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(1) 新趋势探索规律 先计算斐波那契数列中相邻两项的比值，再接着写一写。（除不尽的得数保留三位小数）
5:8=(
8:13≈(
13:21≈(
21:34≈(
(
(
我发现:这些比值越来越接近(
5:8=(
0.625
)8:13≈(
0.615
)13:21≈(
0.619
)21:34≈(
0.618
)(
34
):(55
)≈(0.618
)(
55
):(89
)≈(0.618
)我发现:这些比值越来越接近(
0.618
)。答案
0.625 0.615 0.619 0.618
34:55≈0.618 55:89≈0.618 0.618
34:55≈0.618 55:89≈0.618 0.618
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，回忆求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，除不尽时按要求保留三位小数，需除到小数部分第四位再用四舍五入法取近似数；第二步，明确斐波那契数列的规律：从第三项开始，每一项都等于前两项的和，据此写出34之后的两个相邻数，再计算对应比值；第三步，观察所有计算出的比值的变化趋势，找到它们越来越接近的数值。
【解析】
1. 计算已知比的比值：
$5:8 = 5÷8 = 0.625$
$8:13 = 8÷13\approx0.615$（商的第四位是3，直接舍去）
$13:21 = 13÷21\approx0.619$（商的第四位是0，直接舍去）
$21:34 = 21÷34\approx0.618$（商的第四位是6，向千分位进1）
2. 按斐波那契数列规律写后续的比并计算比值：
斐波那契数列中，34后面的数是$21+34=55$，所以第一个补充的比是$34:55$，计算得$34÷55\approx0.618$；
55后面的数是$34+55=89$，所以第二个补充的比是$55:89$，计算得$55÷89\approx0.618$。
3. 观察所有比值：0.625、0.615、0.619、0.618、0.618、0.618，可发现这些比值越来越接近0.618。
【答案】
0.625；0.615；0.619；0.618；34，55，0.618；55，89，0.618；0.618
【知识点】
求比值的方法；商的近似数；黄金比的认识
【点评】
本题结合斐波那契数列考查基础的比值计算和近似数取值，引导学生在计算中自主探索发现黄金比的规律，兼具趣味性和知识性，能让学生直观感受到数学的奇妙之处。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，回忆求比值的方法：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，除不尽时按要求保留三位小数，需除到小数部分第四位再用四舍五入法取近似数；第二步，明确斐波那契数列的规律：从第三项开始，每一项都等于前两项的和，据此写出34之后的两个相邻数，再计算对应比值；第三步，观察所有计算出的比值的变化趋势，找到它们越来越接近的数值。
【解析】
1. 计算已知比的比值：
$5:8 = 5÷8 = 0.625$
$8:13 = 8÷13\approx0.615$（商的第四位是3，直接舍去）
$13:21 = 13÷21\approx0.619$（商的第四位是0，直接舍去）
$21:34 = 21÷34\approx0.618$（商的第四位是6，向千分位进1）
2. 按斐波那契数列规律写后续的比并计算比值：
斐波那契数列中，34后面的数是$21+34=55$，所以第一个补充的比是$34:55$，计算得$34÷55\approx0.618$；
55后面的数是$34+55=89$，所以第二个补充的比是$55:89$，计算得$55÷89\approx0.618$。
3. 观察所有比值：0.625、0.615、0.619、0.618、0.618、0.618，可发现这些比值越来越接近0.618。
【答案】
0.625；0.615；0.619；0.618；34，55，0.618；55，89，0.618；0.618
【知识点】
求比值的方法；商的近似数；黄金比的认识
【点评】
本题结合斐波那契数列考查基础的比值计算和近似数取值，引导学生在计算中自主探索发现黄金比的规律，兼具趣味性和知识性，能让学生直观感受到数学的奇妙之处。
【难度系数】
0.8
(2)若一个长方形的长为20厘米，宽与长的比是黄金比，则宽大约为(
12.36
)厘米。答案
12.36
解析
【分析】
解题首先要明确黄金比的近似值，我们所学的黄金比约为0.618。题目中给出宽与长的比是黄金比，也就是宽÷长=0.618，已知长为20厘米，要求宽，只需用长乘以黄金比的数值即可算出结果。
【解析】
