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1.已知$\odot O$的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与$\odot O$的位置关系为
（
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
（
B
）A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，就能确定直线和圆的位置关系。解题时先从题干中提取r和d的数值，再对应判定规则匹配位置关系即可。
【解析】
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系判定规则如下：
1. 当d ＜ r时，直线与圆相交；
2. 当d = r时，直线与圆相切；
3. 当d ＞ r时，直线与圆相离。
由题可知，⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=5cm，因此d=r，符合直线与圆相切的判定条件，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，熟练掌握d与r的大小关系对应的三种位置类型即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆位置关系的判定方法：通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系，就能确定直线和圆的位置关系。解题时先从题干中提取r和d的数值，再对应判定规则匹配位置关系即可。
【解析】
设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，直线与圆的位置关系判定规则如下：
1. 当d ＜ r时，直线与圆相交；
2. 当d = r时，直线与圆相切；
3. 当d ＞ r时，直线与圆相离。
由题可知，⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l的距离d=5cm，因此d=r，符合直线与圆相切的判定条件，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，熟练掌握d与r的大小关系对应的三种位置类型即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.已知$\odot O$的半径是一元二次方程$x^2 -2x -3=0$的一个根，圆心O到直线l的距离$d=4$，则直线l与$\odot O$的位置关系是（
A.相交
B.相切
C.相离
D.平行
C
）A.相交
B.相切
C.相离
D.平行
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先求解一元二次方程，结合圆的半径为正数的特点得到圆的半径r；第二步回忆直线与圆位置关系的判定规则：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交，将d和r的数值比较后即可判断位置关系。
【解析】
1. 求解一元二次方程$x^2 -2x -3=0$：
对左边因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
因为圆的半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=3$。
2. 判定直线与圆的位置关系：
已知圆心O到直线l的距离$d=4$，因为$4＞3$，即$d＞r$，所以直线l与$\odot O$的位置关系是相离。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解法；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础综合题，考查的都是核心基础知识点，只要能正确求解一元二次方程、准确掌握直线与圆位置关系的判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先求解一元二次方程，结合圆的半径为正数的特点得到圆的半径r；第二步回忆直线与圆位置关系的判定规则：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交，将d和r的数值比较后即可判断位置关系。
【解析】
1. 求解一元二次方程$x^2 -2x -3=0$：
对左边因式分解得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。
因为圆的半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=3$。
2. 判定直线与圆的位置关系：
已知圆心O到直线l的距离$d=4$，因为$4＞3$，即$d＞r$，所以直线l与$\odot O$的位置关系是相离。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解法；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础综合题，考查的都是核心基础知识点，只要能正确求解一元二次方程、准确掌握直线与圆位置关系的判定规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，AC$=4\ \mathrm{cm}$. 以点$C$为圆心，$2.5\ \mathrm{cm}$为半径画圆，则$\odot C$与直线$AB$的位置关系是（
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
变式题 角度:非特殊角度→特殊角度
如图，$∠ AOB=30°$，$OM=6$，那么以点$M$为圆心，$3$为半径的圆与直线$OA$的位置关系是
A
）A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
变式题 角度:非特殊角度→特殊角度
如图，$∠ AOB=30°$，$OM=6$，那么以点$M$为圆心，$3$为半径的圆与直线$OA$的位置关系是
相切
.答案
3.A 变式题 相切
解析
【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心方法是：计算圆心到直线的距离d，将d与圆半径r比较大小：若d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离。
第3题解题思路：先通过勾股定理计算Rt△ABC斜边AB的长度，再用三角形面积法求出点C到AB的距离d，最后将d与半径2.5cm比较即可判断位置关系。
变式题解题思路：过点M作OA的垂线段，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，求出点M到OA的距离，再和半径3比较即可得出结论。
【解析】
第3题
