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1. 数据1,2,3,4,5,6的第一四分位数是 （
A.2
B.3
C.3.5
D.5
A
）A.2
B.3
C.3.5
D.5
答案
1.A
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先明确解题步骤：第一步先确认数据是否按从小到大的顺序排列，若未排序需先排序；第二步计算第一四分位数的位置，对于第一四分位数（即下四分位数，对应25%分位），位置计算公式为$i = n × 25\%$（$n$为数据总个数）；第三步根据位置的类型确定对应数值：若$i$是整数，则第一四分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数就是第一四分位数。也可以通过先找整组数据的中位数，取中位数左侧的下半部分数据，下半部分数据的中位数即为第一四分位数。
【解析】
首先，题干给出的数据已经按从小到大的顺序排列：1,2,3,4,5,6，数据总个数$n=6$。
方法1：用位置公式计算
第一四分位数的位置$i = 6 × 25\% = 1.5$，1.5不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据是2。
方法2：分半法计算
整组数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$，中位数左侧的下半部分数据为1,2,3，这组数据的中位数是2，即第一四分位数为2。
综上，第一四分位数是2，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
第一四分位数计算；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的基础计算，难度较低，核心是掌握四分位数的计算规则，解题时要先确认数据已经有序，再按步骤计算即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的第一四分位数，首先明确解题步骤：第一步先确认数据是否按从小到大的顺序排列，若未排序需先排序；第二步计算第一四分位数的位置，对于第一四分位数（即下四分位数，对应25%分位），位置计算公式为$i = n × 25\%$（$n$为数据总个数）；第三步根据位置的类型确定对应数值：若$i$是整数，则第一四分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数；若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数就是第一四分位数。也可以通过先找整组数据的中位数，取中位数左侧的下半部分数据，下半部分数据的中位数即为第一四分位数。
【解析】
首先，题干给出的数据已经按从小到大的顺序排列：1,2,3,4,5,6，数据总个数$n=6$。
方法1：用位置公式计算
第一四分位数的位置$i = 6 × 25\% = 1.5$，1.5不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据是2。
方法2：分半法计算
整组数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{3+4}{2}=3.5$，中位数左侧的下半部分数据为1,2,3，这组数据的中位数是2，即第一四分位数为2。
综上，第一四分位数是2，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
第一四分位数计算；数据排序；中位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的基础计算，难度较低，核心是掌握四分位数的计算规则，解题时要先确认数据已经有序，再按步骤计算即可，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2.一组数据－3，－1，1，3，5，7，9，11，13 的第二四分位数是 （
A.0
B.3
C.5
D.10
C
）A.0
B.3
C.5
D.10
答案
2.C
解析
【分析】
解题的核心是明确第二四分位数的本质就是中位数，解题思路可按三步展开：第一步先确认给定数据是否已经按从小到大的顺序排列；第二步统计数据的总个数；第三步根据总个数的奇偶性找到中位数对应的位置，取出该位置的数即为所求的第二四分位数。
【解析】
解：第二四分位数也称为中位数，是将一组从小到大排列的数据分成个数相等两部分的数值。
首先观察题干给出的数据：-3，-1，1，3，5，7，9，11，13，已经完成从小到大的排序。
统计得这组数据共9个，属于奇数个，因此中位数（第二四分位数）为排序后最中间的数，对应位置为第$\frac{9+1}{2}=5$个。
数出第5个数据为5，因此该组数据的第二四分位数是5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的定义 2. 中位数的计算
【点评】
本题考查第二四分位数的相关计算，解题关键是明确第二四分位数就是中位数，只需在排序后的数列中找到中间位置的数值即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确第二四分位数的本质就是中位数，解题思路可按三步展开：第一步先确认给定数据是否已经按从小到大的顺序排列；第二步统计数据的总个数；第三步根据总个数的奇偶性找到中位数对应的位置，取出该位置的数即为所求的第二四分位数。
