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1. (2024·常州)起重机将1 000 N的重物先竖直向上匀速提升3 m，再悬停6 s，起重机对重物做功情况是
（
A.提升过程做了功，悬停过程做了功
B.提升过程不做功，悬停过程不做功
C.提升过程不做功，悬停过程做了功
D.提升过程做了功，悬停过程不做功
（
D
）A.提升过程做了功，悬停过程做了功
B.提升过程不做功，悬停过程不做功
C.提升过程不做功，悬停过程做了功
D.提升过程做了功，悬停过程不做功
答案
1. D
解析
【分析】要判断起重机对重物是否做功，需明确做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离，二者缺一不可。接下来分两个过程分析：①提升过程：起重机对重物施加竖直向上的拉力，重物在拉力方向（竖直向上）移动了3m，满足做功的两个条件，因此提升过程做功；②悬停过程：起重机仍对重物施加竖直向上的拉力，但重物没有在力的方向上移动距离，不满足做功的条件，因此悬停过程不做功。综上可判断选项。
【解析】做功的两个必要因素是：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距离。
竖直向上匀速提升重物时，起重机对重物有竖直向上的拉力，重物在拉力方向上移动了3m，满足做功的两个必要因素，所以提升过程起重机对重物做功；
悬停6s时，起重机对重物仍有竖直向上的拉力，但重物没有在力的方向上移动距离，不满足做功的条件，所以悬停过程起重机对重物不做功。
因此选项D正确。
【答案】D
【知识点】功的必要因素、力是否做功的判断
【点评】本题考查力是否做功的判断，属于基础概念题，只需牢记做功的两个必要条件即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】做功的两个必要因素是：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距离。
竖直向上匀速提升重物时，起重机对重物有竖直向上的拉力，重物在拉力方向上移动了3m，满足做功的两个必要因素，所以提升过程起重机对重物做功；
悬停6s时，起重机对重物仍有竖直向上的拉力，但重物没有在力的方向上移动距离，不满足做功的条件，所以悬停过程起重机对重物不做功。
因此选项D正确。
【答案】D
【知识点】功的必要因素、力是否做功的判断
【点评】本题考查力是否做功的判断，属于基础概念题，只需牢记做功的两个必要条件即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 如图所示，已知$m_1＞m_2＞m_3$，在同样大小的力$F$的作用下，三个物体都沿力的方向移动相同的距离，则力$F$所做的功（
A.甲情况下最多
B.乙情况下最多
C.丙情况下最多
D.三种情况下一样多
D
）A.甲情况下最多
B.乙情况下最多
C.丙情况下最多
D.三种情况下一样多
答案
2. D
解析
【分析】要判断力F做的功，需依据功的计算公式$ W=Fs $，功的大小仅由作用在物体上的力$ F $和物体在力的方向上移动的距离$ s $决定，与物体质量、运动形式等无关。本题中三个情况的力$ F $大小相同，物体沿力方向移动的距离$ s $也相同，据此可判断做功情况。
【解析】根据功的定义式$ W = Fs $，题目中明确三个情况的力$ F $大小相等，物体沿力的方向移动的距离$ s $也相等，代入公式可得：$ W_甲=Fs $，$ W_乙=Fs $，$ W_丙=Fs $，因此三种情况下力$ F $做的功相等。
【答案】D
【知识点】功的计算、力做功的判断
【点评】本题考查功的基本概念，核心是掌握功的计算公式，排除物体质量、接触面类型等无关因素的干扰，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据功的定义式$ W = Fs $，题目中明确三个情况的力$ F $大小相等，物体沿力的方向移动的距离$ s $也相等，代入公式可得：$ W_甲=Fs $，$ W_乙=Fs $，$ W_丙=Fs $，因此三种情况下力$ F $做的功相等。
【答案】D
【知识点】功的计算、力做功的判断
【点评】本题考查功的基本概念，核心是掌握功的计算公式，排除物体质量、接触面类型等无关因素的干扰，属于基础题型。
【难度系数】0.7
3. (2024·苏州期末)2024年11月12日，我国第二款隐形战机歼-35 A惊艳亮相珠海航展。当歼-35 A的发动机以$2×10^{5}\ \mathrm{N}$的推力使战机以2马赫(即2倍声速，已知声速为340 m/s)匀速巡航时，10 s内发动机推力做功
$1.36×10^9$
J，它的功率是$1.36×10^8$
W。答案
3. $1.36×10^9$ $1.36×10^8$
解析
【分析】
要解决本题，需掌握功和功率的计算公式，步骤如下：1. 先将马赫数转换为战机的实际飞行速度；2. 利用速度公式计算10s内战机飞行的距离；3. 代入功的公式计算推力做的功；4. 利用功率公式计算功率（可通过功除以时间，或力乘以速度两种方法）。
【解析】
1. 计算战机实际速度：2马赫为2倍声速，已知声速为340 m/s，故战机速度$v=2×340\ \mathrm{m/s}=680\ \mathrm{m/s}$；
