1}{2}$∠AOC
∵ OF平分∠COB
∴ ∠COF = $\frac{1}{2}$∠COB
∴ ∠EOF = ∠EOC + ∠COF
= $\frac{1}{2}$∠AOC + $\frac{1}{2}$∠COB
= $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠COB)
= $\frac{1}{2}$×180°
= 90°
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，核心是结合角平分线性质与平角特征，运用整体代换思想求解，该图形是几何中常见的基础模型，需熟练掌握其推导逻辑。
【难度系数】
0.9
4.如图，已知$∠ AOB=40°$，$∠ BOC=2∠ AOB$，$OD$为$∠ AOC$的平分线，求$∠ BOD$的度数.
答案
4.解：因为∠AOB=40°,所以∠BOC=2∠AOB=80°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.因为OD为∠AOC的平分线,所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°,所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=20°.
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先根据∠BOC和∠AOB的倍分关系求出∠BOC的度数，再通过角的和的关系算出∠AOC的总度数；接着利用角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后通过∠AOD与∠AOB的差就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：因为∠AOB=40°，
所以∠BOC=2∠AOB=2×40°=80°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+80°=120°。
因为OD为∠AOC的平分线，
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=60°-40°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义
【点评】
本题是角的计算的基础题型，解题的核心是理清各个角之间的数量关系，熟练运用角平分线的性质和角的和差规则即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，首先根据∠BOC和∠AOB的倍分关系求出∠BOC的度数，再通过角的和的关系算出∠AOC的总度数；接着利用角平分线的定义求出∠AOD的度数，最后通过∠AOD与∠AOB的差就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：因为∠AOB=40°，
所以∠BOC=2∠AOB=2×40°=80°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+80°=120°。
因为OD为∠AOC的平分线，
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=60°-40°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
角的和差运算，角平分线的定义
【点评】
本题是角的计算的基础题型，解题的核心是理清各个角之间的数量关系，熟练运用角平分线的性质和角的和差规则即可求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是(
A.$∠ AOD=3∠ BOC$
B.$∠ AOD=2∠ AOC$
C.$∠ AOB=∠ BOC$
D.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
B
)A.$∠ AOD=3∠ BOC$
B.$∠ AOD=2∠ AOC$
C.$∠ AOB=∠ BOC$
D.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
答案
5.B
解析
【分析】
首先明确已知条件：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，根据角的三等分线定义，可将∠AOD平均分为3个相等的小角，即∠AOB=∠BOC=∠COD。我们可以通过设参数表示各个角的度数，再结合角的和差运算逐一验证四个选项的等式是否成立，即可找出不正确的选项。
【解析】
∵OB、OC是∠AOD的两条三等分线
∴∠AOB=∠BOC=∠COD
设∠AOB=∠BOC=∠COD=x，则∠AOD=3x
选项A：∠BOC=x，3∠BOC=3x=∠AOD，等式成立，不符合题意；
选项B：∠AOC=∠AOB+∠BOC=x+x=2x，2∠AOC=4x≠3x=∠AOD，等式不成立，符合题意；
选项C：由三等分线性质可知∠AOB=∠BOC，等式成立，不符合题意；
选项D：∠COD=x，∠AOC=2x，因此∠COD=½∠AOC，等式成立，不符合题意。
综上，等式不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的三等分线
2. 角的和差计算
【点评】
本题主要考查角的三等分线的性质，解题的关键是根据三等分线得到各个小角的等量关系，再结合角的和差运算判断选项，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，根据角的三等分线定义，可将∠AOD平均分为3个相等的小角，即∠AOB=∠BOC=∠COD。我们可以通过设参数表示各个角的度数，再结合角的和差运算逐一验证四个选项的等式是否成立，即可找出不正确的选项。
【解析】
∵OB、OC是∠AOD的两条三等分线
∴∠AOB=∠BOC=∠COD
设∠AOB=∠BOC=∠COD=x，则∠AOD=3x
选项A：∠BOC=x，3∠BOC=3x=∠AOD，等式成立，不符合题意；
选项B：∠AOC=∠AOB+∠BOC=x+x=2x，2∠AOC=4x≠3x=∠AOD，等式不成立，符合题意；
选项C：由三等分线性质可知∠AOB=∠BOC，等式成立，不符合题意；
选项D：∠COD=x，∠AOC=2x，因此∠COD=½∠AOC，等式成立，不符合题意。
综上，等式不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角的三等分线
2. 角的和差计算
【点评】
本题主要考查角的三等分线的性质，解题的关键是根据三等分线得到各个小角的等量关系，再结合角的和差运算判断选项，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.如图，点$A,O,B$在同一条直线上，$∠ BOC=78°$，$∠ DOE=77°$，$OD$是$∠ BOC$的一条靠近$OC$边的三等分线，求$∠ COE$的度数.