首先，黄金比的近似值为0.618。
由题意可知：宽:长=黄金比，即宽 = 长 × 0.618
已知长为20厘米，代入得：
宽 = 20 × 0.618 = 12.36（厘米）
【答案】
12.36
【知识点】
黄金比的认识、比的应用
【点评】
本题主要考查对黄金比的识记，以及利用比例关系求解对应未知量，熟记黄金比的近似值是解题的关键，整体解题逻辑简单直接。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确黄金比的近似值，我们所学的黄金比约为0.618。题目中给出宽与长的比是黄金比，也就是宽÷长=0.618，已知长为20厘米，要求宽，只需用长乘以黄金比的数值即可算出结果。
【解析】
首先，黄金比的近似值为0.618。
由题意可知：宽:长=黄金比，即宽 = 长 × 0.618
已知长为20厘米，代入得：
宽 = 20 × 0.618 = 12.36（厘米）
【答案】
12.36
【知识点】
黄金比的认识、比的应用
【点评】
本题主要考查对黄金比的识记，以及利用比例关系求解对应未知量，熟记黄金比的近似值是解题的关键，整体解题逻辑简单直接。
【难度系数】
0.8
（3）新素养空间观念 舞台宽15 m，主持人站在黄金分割点最美观，他应距离舞台一端约（
9.3
）m或（5.7
）m。（得数保留一位小数）答案
9.3 5.7
解析
【分析】
解题前先明确两个要点：①黄金分割的比值约为0.618；②一条线段的黄金分割点有2个，因此距离舞台一端的长度有两种情况。我们可以先算出较长段的长度（总长×0.618），再用总长减去较长段的长度得到较短段的长度，最后将两个结果保留一位小数即可。
【解析】
黄金分割的比值约为0.618。
1. 计算较长段的长度：
$15×0.618 = 9.27 \approx 9.3$（m）
2. 计算较短段的长度：
$15 - 9.3 = 5.7$（m），也可列式为$15×(1 - 0.618) = 15×0.382 = 5.73 \approx 5.7$（m）
【答案】
9.3；5.7
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法、求近似数
【点评】
本题将数学知识和生活场景结合，解题时要注意一条线段的黄金分割点有2个，避免漏解，同时要严格按照题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个要点：①黄金分割的比值约为0.618；②一条线段的黄金分割点有2个，因此距离舞台一端的长度有两种情况。我们可以先算出较长段的长度（总长×0.618），再用总长减去较长段的长度得到较短段的长度，最后将两个结果保留一位小数即可。
【解析】
黄金分割的比值约为0.618。
1. 计算较长段的长度：
$15×0.618 = 9.27 \approx 9.3$（m）
2. 计算较短段的长度：
$15 - 9.3 = 5.7$（m），也可列式为$15×(1 - 0.618) = 15×0.382 = 5.73 \approx 5.7$（m）
【答案】
9.3；5.7
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法、求近似数
【点评】
本题将数学知识和生活场景结合，解题时要注意一条线段的黄金分割点有2个，避免漏解，同时要严格按照题目要求保留小数位数。
【难度系数】
0.7
（4）在五角星中，一条长线段被分成两段，较长段与整条线段的比约是黄金比。如图，$a:b≈0.618:1$，若整条线段长8 cm，则较长的那一段约是(
4.9
)cm。（得数保留一位小数）答案
4.9
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：题目明确给出较长段与整条线段的比约为0.618:1，即较长段的长度是整条线段长度的0.618倍，已知整条线段长8cm，要求较长段的长度，直接用乘法计算即可，最后按要求保留一位小数。
【解析】
根据题意，较长段长度 = 整条线段长度 × 0.618
代入整条线段长度8cm计算：
$8×0.618 = 4.944$（cm）
保留一位小数时，看百分位上的数是4，根据四舍五入规则舍去，所以结果约为4.9cm。
【答案】
4.9
【知识点】
比的应用、小数乘法、近似数
【点评】
本题结合黄金比的趣味背景考查基础的比的应用，解题核心是找准数量间的倍比关系，计算后注意按要求取近似值。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：题目明确给出较长段与整条线段的比约为0.618:1，即较长段的长度是整条线段长度的0.618倍，已知整条线段长8cm，要求较长段的长度，直接用乘法计算即可，最后按要求保留一位小数。
【解析】
根据题意，较长段长度 = 整条线段长度 × 0.618
代入整条线段长度8cm计算：