2. 计算10s内战机飞行距离：由速度公式$s=vt$，得$s=680\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=6800\ \mathrm{m}$；
3. 计算推力做功：根据功的公式$W=Fs$，代入数据得$W=2×10^5\ \mathrm{N}×6800\ \mathrm{m}=1.36×10^9\ \mathrm{J}$；
4. 计算功率：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入数据得$P=\frac{1.36×10^9\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.36×10^8\ \mathrm{W}$（或用$P=Fv$计算：$P=2×10^5\ \mathrm{N}×680\ \mathrm{m/s}=1.36×10^8\ \mathrm{W}$）。
【答案】
$1.36×10^9$；$1.36×10^8$
【知识点】
功的计算、功率的计算、速度公式应用
【点评】
本题为力学基础计算题，考查功、功率的基本公式应用，关键是正确将马赫数转换为实际速度，再代入公式计算，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需掌握功和功率的计算公式，步骤如下：1. 先将马赫数转换为战机的实际飞行速度；2. 利用速度公式计算10s内战机飞行的距离；3. 代入功的公式计算推力做的功；4. 利用功率公式计算功率（可通过功除以时间，或力乘以速度两种方法）。
【解析】
1. 计算战机实际速度：2马赫为2倍声速，已知声速为340 m/s，故战机速度$v=2×340\ \mathrm{m/s}=680\ \mathrm{m/s}$；
2. 计算10s内战机飞行距离：由速度公式$s=vt$，得$s=680\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=6800\ \mathrm{m}$；
3. 计算推力做功：根据功的公式$W=Fs$，代入数据得$W=2×10^5\ \mathrm{N}×6800\ \mathrm{m}=1.36×10^9\ \mathrm{J}$；
4. 计算功率：根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入数据得$P=\frac{1.36×10^9\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1.36×10^8\ \mathrm{W}$（或用$P=Fv$计算：$P=2×10^5\ \mathrm{N}×680\ \mathrm{m/s}=1.36×10^8\ \mathrm{W}$）。
【答案】
$1.36×10^9$；$1.36×10^8$
【知识点】
功的计算、功率的计算、速度公式应用
【点评】
本题为力学基础计算题，考查功、功率的基本公式应用，关键是正确将马赫数转换为实际速度，再代入公式计算，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
4. (2024·苏州吴江段考)甲、乙两名举重运动员,如图所示,甲比乙高,如果他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等,那么下列关于他们对杠铃做的功和功率的说法中正确的是 (
A.甲做的功较多,功率较小
B.甲做的功较多,功率较大
C.甲做的功较多,他们的功率相等
D.甲、乙做的功和功率都相等
B
)A.甲做的功较多,功率较小
B.甲做的功较多,功率较大
C.甲做的功较多,他们的功率相等
D.甲、乙做的功和功率都相等
答案
4. B
解析
【分析】
要判断举重运动员对杠铃做的功和功率，需结合功、功率的计算公式分析：功的公式为$ W = Gh $（$ G $是杠铃重力，$ h $是杠铃被举起的高度），功率公式为$ P = \frac{W}{t} $。已知甲、乙举起的杠铃质量相同，故杠铃重力$ G $相等；甲比乙高，说明甲举起杠铃的高度$ h_甲 ＞ h_乙 $；两人举起杠铃的时间$ t $相等。接下来分别计算功和功率，比较大小即可。
【解析】
1. 计算对杠铃做的功：
杠铃的重力$ G = mg $，甲、乙举起的杠铃质量$ m $相同，因此$ G_甲 = G_乙 = G $。根据功的公式$ W = Gh $，因为$ h_甲 ＞ h_乙 $，所以$ W_甲 = G h_甲 $，$ W_乙 = G h_乙 $，可得$ W_甲 ＞ W_乙 $，即甲做的功更多。
2. 计算功率：
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，已知两人做功时间$ t $相等，且$ W_甲 ＞ W_乙 $，所以$ P_甲 = \frac{W_甲}{t} $，$ P_乙 = \frac{W_乙}{t} $，可得$ P_甲 ＞ P_乙 $，即甲的功率更大。
综上，甲做的功较多，功率较大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合举重场景考查功和功率的应用，核心是利用公式分析物理量的大小关系，需明确功与重力、高度的关联，功率与功、时间的关联，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要判断举重运动员对杠铃做的功和功率，需结合功、功率的计算公式分析：功的公式为$ W = Gh $（$ G $是杠铃重力，$ h $是杠铃被举起的高度），功率公式为$ P = \frac{W}{t} $。已知甲、乙举起的杠铃质量相同，故杠铃重力$ G $相等；甲比乙高，说明甲举起杠铃的高度$ h_甲 ＞ h_乙 $；两人举起杠铃的时间$ t $相等。接下来分别计算功和功率，比较大小即可。