【解析】
解：第二四分位数也称为中位数，是将一组从小到大排列的数据分成个数相等两部分的数值。
首先观察题干给出的数据：-3，-1，1，3，5，7，9，11，13，已经完成从小到大的排序。
统计得这组数据共9个，属于奇数个，因此中位数（第二四分位数）为排序后最中间的数，对应位置为第$\frac{9+1}{2}=5$个。
数出第5个数据为5，因此该组数据的第二四分位数是5，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的定义 2. 中位数的计算
【点评】
本题考查第二四分位数的相关计算，解题关键是明确第二四分位数就是中位数，只需在排序后的数列中找到中间位置的数值即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
3.某校进行歌咏比赛，评委对九年级(3)班的打分情况统计图如下，则该班成绩的第三四分位数为
10
分.答案
3.10
解析
【分析】
要计算该班成绩的第三四分位数，可按以下思路思考：首先从条形统计图中提取各评分对应的人数，算出总人数；再根据第三四分位数（即第75百分位数）的位置计算方法，确定其对应的排序位置；最后结合各分数的累计人数，找到对应位置的数值即可得到结果。
【解析】
解：首先计算参与评分的总人数：$ 5 + 9 + 6 = 20 $（人）
第三四分位数为第75百分位数，计算其位置：$ 20 × 75\% = 15 $
将评分从小到大排序后，各分数的累计人数为：
8分的共5人，对应第1~5个数据；
9分的共9人，对应第6~14个数据；
10分的共6人，对应第15~20个数据。
由于位置15是整数，因此第三四分位数是第15个和第16个数据的平均数，第15、16个数据均为10分，故第三四分位数为$ \frac{10+10}{2} = 10 $（分）
【答案】
10
【知识点】
条形统计图，四分位数计算
【点评】
本题主要考查从统计图中提取有效信息和四分位数的计算方法，解题的核心是准确计算四分位数的位置，结合数据分布确定对应数值，考查基础的统计知识应用能力。
【难度系数】
0.75
要计算该班成绩的第三四分位数，可按以下思路思考：首先从条形统计图中提取各评分对应的人数，算出总人数；再根据第三四分位数（即第75百分位数）的位置计算方法，确定其对应的排序位置；最后结合各分数的累计人数，找到对应位置的数值即可得到结果。
【解析】
解：首先计算参与评分的总人数：$ 5 + 9 + 6 = 20 $（人）
第三四分位数为第75百分位数，计算其位置：$ 20 × 75\% = 15 $
将评分从小到大排序后，各分数的累计人数为：
8分的共5人，对应第1~5个数据；
9分的共9人，对应第6~14个数据；
10分的共6人，对应第15~20个数据。
由于位置15是整数，因此第三四分位数是第15个和第16个数据的平均数，第15、16个数据均为10分，故第三四分位数为$ \frac{10+10}{2} = 10 $（分）
【答案】
10
【知识点】
条形统计图，四分位数计算
【点评】
本题主要考查从统计图中提取有效信息和四分位数的计算方法，解题的核心是准确计算四分位数的位置，结合数据分布确定对应数值，考查基础的统计知识应用能力。
【难度系数】
0.75
4.为了建设“书香校园”，某校八年级的同学响应学校倡议积极捐书，下表统计了八年级(6)班40名学生的捐书情况，则该班学生捐书的四分位数分别为
4本,5本,7本
。答案
4.4本,5本,7本
解析
【分析】
要计算该班学生捐书的四分位数，首先明确四分位数对应第25%、50%、75%三个百分位数，解题步骤如下：第一步先确定总人数n=40，第二步分别计算三个百分位数对应的位置i=n×p，第三步通过累计频数明确不同捐书数量对应的数据位置范围，第四步根据位置找到对应数据，若i为整数则取第i和第i+1个数据的平均数，若i不为整数则向上取整取对应位置的数据，最终得到三个四分位数。
【解析】
首先整理累计频数，明确各捐书数量对应的数据位置：
1. 捐3本的共5人，对应排序后第1~5个数据，累计人数5；
2. 捐4本的共7人，对应排序后第6~12个数据，累计人数5+7=12；
3. 捐5本的共10人，对应排序后第13~22个数据，累计人数12+10=22；
4. 捐7本的共11人，对应排序后第23~33个数据，累计人数22+11=33；
5. 捐10本的共7人，对应排序后第34~40个数据，累计人数33+7=40。
接下来计算三个四分位数：
1. 下四分位数（第25百分位数）：$i=40×25\%=10$，i为整数，取第10和第11个数据的平均数，第10、11个数据都为4，故下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$（本）；
2. 中位数（第50百分位数）：$i=40×50\%=20$，i为整数，取第20和第21个数据的平均数，第20、21个数据都为5，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$（本）；
3. 上四分位数（第75百分位数）：$i=40×75\%=30$，i为整数，取第30和第31个数据的平均数，第30、31个数据都为7，故上四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$（本）。
【答案】
4本,5本,7本
【知识点】
四分位数计算，累计频数，百分位数
