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1. 在平面直角坐标系中，点$ P(-|a|-1,\sqrt{a}+1) $所在的象限是 （）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
根据绝对值的非负性，可得$|a|≥0$，因此$-|a|≤0$，点P的横坐标$-|a|-1≤-1＜0$；根据算术平方根的非负性，$\sqrt{a}$有意义时$a≥0$，可得$\sqrt{a}≥0$，点P的纵坐标$\sqrt{a}+1≥1＞0$。平面直角坐标系中，横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点P在第二象限。
2. 下列说法中正确的是 （）
A.若 $ab=0$，则点 $P(a,b)$ 表示原点
B.点 $(1,-a^2)$ 在第四象限
C.已知点 $A(2,3)$ 与点 $B(2,-3)$，则直线 $AB$ 平行 $x$ 轴
D.坐标轴上的点不属于任何象限
A.若 $ab=0$，则点 $P(a,b)$ 表示原点
B.点 $(1,-a^2)$ 在第四象限
C.已知点 $A(2,3)$ 与点 $B(2,-3)$，则直线 $AB$ 平行 $x$ 轴
D.坐标轴上的点不属于任何象限
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，点$P(a,b)$在坐标轴上，不一定是原点，该说法错误。
2. 选项B：当$a=0$时，$-a^2=0$，点$(1,-a^2)$为$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，该说法错误。
3. 选项C：点$A(2,3)$和点$B(2,-3)$横坐标相同、纵坐标不同，直线$AB$平行于$y$轴，不平行于$x$轴，该说法错误。
4. 选项D：象限的定义不包含坐标轴上的点，坐标轴上的点不属于任何象限，该说法正确。
1. 选项A：若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$，点$P(a,b)$在坐标轴上，不一定是原点，该说法错误。
2. 选项B：当$a=0$时，$-a^2=0$，点$(1,-a^2)$为$(1,0)$，在x轴上，不属于第四象限，该说法错误。
3. 选项C：点$A(2,3)$和点$B(2,-3)$横坐标相同、纵坐标不同，直线$AB$平行于$y$轴，不平行于$x$轴，该说法错误。
4. 选项D：象限的定义不包含坐标轴上的点，坐标轴上的点不属于任何象限，该说法正确。
3. 在平面直角坐标系中,某三角形三个顶点的横坐标不变,纵坐标都增加2个单位长度,则所得三角形与原三角形相比 （）
A.形状不变,面积扩大2倍
B.形状不变,位置向上平移2个单位长度
C.形状不变,位置向右平移2个单位长度
D.以上都不对
A.形状不变,面积扩大2倍
B.形状不变,位置向上平移2个单位长度
C.形状不变,位置向右平移2个单位长度
D.以上都不对
答案
B
解析
平面直角坐标系中，点的平移规律为：横坐标不变，纵坐标增加2个单位长度时，对应点向上平移2个单位长度。三角形三个顶点都进行该变换，整个三角形整体向上平移2个单位长度，平移不会改变图形的形状和大小，因此所得三角形与原三角形相比，形状不变，位置向上平移2个单位长度。
4.在平面直角坐标系中，点$A(0,4)$，$B(3,2)$，经过点$A$的直线$l// x$轴，$C$是直线$l$上的一个动点，当线段$BC$的长度最短时，点$C$的坐标为（）
A.$(0,2)$
B.$(2,0)$
C.$(3,4)$
D.$(2,3)$
A.$(0,2)$
B.$(2,0)$
C.$(3,4)$
D.$(2,3)$
答案
C
解析
1. 由直线l过点A(0,4)且l//x轴，可得直线l上所有点的纵坐标均为4。
2. 根据垂线段最短的性质，当BC⊥直线l时，线段BC的长度最短。
3. 因为l//x轴，所以BC平行于y轴，点B和点C的横坐标相同，已知B(3,2)，即C的横坐标为3，结合C在直线l上纵坐标为4，可得点C的坐标为(3,4)。
2. 根据垂线段最短的性质，当BC⊥直线l时，线段BC的长度最短。
3. 因为l//x轴，所以BC平行于y轴，点B和点C的横坐标相同，已知B(3,2)，即C的横坐标为3，结合C在直线l上纵坐标为4，可得点C的坐标为(3,4)。
5.已知点P的坐标为$(a,b)(a＞0)$，点Q的坐标为$(c,3)$，且$|a-c|+\sqrt{b-7}=0$，将线段PQ向右平移$a$个单位长度，其扫过的面积为20，那么$a+b+c$的值为。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
∵ $|a-c|≥0$，$\sqrt{b-7}≥0$，且$|a-c|+\sqrt{b-7}=0$
∴ $a-c=0$，$b-7=0$
可得 $a=c$，$b=7$
∴ 点$P$坐标为$(a,7)$，点$Q$坐标为$(a,3)$，线段$PQ$的长度为$7-3=4$，$PQ$为垂直于$x$轴的线段
将线段$PQ$向右平移$a$个单位，扫过的图形是长方形，该长方形的一组邻边长分别为$PQ=4$、平移距离$a$
由扫过的面积为20，得 $4a=20$
解得 $a=5$
∴ $c=a=5$
∴ $a+b+c=5+7+5=17$