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$
设点$C$到直线$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$
代入数值：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× d$，解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，因为$2.4＜2.5$，即$d＜r$，所以$\odot C$与直线$AB$相交。
变式题
过点$M$作$MD⊥ OA$于点$D$，在$\mathrm{Rt}△OMD$中，$∠ AOB=30°$，$OM=6$，根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，得：
$MD=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}×6=3$
因为$\odot M$的半径为$3$，即$d=r$，所以$\odot M$与直线$OA$相切。
【答案】
3.A；变式题：相切
【知识点】
直线与圆位置关系判定、勾股定理、含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题组考查直线与圆位置关系的判定，解题关键是掌握位置关系的判定规则，灵活运用面积法、特殊直角三角形的性质求解圆心到直线的距离，属于基础题型，需熟练掌握解题逻辑。
【难度系数】
0.7
判断直线与圆的位置关系的核心方法是：计算圆心到直线的距离d，将d与圆半径r比较大小：若d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离。
第3题解题思路：先通过勾股定理计算Rt△ABC斜边AB的长度，再用三角形面积法求出点C到AB的距离d，最后将d与半径2.5cm比较即可判断位置关系。
变式题解题思路：过点M作OA的垂线段，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，求出点M到OA的距离，再和半径3比较即可得出结论。
【解析】
第3题
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=4\ \mathrm{cm}$，$BC=3\ \mathrm{cm}$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{cm}$
设点$C$到直线$AB$的距离为$d$，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· d$
代入数值：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× d$，解得$d=2.4\ \mathrm{cm}$
已知$\odot C$的半径$r=2.5\ \mathrm{cm}$，因为$2.4＜2.5$，即$d＜r$，所以$\odot C$与直线$AB$相交。
变式题
过点$M$作$MD⊥ OA$于点$D$，在$\mathrm{Rt}△OMD$中，$∠ AOB=30°$，$OM=6$，根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，得：
$MD=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}×6=3$
因为$\odot M$的半径为$3$，即$d=r$，所以$\odot M$与直线$OA$相切。
【答案】
3.A；变式题：相切
【知识点】
直线与圆位置关系判定、勾股定理、含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题组考查直线与圆位置关系的判定，解题关键是掌握位置关系的判定规则，灵活运用面积法、特殊直角三角形的性质求解圆心到直线的距离，属于基础题型，需熟练掌握解题逻辑。
【难度系数】
0.7
4. 在平面直角坐标系中，已知点$M(4,3)$，以点$M$为圆心，$r$为半径的圆与$x$轴相交，与$y$轴相离，则$r$的取值范围为（
A.$0＜r＜5$
B.$3＜r＜5$
C.$4＜r＜5$
D.$3＜r＜4$
D
）A.$0＜r＜5$
B.$3＜r＜5$
C.$4＜r＜5$
D.$3＜r＜4$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定规则：圆心到直线的距离为d，半径为r，若直线和圆相交则d＜r，若直线和圆相离则d＞r。第一步先求出圆心M到x轴、y轴的距离，第二步分别结合圆与x轴相交、与y轴相离的条件列出关于r的不等式，最后合并不等式即可得到r的取值范围。
【解析】
已知圆心M的坐标为(4,3)：
1. 求圆心到坐标轴的距离：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此M到x轴的距离$d_1=|3|=3$，到y轴的距离$d_2=|4|=4$。
2. 结合位置关系列不等式：
圆与x轴相交，故$r＞d_1$，即$r＞3$；
圆与y轴相离，故$r＜d_2$，即$r＜4$。
3. 合并取值范围：$3＜r＜4$。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到坐标轴的距离
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是掌握位置关系对应的圆心距和半径的大小关系，只要能准确求出圆心到坐标轴的距离，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定规则：圆心到直线的距离为d，半径为r，若直线和圆相交则d＜r，若直线和圆相离则d＞r。第一步先求出圆心M到x轴、y轴的距离，第二步分别结合圆与x轴相交、与y轴相离的条件列出关于r的不等式，最后合并不等式即可得到r的取值范围。
【解析】
已知圆心M的坐标为(4,3)：
1. 求圆心到坐标轴的距离：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此M到x轴的距离$d_1=|3|=3$，到y轴的距离$d_2=|4|=4$。
2. 结合位置关系列不等式：
圆与x轴相交，故$r＞d_1$，即$r＞3$；
圆与y轴相离，故$r＜d_2$，即$r＜4$。
3. 合并取值范围：$3＜r＜4$。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系、点到坐标轴的距离
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题核心是掌握位置关系对应的圆心距和半径的大小关系，只要能准确求出圆心到坐标轴的距离，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5. 已知$△ ABC$中，$∠ C=90°,AC=6,BC=8,$以点$C$为圆心，$R$为半径作$\odot C$.