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查四分位数的计算规则，解题关键是通过累计频数确定对应位置的数据，熟练掌握百分位数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要计算该班学生捐书的四分位数，首先明确四分位数对应第25%、50%、75%三个百分位数，解题步骤如下：第一步先确定总人数n=40，第二步分别计算三个百分位数对应的位置i=n×p，第三步通过累计频数明确不同捐书数量对应的数据位置范围，第四步根据位置找到对应数据，若i为整数则取第i和第i+1个数据的平均数，若i不为整数则向上取整取对应位置的数据，最终得到三个四分位数。
【解析】
首先整理累计频数，明确各捐书数量对应的数据位置：
1. 捐3本的共5人，对应排序后第1~5个数据，累计人数5；
2. 捐4本的共7人，对应排序后第6~12个数据，累计人数5+7=12；
3. 捐5本的共10人，对应排序后第13~22个数据，累计人数12+10=22；
4. 捐7本的共11人，对应排序后第23~33个数据，累计人数22+11=33；
5. 捐10本的共7人，对应排序后第34~40个数据，累计人数33+7=40。
接下来计算三个四分位数：
1. 下四分位数（第25百分位数）：$i=40×25\%=10$，i为整数，取第10和第11个数据的平均数，第10、11个数据都为4，故下四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$（本）；
2. 中位数（第50百分位数）：$i=40×50\%=20$，i为整数，取第20和第21个数据的平均数，第20、21个数据都为5，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$（本）；
3. 上四分位数（第75百分位数）：$i=40×75\%=30$，i为整数，取第30和第31个数据的平均数，第30、31个数据都为7，故上四分位数为$\frac{7+7}{2}=7$（本）。
【答案】
4本,5本,7本
【知识点】
四分位数计算，累计频数，百分位数
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查四分位数的计算规则，解题关键是通过累计频数确定对应位置的数据，熟练掌握百分位数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7
5.某校组织七年级学生参加“智慧校园·AI赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩如下：
80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100.
请求出这组数据的四分位数并画出箱线图.
80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100.
请求出这组数据的四分位数并画出箱线图.
答案
5.解:这组数据已按从小到大排序,最中间的一个数为 88,所以第二四分位数为 88;这组数据的四分位数分别为 $m_{25}=84,m_{50}=88,m_{75}=93$,这组数据的箱线图如答图所示.
解析
【分析】
要解这道题需按照四分位数和箱线图的求解逻辑分步思考：首先确认数据已按从小到大排序，统计数据总个数；再分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置，根据位置规则找到对应数值，即为所求四分位数；最后整理出数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量，即可绘制箱线图。
【解析】
解：已知给出的15个数据已经按从小到大顺序排列：80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100，数据总个数$n=15$。
1. 计算第二四分位数（中位数，即50%分位数）：
中位数位置为$\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}=8$，对应第8个数据为88，故$m_{50}=88$。
2. 计算下四分位数（25%分位数）：
分位数位置$i=n×25\%=15×0.25=3.75$，位置为非整数，向上取整为4，对应第4个数据为84，故$m_{25}=84$。
3. 计算上四分位数（75%分位数）：
分位数位置$i=n×75\%=15×0.75=11.25$，位置为非整数，向上取整为12，对应第12个数据为93，故$m_{75}=93$。
结合数据最小值为80，最大值为100，即可绘制对应箱线图。
【答案】
这组数据的四分位数分别为$m_{25}=84$，$m_{50}=88$，$m_{75}=93$，箱线图如答图所示。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算与箱线图的绘制，解题核心是掌握分位数位置的判断规则，注意计算前需先确认数据已完成排序，属于基础类统计题型，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解这道题需按照四分位数和箱线图的求解逻辑分步思考：首先确认数据已按从小到大排序，统计数据总个数；再分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置，根据位置规则找到对应数值，即为所求四分位数；最后整理出数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量，即可绘制箱线图。
