【例1】有理数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，试比较$a$，$b$，$-a$，$-b$的大小，并用“$＞$”把它们连接起来。
|思路分析|
思考1:$-a$与$a$互为，$-b$与$b$互为.
思考2:表示$-a$与$a$的点到原点的距离，表示$-b$与$b$的点到原点的距离.
思考3:$a$，$b$，$-a$，$-b$这四个数在数轴上从左到右依次是.
解:

把$-a,-b$在数轴上表示出来.
因为四个数从左到右依次是$-b,a,-a,b$,所以$b＞-a＞a＞-b$.

【分析】
解题时首先观察数轴确定$a$、$b$的取值范围，再结合相反数的概念和几何意义：互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，确定$-a$、$-b$的位置，最后根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，即可比较四个数的大小。
【解析】
先回答思考问题：
思考1：$-a$与$a$互为相反数，$-b$与$b$互为相反数。
思考2：表示$-a$与$a$的点到原点的距离相等，表示$-b$与$b$的点到原点的距离相等。
思考3：观察数轴可得，$a$、$b$、$-a$、$-b$这四个数在数轴上从左到右依次是$-b,a,-a,b$。
根据数轴上数的大小规律：右边的数总大于左边的数，可得大小关系为$b＞-a＞a＞-b$。
【答案】
把$-a,-b$在数轴上表示出来.
因为四个数从左到右依次是$-b,a,-a,b$,所以$b＞-a＞a＞-b$.
【知识点】
数轴的应用、相反数的性质、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，借助数轴结合相反数的性质判断数的大小，体现了数形结合的思想，掌握数轴的相关性质是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7

1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是()

A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞a＞c$

1.D

【分析】
解题思路：要判断数轴上三点表示的数的大小，首先回忆数轴上数的大小比较规律：数轴上右边的点所表示的数始终比左边的点表示的数大。接下来观察A、B、C三点在数轴上的左右位置，即可对应得出三个数的大小关系，再匹配选项即可。
【解析】
根据数轴的性质：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。观察数轴上三点的位置，从左到右依次为点C、点A、点B，因此三个数的大小关系为$ b＞a＞c $，故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查数轴上数的大小比较规律，熟练掌握“数轴上右大左小”的结论即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来：
$-1.5,0,-3,1,2.5.$

2.解:如图所示.
$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3.$

【分析】
解题分为三个步骤：首先明确数轴三要素（原点、正方向、单位长度），画出符合规范的数轴；其次按照“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0对应原点”的规则，找到题干给出的5个数在数轴上的对应位置并标注；最后利用数轴上数的大小规律：右侧的数永远大于左侧的数，按从右到左的顺序用“＞”连接各数即可。
【解析】
1. 绘制数轴：确定原点为0，规定向右为正方向，选取统一的单位长度，完成数轴绘制。
2. 标注各数：将-3标在原点左侧距原点3个单位长度处，-1.5标在原点左侧距原点1.5个单位长度处，0标在原点位置，1标在原点右侧距原点1个单位长度处，2.5标在原点右侧距原点2.5个单位长度处。
3. 大小比较：观察数轴上各点的位置，越靠右的数越大，因此可得各数的大小排序为$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3$。
【答案】
如图所示.
$2.5＞1＞0＞-1.5＞-3.$
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴的使用和有理数大小比较的规则，掌握“数轴上右侧的数大于左侧的数”的规律，能准确将有理数对应到数轴的对应位置是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【例2】比较下列各组数的大小：
(1)$|-8.1|$与$+(-8.1)$；
(2)0与$-(+0.01)$；
(3)$-(-4\frac{3}{5})$与$-(+\frac{3}{7})$；
(4)$-\frac{1}{4}$与$-\frac{1}{5}$.
解：
【规律方法】
两个有理数比较大小的三种情况
(1)两数同号$\begin{cases}同正:绝对值大的大; \\同负:绝对值大的反而小.\end{cases}$
(2)两数异号:正数大于负数.
(3)一数为0$\begin{cases}正数与0:正数大于0; \\负数与0:负数小于0.\end{cases}$

解:(1)$|-8.1|＞+(-8.1)$. (2)$0＞-(+0.01)$. (3)$-(-4\dfrac{3}{5})＞-(+\dfrac{3}{7})$.
(4)$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{1}{5}.$

【分析】
解决有理数比较大小的问题，按以下步骤思考：第一步先对每组中的两个数进行化简，去掉绝对值、多重符号得到最简结果；第二步判断两个数的类型（同正、同负、异号、含0）；第三步对应有理数比较大小的规则判断大小：异号时正数大于负数，负数小于0，两个负数比较时绝对值大的反而小。
【解析】
(1) 先化简两数：$|-8.1|=8.1$（正数），$+(-8.1)=-8.1$（负数），根据正数大于负数，可得$|-8.1|＞+(-8.1)$；
(2) 先化简：$-(+0.01)=-0.01$（负数），根据负数小于0，可得$0＞-(+0.01)$；
(3) 先化简两数：$-(-4\frac{3}{5})=4\frac{3}{5}$（正数），$-(+\frac{3}{7})=-\frac{3}{7}$（负数），根据正数大于负数，可得$-(-4\frac{3}{5})＞-(+\frac{3}{7})$；
(4) 两数均为负数，先求绝对值：$|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}$，$|-\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}$，比较绝对值大小得$\frac{1}{4}＞\frac{1}{5}$，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，可得$-\frac{1}{4}＜-\frac{1}{5}$。
【答案】
(1)$|-8.1|＞+(-8.1)$；(2)$0＞-(+0.01)$；(3)$-(-4\dfrac{3}{5})＞-(+\dfrac{3}{7})$；(4)$-\dfrac{1}{4}＜-\dfrac{1}{5}$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值化简、多重符号化简
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题核心是先正确化简各数的符号，再根据数的分类对应比较规则判断，需要注意两个负数比较时不要搞反大小关系，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8