【解析】
1. 计算对杠铃做的功：
杠铃的重力$ G = mg $，甲、乙举起的杠铃质量$ m $相同，因此$ G_甲 = G_乙 = G $。根据功的公式$ W = Gh $，因为$ h_甲 ＞ h_乙 $，所以$ W_甲 = G h_甲 $，$ W_乙 = G h_乙 $，可得$ W_甲 ＞ W_乙 $，即甲做的功更多。
2. 计算功率：
根据功率公式$ P = \frac{W}{t} $，已知两人做功时间$ t $相等，且$ W_甲 ＞ W_乙 $，所以$ P_甲 = \frac{W_甲}{t} $，$ P_乙 = \frac{W_乙}{t} $，可得$ P_甲 ＞ P_乙 $，即甲的功率更大。
综上，甲做的功较多，功率较大，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合举重场景考查功和功率的应用，核心是利用公式分析物理量的大小关系，需明确功与重力、高度的关联，功率与功、时间的关联，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
5.（易错题）（2024·南通通州期末）如图所示为某正常体型的中学生在练习深蹲的示意图，站立和下蹲时重心位置的高度差为h，每分钟下蹲20次，则该同学下蹲过程中重力做功的功率最接近（
A.10 W
B.60 W
C.100 W
D.200 W
B
）A.10 W
B.60 W
C.100 W
D.200 W
答案
5. B ［易错分析］合理估计重力和重心下降的高度。某正常体型的中学生的体重约为600 N，下蹲时重心下降的高度可与人的身高或腿的长度对比，约为30 cm，即0.3 m，每分钟下蹲20次，则重力做功的功率约为$P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t}=\frac{20×600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}}{1×60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】要计算重力做功的功率，需利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，其中总功是多次下蹲过程中重力做功的总和。解题时需先结合生活常识合理估算中学生的体重、下蹲时重心下降的高度，再结合每分钟下蹲次数和时间，代入公式计算功率。
【解析】首先估算相关物理量：正常体型中学生的体重约为$G=600\ \mathrm{N}$，下蹲时重心下降的高度约为$h=0.3\ \mathrm{m}$，每分钟下蹲次数$n=20$次，时间$t=60\ \mathrm{s}$。每次下蹲重力做功$W_1=Gh$，总功$W=nW_1=nGh$，根据功率公式可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t}=\frac{20×600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
【答案】B
【知识点】功率计算、重力做功、物理量估算
【点评】本题为易错题，核心是合理估算中学生的体重和重心下降高度，需结合生活经验确定估算值，考查功率公式的应用和估算能力，是对基础知识的灵活运用。
【难度系数】0.6
【解析】首先估算相关物理量：正常体型中学生的体重约为$G=600\ \mathrm{N}$，下蹲时重心下降的高度约为$h=0.3\ \mathrm{m}$，每分钟下蹲次数$n=20$次，时间$t=60\ \mathrm{s}$。每次下蹲重力做功$W_1=Gh$，总功$W=nW_1=nGh$，根据功率公式可得：
$P=\frac{W}{t}=\frac{nGh}{t}=\frac{20×600\ \mathrm{N}×0.3\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
【答案】B
【知识点】功率计算、重力做功、物理量估算
【点评】本题为易错题，核心是合理估算中学生的体重和重心下降高度，需结合生活经验确定估算值，考查功率公式的应用和估算能力，是对基础知识的灵活运用。
【难度系数】0.6
6. (2024·苏州姑苏段考)如图所示为某盘山公路，汽车沿着公路可以驶上高耸入云的山峰。为什么盘山公路要修成S形呢？因为盘山公路相当于斜面，省力而安全。若从山底到山顶的盘山公路长6 000 m，山高900 m，一辆5 t的小型货车以恒定功率165 kW匀速沿盘山公路从山底开上山顶，用时10 min。在货车从山底到山顶过程中，所受阻力大小不变。求：(g取10 N/kg)
（1）货车克服重力做的功。
（2）货车所受阻力大小。
（1）货车克服重力做的功。
（2）货车所受阻力大小。
答案