(1)若$\odot C$与斜边$AB$有且只有一个公共点，则$R$的取值范围是________.
(2)若$\odot C$与斜边$AB$有两个公共点，则$R$的取值范围是________.
(3)若$\odot C$与斜边$AB$没有公共点，则$R$的取值范围是________.
(1)若$\odot C$与斜边$AB$有且只有一个公共点，则$R$的取值范围是________.
(2)若$\odot C$与斜边$AB$有两个公共点，则$R$的取值范围是________.
(3)若$\odot C$与斜边$AB$没有公共点，则$R$的取值范围是________.
答案
5.解:(1)$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
(2)$4.8＜R≤6$
(3)$0＜R＜4.8$ 或 $R＞8$
【解析】
如图,利用三角形面积,求得斜边$AB$上的高$CD=4.8$,$\odot C$与斜边$AB$有且只有一个公共点,存在以下两种情况:当圆与$AB$相切时,$R=4.8$;当点$A$在圆内部,点$B$在圆上或圆外时,$AC＜R≤ BC$,即$6＜R≤8$.
解析
【分析】
要解决本题，需明确判断圆与线段AB的公共点个数，不仅要参考圆心到直线的距离和半径的大小关系，还要结合线段端点A、B与圆的位置关系分析。解题思路如下：①先用勾股定理计算斜边AB的长度；②用面积法求出点C到AB的垂线段长度，即圆心到直线AB的距离d；③再结合R的不同取值，分情况讨论圆与线段AB的公共点个数即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
过点C作$CD⊥ AB$于点D，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值计算：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× CD$，解得$CD=4.8$，即圆心C到直线AB的距离$d=4.8$。
分情况讨论：
(1) 若$\odot C$与斜边AB有且只有一个公共点，分两种情况：
① 当$\odot C$与AB相切时，圆与线段AB仅1个切点，此时$R=CD=4.8$；
② 当$\odot C$与AB相交且线段AB仅1个交点时，此时点A在圆内、点B在圆上或圆外，满足$AC＜R≤ BC$，即$6＜R≤8$。
故R的取值范围是$R=4.8$或$6＜R≤8$。
(2) 若$\odot C$与斜边AB有两个公共点，此时圆与直线AB相交（$R＞d=4.8$），且点A在圆上或圆外、点B在圆外，满足$R≤ AC=6$，故$4.8＜R≤6$。
(3) 若$\odot C$与斜边AB没有公共点，分两种情况：
① 圆与直线AB相离，此时$R＜d=4.8$，结合半径$R＞0$，得$0＜R＜4.8$；
② 线段AB全部在圆内，此时$R＞BC=8$，线段两个端点都在圆内，与圆无交点。
故R的取值范围是$0＜R＜4.8$或$R＞8$。
【答案】
(1)$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
(2)$4.8＜R≤6$
(3)$0＜R＜4.8$ 或 $R＞8$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，分类讨论思想
【点评】
本题考查圆与线段的位置关系判断，解题时要注意区分圆与直线相交、圆与线段相交的差异，需结合线段端点的位置分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确判断圆与线段AB的公共点个数，不仅要参考圆心到直线的距离和半径的大小关系，还要结合线段端点A、B与圆的位置关系分析。解题思路如下：①先用勾股定理计算斜边AB的长度；②用面积法求出点C到AB的垂线段长度，即圆心到直线AB的距离d；③再结合R的不同取值，分情况讨论圆与线段AB的公共点个数即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6$，$BC=8$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
过点C作$CD⊥ AB$于点D，由三角形面积公式可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值计算：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× CD$，解得$CD=4.8$，即圆心C到直线AB的距离$d=4.8$。
分情况讨论：