$8×0.618 = 4.944$（cm）
保留一位小数时，看百分位上的数是4，根据四舍五入规则舍去，所以结果约为4.9cm。
【答案】
4.9
【知识点】
比的应用、小数乘法、近似数
【点评】
本题结合黄金比的趣味背景考查基础的比的应用，解题核心是找准数量间的倍比关系，计算后注意按要求取近似值。
【难度系数】
0.8
2. 判一判。
（1）黄金比只存在于几何图形中，生活中没有实际应用。 （
（2）若 $a:b\approx0.618$，则 $b:a\approx1.618$。 （
（3）把一条长20厘米的线段黄金分割，较长的那一段的长度约是12.36厘米。 （
（4）照片的长和宽按照黄金比设计，会更美观。 （
（5）黄金比的比值是一个精确的数，值为0.618。 （
（1）黄金比只存在于几何图形中，生活中没有实际应用。 （
×
）（2）若 $a:b\approx0.618$，则 $b:a\approx1.618$。 （
×
）（3）把一条长20厘米的线段黄金分割，较长的那一段的长度约是12.36厘米。 （
√
）（4）照片的长和宽按照黄金比设计，会更美观。 （
√
）（5）黄金比的比值是一个精确的数，值为0.618。 （
×
）答案
(1) × (2) × (3) √ (4) √ (5) ×
解析
【分析】
这组判断题围绕黄金比的相关知识设置，解题时首先要明确黄金比的核心概念：把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值约等于0.618，这个比值就是黄金比的近似值，它是一个无限不循环小数，实际生活中很多设计领域都会应用黄金比提升美观度。我们结合这些知识点逐个判断每个说法的正误即可。
【解析】
（1）黄金比在生活中有很多实际应用，比如建筑设计、摄影构图、工艺品长宽设计等，因此“生活中没有实际应用”的说法错误。
（2）题目未明确a、b对应的比例关系前提，直接默认a:b≈0.618时b:a就≈1.618的表述不符合黄金比的定义要求，说法错误。
（3）黄金分割中较长段的长度是全长乘0.618，计算可得20×0.618=12.36（厘米），说法正确。
（4）按照黄金比设计照片的长宽，视觉上更协调美观，是黄金比在生活中的典型应用，说法正确。
（5）黄金比的精确值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，是一个无限不循环小数，0.618只是它的近似值，不是精确值，因此说法错误。
【答案】
（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×
【知识点】
黄金比的概念，黄金比的应用，比的计算
【点评】
本题侧重考查对黄金比基础概念的理解和区分，需要准确掌握黄金比的近似值、精确值的区别，了解其在生活中的应用场景，避免因概念模糊或忽略前提条件判断失误。
【难度系数】
0.7
这组判断题围绕黄金比的相关知识设置，解题时首先要明确黄金比的核心概念：把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值约等于0.618，这个比值就是黄金比的近似值，它是一个无限不循环小数，实际生活中很多设计领域都会应用黄金比提升美观度。我们结合这些知识点逐个判断每个说法的正误即可。
【解析】
（1）黄金比在生活中有很多实际应用，比如建筑设计、摄影构图、工艺品长宽设计等，因此“生活中没有实际应用”的说法错误。
（2）题目未明确a、b对应的比例关系前提，直接默认a:b≈0.618时b:a就≈1.618的表述不符合黄金比的定义要求，说法错误。
（3）黄金分割中较长段的长度是全长乘0.618，计算可得20×0.618=12.36（厘米），说法正确。
（4）按照黄金比设计照片的长宽，视觉上更协调美观，是黄金比在生活中的典型应用，说法正确。
（5）黄金比的精确值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，是一个无限不循环小数，0.618只是它的近似值，不是精确值，因此说法错误。
【答案】
（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×
【知识点】
黄金比的概念，黄金比的应用，比的计算
【点评】
本题侧重考查对黄金比基础概念的理解和区分，需要准确掌握黄金比的近似值、精确值的区别，了解其在生活中的应用场景，避免因概念模糊或忽略前提条件判断失误。
【难度系数】
0.7
3. 新情境学科融合 黄金比(0.618:1)在作曲领域也被广泛认可，在创作一些乐曲时，音乐家会将副歌部分安排在全曲的黄金比处，比如要创作89节的乐曲，其副歌便在第55节。如果一位音乐家要创作60节的乐曲，那么副歌最好在第几节？请通过计算说明。（得数保留整数）
答案
60×0.618≈37(节)
答:副歌最好在第37节。
答:副歌最好在第37节。
解析
【分析】