【解析】
解：已知给出的15个数据已经按从小到大顺序排列：80,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,93,95,98,100，数据总个数$n=15$。
1. 计算第二四分位数（中位数，即50%分位数）：
中位数位置为$\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}=8$，对应第8个数据为88，故$m_{50}=88$。
2. 计算下四分位数（25%分位数）：
分位数位置$i=n×25\%=15×0.25=3.75$，位置为非整数，向上取整为4，对应第4个数据为84，故$m_{25}=84$。
3. 计算上四分位数（75%分位数）：
分位数位置$i=n×75\%=15×0.75=11.25$，位置为非整数，向上取整为12，对应第12个数据为93，故$m_{75}=93$。
结合数据最小值为80，最大值为100，即可绘制对应箱线图。
【答案】
这组数据的四分位数分别为$m_{25}=84$，$m_{50}=88$，$m_{75}=93$，箱线图如答图所示。
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算与箱线图的绘制，解题核心是掌握分位数位置的判断规则，注意计算前需先确认数据已完成排序，属于基础类统计题型，熟练掌握规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.为了解大家对某电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分(十分制)进行统计整理:9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,则这组数据的第三、第一四分位数分别为
9.5,9.2
.答案
6.9.5,9.2
解析
【分析】
求解本题首先要明确四分位数的计算规则：①先将数据按从小到大排序，统计数据总个数n；②分别计算第一四分位数（25%分位数）、第三四分位数（75%分位数）的位置i=n×对应百分率；③若i不是整数，向上取整后对应位置的数即为分位数；若i是整数，分位数为第i个和第i+1个数据的平均数。本题给出的数据已按升序排列，先确定总个数，再按规则计算对应分位数即可。
【解析】
首先统计这组数据的总个数，经计数得共有18个数据，且已按从小到大的顺序排列。
1. 求第一四分位数：
计算位置：$i_1=18×25\%=4.5$，4.5不是整数，向上取整为5，即第一四分位数为排序后第5个数据。
逐个计数排序后的数据：第1、2个为9.1，第3~6个均为9.2，因此第5个数据是9.2，即第一四分位数为9.2。
2. 求第三四分位数：
计算位置：$i_3=18×75\%=13.5$，13.5不是整数，向上取整为14，即第三四分位数为排序后第14个数据。
逐个计数排序后的数据：前$2+4+3=9$个数据为9.1、9.2、9.4，第10~18个均为9.5，因此第14个数据是9.5，即第三四分位数为9.5。
按题目要求的顺序整理结果即可。
【答案】
9.5，9.2
【知识点】
四分位数计算，百分位数概念，数据统计整理
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握分位数的位置判定规则，解题时注意不要搞混第一、第三四分位数的对应百分率，也不要弄错位置取整的规则，属于统计部分的基础题型，熟练掌握计算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.7
求解本题首先要明确四分位数的计算规则：①先将数据按从小到大排序，统计数据总个数n；②分别计算第一四分位数（25%分位数）、第三四分位数（75%分位数）的位置i=n×对应百分率；③若i不是整数，向上取整后对应位置的数即为分位数；若i是整数，分位数为第i个和第i+1个数据的平均数。本题给出的数据已按升序排列，先确定总个数，再按规则计算对应分位数即可。
【解析】
首先统计这组数据的总个数，经计数得共有18个数据，且已按从小到大的顺序排列。
1. 求第一四分位数：
计算位置：$i_1=18×25\%=4.5$，4.5不是整数，向上取整为5，即第一四分位数为排序后第5个数据。
逐个计数排序后的数据：第1、2个为9.1，第3~6个均为9.2，因此第5个数据是9.2，即第一四分位数为9.2。
2. 求第三四分位数：
计算位置：$i_3=18×75\%=13.5$，13.5不是整数，向上取整为14，即第三四分位数为排序后第14个数据。
逐个计数排序后的数据：前$2+4+3=9$个数据为9.1、9.2、9.4，第10~18个均为9.5，因此第14个数据是9.5，即第三四分位数为9.5。
按题目要求的顺序整理结果即可。
【答案】
9.5，9.2
【知识点】
四分位数计算，百分位数概念，数据统计整理
【点评】
本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握分位数的位置判定规则，解题时注意不要搞混第一、第三四分位数的对应百分率，也不要弄错位置取整的规则，属于统计部分的基础题型，熟练掌握计算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.7