(1) 若$\odot C$与斜边AB有且只有一个公共点，分两种情况：
① 当$\odot C$与AB相切时，圆与线段AB仅1个切点，此时$R=CD=4.8$；
② 当$\odot C$与AB相交且线段AB仅1个交点时，此时点A在圆内、点B在圆上或圆外，满足$AC＜R≤ BC$，即$6＜R≤8$。
故R的取值范围是$R=4.8$或$6＜R≤8$。
(2) 若$\odot C$与斜边AB有两个公共点，此时圆与直线AB相交（$R＞d=4.8$），且点A在圆上或圆外、点B在圆外，满足$R≤ AC=6$，故$4.8＜R≤6$。
(3) 若$\odot C$与斜边AB没有公共点，分两种情况：
① 圆与直线AB相离，此时$R＜d=4.8$，结合半径$R＞0$，得$0＜R＜4.8$；
② 线段AB全部在圆内，此时$R＞BC=8$，线段两个端点都在圆内，与圆无交点。
故R的取值范围是$0＜R＜4.8$或$R＞8$。
【答案】
(1)$R=4.8$ 或 $6＜R≤8$
(2)$4.8＜R≤6$
(3)$0＜R＜4.8$ 或 $R＞8$
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，分类讨论思想
【点评】
本题考查圆与线段的位置关系判断，解题时要注意区分圆与直线相交、圆与线段相交的差异，需结合线段端点的位置分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
6. 在平面直角坐标系中，$\odot M$的圆心坐标为$(m,4)$，半径为2.若$\odot M$与$y$轴所在直线相切，则$m=$
±2
；若$\odot M$与$y$轴所在直线相交，则$m$的取值范围是$-2＜m＜2$
.答案
6. $\pm2$ $-2＜m＜2$
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握直线与圆的三种位置关系的判定方法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d=r时直线与圆相切，当d＜r时直线与圆相交。首先明确y轴是直线x=0，点(x₀,y₀)到y轴的距离为|x₀|，因此本题中圆心M(m,4)到y轴的距离d=|m|，再结合半径r=2，分别对应相切、相交的条件列等式或不等式求解即可，注意距离带绝对值，要考虑正负两种情况。
【解析】
解：y轴所在直线为x=0，
圆心M(m,4)到y轴的距离$d=|m-0|=|m|$，已知⊙M半径$r=2$。
① 若⊙M与y轴相切，满足$d=r$，即：
$|m|=2$
解得$m=2$或$m=-2$，即$m=\pm2$。
② 若⊙M与y轴相交，满足$d＜r$，即：
$|m|＜2$
解得$-2＜m＜2$。
【答案】
$\pm2$；$-2＜m＜2$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 点到坐标轴的距离计算
3. 绝对值不等式求解
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是准确求出圆心到y轴的距离，结合位置关系对应的数量关系列式即可，注意涉及绝对值的问题不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握直线与圆的三种位置关系的判定方法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d=r时直线与圆相切，当d＜r时直线与圆相交。首先明确y轴是直线x=0，点(x₀,y₀)到y轴的距离为|x₀|，因此本题中圆心M(m,4)到y轴的距离d=|m|，再结合半径r=2，分别对应相切、相交的条件列等式或不等式求解即可，注意距离带绝对值，要考虑正负两种情况。
【解析】
解：y轴所在直线为x=0，
圆心M(m,4)到y轴的距离$d=|m-0|=|m|$，已知⊙M半径$r=2$。
① 若⊙M与y轴相切，满足$d=r$，即：
$|m|=2$
解得$m=2$或$m=-2$，即$m=\pm2$。
② 若⊙M与y轴相交，满足$d＜r$，即：
$|m|＜2$
解得$-2＜m＜2$。
【答案】
$\pm2$；$-2＜m＜2$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系
2. 点到坐标轴的距离计算
3. 绝对值不等式求解
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是准确求出圆心到y轴的距离，结合位置关系对应的数量关系列式即可，注意涉及绝对值的问题不要遗漏负数解。
【难度系数】
0.8