解题时首先要明确黄金比在本题中的含义：副歌部分的位置对应全曲总节数的0.618倍。要求60节乐曲的副歌位置，本质就是求60的0.618倍是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算，最后将计算结果按照要求保留整数即可。
【解析】
根据题意，副歌位置 = 全曲总节数 × 0.618
代入数据计算：
$60 × 0.618 = 37.08$
按照题目要求得数保留整数，根据四舍五入规则，$37.08≈37$
答：副歌最好在第37节。
【答案】
副歌最好在第37节。
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法计算、近似数取值
【点评】
本题以音乐创作中的黄金比应用为新情境，将数学知识和艺术领域结合，既考查了基础的计算能力，也能让学生体会数学在不同领域的实用价值，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确黄金比在本题中的含义：副歌部分的位置对应全曲总节数的0.618倍。要求60节乐曲的副歌位置，本质就是求60的0.618倍是多少，求一个数的几倍是多少用乘法计算，最后将计算结果按照要求保留整数即可。
【解析】
根据题意，副歌位置 = 全曲总节数 × 0.618
代入数据计算：
$60 × 0.618 = 37.08$
按照题目要求得数保留整数，根据四舍五入规则，$37.08≈37$
答：副歌最好在第37节。
【答案】
副歌最好在第37节。
【知识点】
黄金比的应用、小数乘法计算、近似数取值
【点评】
本题以音乐创作中的黄金比应用为新情境，将数学知识和艺术领域结合，既考查了基础的计算能力，也能让学生体会数学在不同领域的实用价值，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
（1）新情境生活应用 当气温与人体正常体温（$37°\mathrm{C}$）之比等于黄金比（$0.618:1$）时，人体感觉最舒适，这个气温约为（
A.20
B.23
C.26
D.28
B
）$°\mathrm{C}$。A.20
B.23
C.26
D.28
答案
B
解析
【分析】
解题时首先梳理题目给出的比例关系：舒适气温与人体正常体温37℃的比等于0.618:1，也就是舒适气温÷37℃=0.618，要求这个气温，只需用37乘0.618算出结果，再选择和计算结果最接近的选项即可。
【解析】
根据题意，舒适气温和37℃的比值为0.618，因此：
舒适气温 = $37×0.618$
计算得：$37×0.618=22.866(℃)$
22.866℃最接近23℃，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比的应用，小数乘法计算
【点评】
本题结合生活场景考查黄金比的相关应用，既需要学生正确理解题目中的比例关系，也需要准确完成小数乘法计算，能让学生体会数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题目给出的比例关系：舒适气温与人体正常体温37℃的比等于0.618:1，也就是舒适气温÷37℃=0.618，要求这个气温，只需用37乘0.618算出结果，再选择和计算结果最接近的选项即可。
【解析】
根据题意，舒适气温和37℃的比值为0.618，因此：
舒适气温 = $37×0.618$
计算得：$37×0.618=22.866(℃)$
22.866℃最接近23℃，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
比的应用，小数乘法计算
【点评】
本题结合生活场景考查黄金比的相关应用，既需要学生正确理解题目中的比例关系，也需要准确完成小数乘法计算，能让学生体会数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
(2) 世界上著名的建筑物几乎都包含“黄金分割”，如四川广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”。如图，塔高AB为339米，观光区P为AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为(
A.200
B.210
C.300
D.130
B
)米。A.200
B.210
C.300
D.130
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆黄金分割的相关知识：如果一个点把一条线段分成两段，较长段的长度是整条线段长度的0.618倍，这个点就是线段的黄金分割点。题目中明确AP＞PB，说明AP是AB上被黄金分割出的较长段，所以只需要用AB的总长度乘0.618，就能算出AP的大致高度，再匹配选项即可。
【解析】
已知黄金比约为0.618，P是AB的黄金分割点且AP＞PB，因此AP的长度为AB长度乘黄金比：