6.（1）货车的重力$G=mg=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$，货车克服重力做的功$W_{有用}=Gh=5×10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=4.5×10^7\ \mathrm{J}$ （2）总功$W_{总}=Pt=165×1000\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=9.9×10^7\ \mathrm{J}$，克服阻力做的功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=9.9×10^7\ \mathrm{J}-4.5×10^7\ \mathrm{J}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$，由$W_{额外}=fs$可知，货车所受阻力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{6000\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】本题是关于斜面的功的计算问题，解题思路如下：（1）求货车克服重力做的功，即有用功，需先根据重力公式$G=mg$算出货车重力，再利用$W_{有用}=Gh$计算；（2）求阻力大小，需先算出总功$W_{总}=Pt$，再通过$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$得到克服阻力做的额外功，最后根据$W_{额外}=fs$变形求出阻力$f$。
【解析】（1）货车的质量$m=5\ \mathrm{t}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，货车的重力$G=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$。克服重力做的功为有用功，$W_{有用}=Gh=5×10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=4.5×10^7\ \mathrm{J}$。（2）货车的功率$P=165\ \mathrm{kW}=165×10^3\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，总功$W_{总}=Pt=165×10^3\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=9.9×10^7\ \mathrm{J}$。克服阻力做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=9.9×10^7\ \mathrm{J}-4.5×10^7\ \mathrm{J}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$。由$W_{额外}=fs$可得，货车所受阻力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{6000\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）$4.5×10^7\ \mathrm{J}$；（2）$9000\ \mathrm{N}$
【知识点】功的计算、功率的应用、斜面的额外功
【点评】本题结合盘山公路的实际情境，考查力学中功、功率的相关计算，关键是区分有用功、总功和额外功，明确额外功是克服阻力做的功，解题时需注意单位的统一，属于中等难度的力学基础题。
【难度系数】0.6
【解析】（1）货车的质量$m=5\ \mathrm{t}=5×10^3\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，货车的重力$G=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$。克服重力做的功为有用功，$W_{有用}=Gh=5×10^4\ \mathrm{N}×900\ \mathrm{m}=4.5×10^7\ \mathrm{J}$。（2）货车的功率$P=165\ \mathrm{kW}=165×10^3\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，总功$W_{总}=Pt=165×10^3\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=9.9×10^7\ \mathrm{J}$。克服阻力做的额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=9.9×10^7\ \mathrm{J}-4.5×10^7\ \mathrm{J}=5.4×10^7\ \mathrm{J}$。由$W_{额外}=fs$可得，货车所受阻力$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{5.4×10^7\ \mathrm{J}}{6000\ \mathrm{m}}=9000\ \mathrm{N}$。
【答案】（1）$4.5×10^7\ \mathrm{J}$；（2）$9000\ \mathrm{N}$
【知识点】功的计算、功率的应用、斜面的额外功
【点评】本题结合盘山公路的实际情境，考查力学中功、功率的相关计算，关键是区分有用功、总功和额外功，明确额外功是克服阻力做的功，解题时需注意单位的统一，属于中等难度的力学基础题。
【难度系数】0.6