最终
∵ $|a-c|≥0$，$\sqrt{b-7}≥0$，且$|a-c|+\sqrt{b-7}=0$
∴ $a-c=0$，$b-7=0$
可得 $a=c$，$b=7$
∴ 点$P$坐标为$(a,7)$，点$Q$坐标为$(a,3)$，线段$PQ$的长度为$7-3=4$，$PQ$为垂直于$x$轴的线段
将线段$PQ$向右平移$a$个单位，扫过的图形是长方形，该长方形的一组邻边长分别为$PQ=4$、平移距离$a$
由扫过的面积为20，得 $4a=20$
解得 $a=5$
∴ $c=a=5$
∴ $a+b+c=5+7+5=17$
最终
6.在平面直角坐标系中，已知A(-3,1),B(1,-2),作AC//x轴交y轴于点C,点D在直线AC上,则线段BD长度的最小值是.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
∵ AC//x轴，点A的坐标为(-3,1)，
∴ 直线AC上所有点的纵坐标都等于1。
根据垂线段最短的性质，当BD⊥AC时，线段BD的长度取得最小值。
∵ AC//x轴，
∴ 此时BD平行于y轴，
BD的最小长度为纵坐标差的绝对值：|1 - (-2)| = 3。
最终
∵ AC//x轴，点A的坐标为(-3,1)，
∴ 直线AC上所有点的纵坐标都等于1。
根据垂线段最短的性质，当BD⊥AC时，线段BD的长度取得最小值。
∵ AC//x轴，
∴ 此时BD平行于y轴，
BD的最小长度为纵坐标差的绝对值：|1 - (-2)| = 3。
最终
7.定义:对于任意一点P和线段a,过点P向线段a所在直线作垂线,若垂足落在线段a上,则称点P为线段a的“内垂点”.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(3,0),在点E(-1,4),F(5,3)中,线段AB的“内垂点”是(填“E”或“F”).
答案
E
解析
解：由题意可知，线段AB在x轴上，A(-2,0)，B(3,0)，线段AB上所有点的横坐标满足$-2≤ x≤ 3$。
过点E(-1,4)向AB所在的x轴作垂线，垂足坐标为$(-1,0)$，该垂足的横坐标$-1$满足$-2≤ -1≤ 3$，垂足落在线段AB上，因此E是线段AB的“内垂点”。
过点F(5,3)向AB所在的x轴作垂线，垂足坐标为$(5,0)$，该垂足的横坐标$5＞3$，垂足不在线段AB上，因此F不是线段AB的“内垂点”。
过点E(-1,4)向AB所在的x轴作垂线，垂足坐标为$(-1,0)$，该垂足的横坐标$-1$满足$-2≤ -1≤ 3$，垂足落在线段AB上，因此E是线段AB的“内垂点”。
过点F(5,3)向AB所在的x轴作垂线，垂足坐标为$(5,0)$，该垂足的横坐标$5＞3$，垂足不在线段AB上，因此F不是线段AB的“内垂点”。
8.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的4个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(3,-2),C(5,1),D(4,4).
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)把四边形ABCD向左平移3个单位长度得到四边形A₁B₁C₁D₁，写出平移后四边形各个顶点的坐标.
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)把四边形ABCD向左平移3个单位长度得到四边形A₁B₁C₁D₁，写出平移后四边形各个顶点的坐标.
答案
解：
(1) 作包围四边形ABCD的矩形，矩形顶点坐标为$(1,-2)$，$(5,-2)$，$(5,4)$，$(1,4)$。
矩形面积为：$(5-1)×[4-(-2)]=4×6=24$
减去矩形内四边形外的4个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×(4-1)×(4-2)=3$
$S_2=\frac{1}{2}×(5-4)×(4-1)=1.5$
$S_3=\frac{1}{2}×(5-3)×[1-(-2)]=3$
$S_4=\frac{1}{2}×(3-1)×[2-(-2)]=4$
四边形ABCD的面积为：$24-3-1.5-3-4=12.5$
(2) 向左平移3个单位长度，各顶点横坐标减3，纵坐标不变：
$A_1(-2,2)$，$B_1(0,-2)$，$C_1(2,1)$，$D_1(1,4)$
(1) 作包围四边形ABCD的矩形，矩形顶点坐标为$(1,-2)$，$(5,-2)$，$(5,4)$，$(1,4)$。
矩形面积为：$(5-1)×[4-(-2)]=4×6=24$
减去矩形内四边形外的4个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×(4-1)×(4-2)=3$
$S_2=\frac{1}{2}×(5-4)×(4-1)=1.5$
$S_3=\frac{1}{2}×(5-3)×[1-(-2)]=3$
$S_4=\frac{1}{2}×(3-1)×[2-(-2)]=4$
四边形ABCD的面积为：$24-3-1.5-3-4=12.5$
(2) 向左平移3个单位长度，各顶点横坐标减3，纵坐标不变：
$A_1(-2,2)$，$B_1(0,-2)$，$C_1(2,1)$，$D_1(1,4)$