AP = AB × 0.618
代入AB=339米，计算得：
339×0.618≈210（米）
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.黄金比的认识
2.小数乘法计算
【点评】
本题结合实际建筑场景考查黄金比的应用，解题核心是先根据线段长短关系确定对应比值，再代入计算即可，题目兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆黄金分割的相关知识：如果一个点把一条线段分成两段，较长段的长度是整条线段长度的0.618倍，这个点就是线段的黄金分割点。题目中明确AP＞PB，说明AP是AB上被黄金分割出的较长段，所以只需要用AB的总长度乘0.618，就能算出AP的大致高度，再匹配选项即可。
【解析】
已知黄金比约为0.618，P是AB的黄金分割点且AP＞PB，因此AP的长度为AB长度乘黄金比：
AP = AB × 0.618
代入AB=339米，计算得：
339×0.618≈210（米）
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.黄金比的认识
2.小数乘法计算
【点评】
本题结合实际建筑场景考查黄金比的应用，解题核心是先根据线段长短关系确定对应比值，再代入计算即可，题目兼具趣味性和实用性。
【难度系数】
0.7
5. 人体腰线是上半身和下半身的视觉分界线，当腰线到脚底的距离与整个身高的比越接近0.618：1时，越给人一种美感。王阿姨身高175厘米，腰线到脚底的距离是106.24厘米。为了更美，她需要穿多少厘米的高跟鞋？
答案
175-106.24=68.76(厘米)
68.76÷(1-0.618)=180(厘米)
180-175=5(厘米)
答:她需要穿5厘米的高跟鞋。
解析 先求出王阿姨腰线上方的高度为175-106.24=68.76(厘米),在黄金比中,这部分高度占整个身高的1-0.618=0.382。再用这部分高度除以它对应的占比,求出满足黄金比的理想身高。最后用理想身高减去原来的身高,即可求出王阿姨需要穿的高跟鞋的高度。
68.76÷(1-0.618)=180(厘米)
180-175=5(厘米)
答:她需要穿5厘米的高跟鞋。
解析 先求出王阿姨腰线上方的高度为175-106.24=68.76(厘米),在黄金比中,这部分高度占整个身高的1-0.618=0.382。再用这部分高度除以它对应的占比,求出满足黄金比的理想身高。最后用理想身高减去原来的身高,即可求出王阿姨需要穿的高跟鞋的高度。
解析
【分析】
解题时要先抓住不变量：穿高跟鞋只会增加总身高和下半身长度，腰线上方（上半身）的长度不会发生变化。首先先算出王阿姨上半身的实际长度，再根据黄金比的要求，上半身长度占理想总身高的比例为（1-0.618），用“对应量÷对应占比”就能算出满足黄金比的理想总身高，最后用理想总身高减去原身高，就得到需要穿的高跟鞋高度。
【解析】
第一步：计算王阿姨上半身的高度
$175 - 106.24 = 68.76$（厘米）
第二步：计算上半身高度占理想总身高的占比
$1 - 0.618 = 0.382$
第三步：计算满足黄金比的理想总身高
$68.76 ÷ 0.382 = 180$（厘米）
第四步：计算需要穿的高跟鞋高度
$180 - 175 = 5$（厘米）
【答案】
她需要穿5厘米的高跟鞋。
【知识点】
黄金比的应用，占比问题，四则混合运算
【点评】
这道题结合生活中的美学场景出题，解题的核心是找到“上半身长度不变”这一隐含条件，再结合占比与总量的关系即可求解，能很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
解题时要先抓住不变量：穿高跟鞋只会增加总身高和下半身长度，腰线上方（上半身）的长度不会发生变化。首先先算出王阿姨上半身的实际长度，再根据黄金比的要求，上半身长度占理想总身高的比例为（1-0.618），用“对应量÷对应占比”就能算出满足黄金比的理想总身高，最后用理想总身高减去原身高，就得到需要穿的高跟鞋高度。
【解析】
第一步：计算王阿姨上半身的高度
$175 - 106.24 = 68.76$（厘米）
第二步：计算上半身高度占理想总身高的占比
$1 - 0.618 = 0.382$
第三步：计算满足黄金比的理想总身高
$68.76 ÷ 0.382 = 180$（厘米）
第四步：计算需要穿的高跟鞋高度
$180 - 175 = 5$（厘米）
【答案】
她需要穿5厘米的高跟鞋。
【知识点】
黄金比的应用，占比问题，四则混合运算
【点评】
这道题结合生活中的美学场景出题，解题的核心是找到“上半身长度不变”这一隐含条件，再结合占比与总量的关系即可求解，能很好地锻炼学生把数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