答案
6.解：
∵OD是∠BOC的一条靠近OC边的三等分线,∠BOC=78°,
∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}$×78°=26°,
∵∠DOE=77°,
∴∠COE=∠DOE-∠COD=77°-26°=51°.
∵OD是∠BOC的一条靠近OC边的三等分线,∠BOC=78°,
∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}$×78°=26°,
∵∠DOE=77°,
∴∠COE=∠DOE-∠COD=77°-26°=51°.
解析
【分析】
要计算∠COE的度数，首先观察角的位置关系，可发现∠COE=∠DOE-∠COD，因此需先求出∠COD的度数。已知OD是∠BOC靠近OC边的三等分线，结合给出的∠BOC的度数，根据三等分线的定义即可算出∠COD，再代入角的差的关系就能得到∠COE的度数。
【解析】
∵OD是∠BOC的一条靠近OC边的三等分线，∠BOC=78°，
∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}$×78°=26°，
又
∵∠DOE=77°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=77°-26°=51°。
【答案】
51°
【知识点】
角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度运算题，解题核心是根据三等分线的位置正确确定对应角的数量关系，再结合角的和差规律计算即可，需注意不要混淆不同位置的三等分线对应的比例。
【难度系数】
0.8
要计算∠COE的度数，首先观察角的位置关系，可发现∠COE=∠DOE-∠COD，因此需先求出∠COD的度数。已知OD是∠BOC靠近OC边的三等分线，结合给出的∠BOC的度数，根据三等分线的定义即可算出∠COD，再代入角的差的关系就能得到∠COE的度数。
【解析】
∵OD是∠BOC的一条靠近OC边的三等分线，∠BOC=78°，
∴∠COD=$\frac{1}{3}$∠BOC=$\frac{1}{3}$×78°=26°，
又
∵∠DOE=77°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=77°-26°=51°。
【答案】
51°
【知识点】
角的三等分线；角的和差计算
【点评】
本题是基础角度运算题，解题核心是根据三等分线的位置正确确定对应角的数量关系，再结合角的和差规律计算即可，需注意不要混淆不同位置的三等分线对应的比例。
【难度系数】
0.8
7.新情境 机械手表是依靠传动齿轮运行的，某手表内部的部分齿轮示意图如图所示，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是(
A.$7°2'$
B.$7°12'$
C.$7°20'$
D.$7°30'$
B
)A.$7°2'$
B.$7°12'$
C.$7°20'$
D.$7°30'$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先明确齿轮对应的是圆周，整个圆周的圆心角为360°，50个齿将圆周平均分成50份，相邻两齿中心线的夹角就是每份的角度，因此先用360°除以50得到以度为单位的角度，再根据度和分的进率（1°=60'）将小数部分的度换算为分，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 整个圆周对应的圆心角为360°，50个齿把圆周平均分为50等份，
∴ 相邻两齿中心线的夹角为：$\frac{360°}{50}=7.2°$，
又
∵ $1°=60'$，
∴ $0.2°=0.2×60'=12'$，
即该夹角的度数为$7°12'$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角度等分计算，度分换算，周角的特征
【点评】
本题结合生活中机械手表的齿轮情境出题，将数学知识和生活实际结合，考查的是角度的基础运算和单位换算，核心是掌握周角度数和度分之间的换算进率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确齿轮对应的是圆周，整个圆周的圆心角为360°，50个齿将圆周平均分成50份，相邻两齿中心线的夹角就是每份的角度，因此先用360°除以50得到以度为单位的角度，再根据度和分的进率（1°=60'）将小数部分的度换算为分，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 整个圆周对应的圆心角为360°，50个齿把圆周平均分为50等份，
∴ 相邻两齿中心线的夹角为：$\frac{360°}{50}=7.2°$，
又
∵ $1°=60'$，
∴ $0.2°=0.2×60'=12'$，
即该夹角的度数为$7°12'$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
角度等分计算，度分换算，周角的特征
【点评】
本题结合生活中机械手表的齿轮情境出题，将数学知识和生活实际结合，考查的是角度的基础运算和单位换算，核心是掌握周角度数和度分之间的换算进率。
【难度系数】
0.8
8.计算：
(1)$2× 64°37'=$
(2)$109°4'21''÷9=$
(1)$2× 64°37'=$
129°14'
；(2)$109°4'21''÷9=$
12°7'9''
.答案
8.(1)129°14' (2)12°7'9''
解析
【分析】
角度的度量单位度、分、秒为60进制，进行乘除运算时思路如下：
1. 乘法：分别用乘数乘度、分、秒各部分，计算后每满60就向上一级单位进1；
2. 除法：从最高级单位（度）开始依次相除，每一级的余数乘60转化为下一级单位，和原下一级的数相加后再继续除，直到计算到秒为止。
【解析】
(1) 计算$2×64°37'$：
先分别计算度、分与2的乘积：
$2×64°=128°$，$2×37'=74'$
因为$74'=60'+14'=1°14'$，满60向度进1，
所以$128°+1°14'=129°14'$。
(2) 计算$109°4'21''÷9$：
① 先算度的部分：$109°÷9=12°$余$1°$，
将余数$1°$转化为分：$1°=60'$，和原有4'相加得$60'+4'=64'$；
② 再算分的部分：$64'÷9=7'$余$1'$，
将余数$1'$转化为秒：$1'=60''$，和原有21''相加得$60''+21''=81''$；
③ 最后算秒的部分：$81''÷9=9''$；
将各级商合并得$12°7'9''$。
【答案】
(1)$129°14'$；(2)$12°7'9''$
【知识点】
度分秒的换算；角度的乘除运算
【点评】
本题核心考查度分秒的60进制运算规则，易错点是乘法运算时漏记满60进1，除法运算时余数转化错误，掌握进制规则后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
角度的度量单位度、分、秒为60进制，进行乘除运算时思路如下：
1. 乘法：分别用乘数乘度、分、秒各部分，计算后每满60就向上一级单位进1；
2. 除法：从最高级单位（度）开始依次相除，每一级的余数乘60转化为下一级单位，和原下一级的数相加后再继续除，直到计算到秒为止。
【解析】
(1) 计算$2×64°37'$：
先分别计算度、分与2的乘积：
$2×64°=128°$，$2×37'=74'$
因为$74'=60'+14'=1°14'$，满60向度进1，
所以$128°+1°14'=129°14'$。
(2) 计算$109°4'21''÷9$：
① 先算度的部分：$109°÷9=12°$余$1°$，
将余数$1°$转化为分：$1°=60'$，和原有4'相加得$60'+4'=64'$；
② 再算分的部分：$64'÷9=7'$余$1'$，
将余数$1'$转化为秒：$1'=60''$，和原有21''相加得$60''+21''=81''$；
③ 最后算秒的部分：$81''÷9=9''$；
将各级商合并得$12°7'9''$。
【答案】
(1)$129°14'$；(2)$12°7'9''$
【知识点】
度分秒的换算；角度的乘除运算
【点评】
本题核心考查度分秒的60进制运算规则，易错点是乘法运算时漏记满60进1，除法运算时余数转化错误，掌握进制规则后细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
